by 
Από σταθερό οριζόντιο άξονα κρέμεται μια μικρού πλάτους και αρκετού μήκους σανίδα την οποία μπορούμε να στρέφουμε δημιουργώντας επίπεδα με διάφορες τιμές κλίσης θ με τον ορίζοντα . Από σημείο Ο στο ανώτερο μέρος της σανίδας αφήνουμε χωρίς αρχική ταχύτητα να ολισθήσει ένα σώμα (χωρίς να περιστρέφεται) επαναλαμβάνοντας τη διαδικασία με τη σανίδα σε τιμές κλίσης 0≤θ≤900 .Αν σημειώναμε τις θέσεις στις οποίες θα βρεθεί το σώμα μετά χρόνο t=1s , ποιο το είδος της γραμμής που θα προκύψει ενώνοντας το σύνολο των θέσεων που σημειώσαμε(αλλιώς ποιος ο γεωμετρικόςτόπος των θέσεων ), με την προϋπόθεση ότι η τριβή σώματος σανίδας έχει σταθερό συντελεστή τριβής μ=1. Προηγουμένως να εξηγήσετε πότε είναι δυνατή η ολίσθηση . g=10m/s2 Εισαγωγικές στο Ε.Μ.Π -1963 (β) ερώτηση…με γλωσσική διαμόρφωση )
Υ.Γ. : Αν έχετε καλή ιδέα για λύση και θέλετε να την δώσετε …ευπρόσδεκτη.
Καλημέρα σε όλους,
Γιάννη ο Παντελής γράφει μ = 1
Κυρ Γιάννη το μ=1 (δίδεται)
Νίκο αυξάνεις τον πλουραλισμό απαντήσεων και ψάχνομαι
Ψηφιοποιώ τη λύση και αναμένω αλλά …χαλαρώστε
Παντελή καλημέρα.
Και η αρχή του email μου είναι kyrgiann. Γιατί όχι κυρ-Γιάννης;
Έχω και τον διάσημο συνονόματο Κυρ Γιάννη.
Γειά σου Διονύση …45+135=180
Ευχαριστώ και συνεχίζουμε.
Παιδιά δεν πρόσεξα το ότι έδωσε μ =1.
Τότε εφφ = -1. Η γωνία φ είναι 135 μοίρες και το κέντρο του κύκλου είναι φυσικά από την άλλη μεριά, διότι η επίκεντρος είναι 270 μοίρες.
Όμως δεν αλλάζει κάτι στην λύση. Ούτε στην κατασκευή. Η παράλληλη από το Ο θα δώσει κέντρο δεξιότερα του Μ.
Μακάρι τόσο σύντομα να βλέπαμε φως στα τούνελ της ζωής.
Λίγο ακόμη, για άλλους παρατηρητές…
Η κατασκευή απλοποιείται πολύ αν μ = 1.
Τότε βρίσκουμε πολύ εύκολα το κέντρο Κ. Με ακτίνα ΚΟ γράφουμε κύκλο.
Κρατάμε το αριστερό τμήμα, εκεί που σημείωσα το Β.
Φυσικά πρέπει να εξαιρεθεί ένα τμήμα του γεωμετρικού τόπου.
Για να πέσει το σώμα η γωνία θ πρέπει να ξεπεράσει τς 45 μοίρες.
Αυτό πρέπει να σημαίνει πως πρέπει να κόψουμε τον γεωμετρικό μας τόπο στη μέση και να κρατήσουμε το κάτω μισό.
Αλλιώς το σώμα θα μένει συνεχώς στο Ο.
Όχι, έκανα λάθος. Δεν έχουμε εξαιρέσεις.
Παντελή δεν βρήκα καμία εξίσωση τροχιάς , αλλά βρήκα την απόσταση από σταθερό σημείο , η οποία είναι ημιτονοειδής καμπύλη και άρα ο γεωμετρικός τόπος είναι μια ημιτονοειδής καμπύλη. Η είναι σωστό ή είναι λάθος με τεκμηρίωση ..που είναι το λάθος ..χωρίς αναφορές σε ακαταλαβίστικα.
Όταν η σανίδα σχηματίζει γωνία μικρότερη των 45ο δεν πέφτει το σώμα.
Στις 45ο η σανίδα είναι εφαπτόμενη στον γεωμετρικό τόπο (κάθετη στην ΟΚ).
Όταν θ > 45ο η σανίδα τέμνει τον γεωμετρικό τόπο στο σημείο Β.
Εκεί θα έχει φτάσει σε 1s το σώμα.
Δεν εξαιρούνται σημεία του γεωμετρικού τόπου, που είναι το μικρό τόξο ΟΓ.
Καλημερα !
Ελπιζω να φαινονται ολα καθαρα .
Το δινω και Ε Δ Ω ωστε να μπορει να το διαχειριστεί καποιος καλυτερα .
Γιάννη κατ'αρχάς να ζητήσω συγνώμη από σένα και το Βαγγέλη για τη λάθος αναφορά μου περί εξίσωσης τροχιάς.
Πρόσεξε τώρα …, με πράγματι ωραίο τρόπο (μ=1=εφ45) υπολογίζεις μήκος διαστήματος σε σχέση με την θ και λάθος δεν βρίσκω (άλλωστε εύκολα επαληθεύει το S=5m για θ=90). Αυτό όμως ζητάει το πρόβλημα ;
Ούτως η άλλως θα επανερχόμουνα στη λύση σου (η καθυστέρηση αναπόφευκτη) .
Τέλος ,σε μένα αν θέλεις μην εκφράζεσαι …" ακαταλαβίστικα" …τι εννοείς άραγε με τη ρήση σου ,"..χωρίς αναφορές σε ακαταλαβίστικα."
Γεια σου Κώστα.
Σ'ευχαριστώ για την ενασχόληση . Ζηλιάρης δεν είμαι όμως ζήλεψα τα χειροποίητα σου εδώ και καιρό και παρ'όλο που θα έλθω 2ος θα δώσω κι εγώ την αναλυτική λύση χειροποίητη & στα χνάρια της διπλανής (χωρίς τριβή)…κι ας
μαζί.
Να'στε όλοι καλά