by 
Καλησπέρα σας! Είμαι μαθητής γ λυκείου. Συγχαρητήρια για τις ασκήσεις σας , επιλύουν δυσνόητα κομμάτια της θεωρίας και απορίες μαθητών.Εχω να σας κανω μια ερωτηση. Πρόκειται για την άσκηση της οποιας η εκφώνησηφαίνεται παρακάτω . Πώς λύνεται το β ερώτημα?? Για την ολική πίεση δεν πρέπει να υπολογίσουμε την πίεση που δημιουργούν και τα δύο βάρη των εμβόλων? Για την υδροστατική πίεση ποιο είναι το ύψος?Ευχαριστώ πολύ!!
Έλαβα το παρακάτω μήνυμα από φίλο:
«Διονύση καλησπέρα και χρόνια πολλά.
Γράφεις σε ερώτηση μαθητή
Πάνω από τη βάση υπάρχει νερό, βλέποντας το πιο κοντινό έμβολο σε ύψος h1 οπότε γράψε… p= ρg(Η+h1 )
Εγώ θα απαντούσα. Βλέποντας το ψηλότερο έμβολο σε ύψος h2 …. p = ρg(H+ h2)»
Ας το δούμε λίγο.
Για να γίνει ξεκάθαρο τι ονομάζεται εξωτερική πίεση και τι υδροστατική, ας πάρουμε το σχήμα:
Όπου τα δύο έμβολα έχουν το ίδιο εμβαδόν και το οριζόντιο έμβολο είναι στο μέσον του ύψους. Τότε, σε ένα σημείο Β, σε ύψος ½ h η πίεση είναι:
PΒ=pατ+ F1/Α = pατ+ F2/Α + ρg∙ ½ h
Ποια πίεση είναι η εξωτερική και ποια οφείλεται στο βάρος του ρευστού, για το σημείο Β;
Δεν έχουμε παρά να φανταστούμε ότι έχουμε κόψει το δοχείο, όπως στο 2ο σχήμα, όπου το Β να βρίσκεται στην πάνω έδρα. Τότε δεν θα άλλαζε κάτι!
Η παρουσία δηλαδή του νερού πάνω από το Β, δεν αλλάζει κάτι για την πίεση στο Β!!!
Άρα η εξωτερική πίεση είναι αυτή με τη μεγαλύτερη τιμή, μεταξύ των δύο εμβόλων. Εδώ δηλαδή το Ε1 επιβάλλει την τιμή της πίεσης, ενώ το Ε2, απλά εξασφαλίζει την ισορροπία με μικρότερη δύναμη…
Αν καταλαβαίνω σωστά στο ερώτημα:
"Ποια η υδροστατική πίεση στον πυθμένα του δοχείου;" που έδωσε ο Διονύσης,
η απάντηση είναι ρgh/2 και ας υπάρχει ύψος νερού πάνω από αυτόν ίσο με h……
Καλησπέρα Θοδωρή και Χρόνια Πολλά.
Καλά το κατάλαβες, αλλά ετοιμάζω κάτι πιο ολοκληρωμένο, με αφορμή τα παραπάνω…
Καλημέρα σε όλους,
Ας κάνω λίγο τον … δικηγόρο του διαβόλου
Τα δύο παρακάτω δοχεία είναι ίδια, με μόνη διαφορά ότι στο αριστερό συγκρατούμε το έμβολο με δύναμη F ώστε να μην χυθεί το νερό, ενώ στο δεξί έχουμε βάλει βιδωτή τάπα. Πόση είναι η υδροστατική πίεση στον πυθμένα του κάθε δοχείου;
καλημέρα σε όλους
επειδή εγώ βλέπω τα πράγματα από …Αριστερά
λέω ίδια
και η υδροστατική και η ολική
Καλημέρα και χρόνια πολλά Διονύση.
(Καλημέρα … Δικηγόρε)
Και στα δικά σου δοχεία και σε αυτό:
με ποιο ψηλά το έμβολο, η υδροστατική πίεση στον πυθμένα είναι ίση με ρgh.
Το ερώτημα είναι όμως άλλο. Επιβάλλουν τα έμβολα αυτά κάποια "εξωτερική πίεση" στο υγρό;
Αν δεν υπήρχαν τα έμβολα, αλλά το τοίχωμα του σωλήνα, θα άλλαζε κάτι;
Βαγγέλη γράφαμε μαζί…
Καλημέρα.
Καλημέρα Διονύση , χρόνια πολλά ..Θεωρώ πως είναι καλύτερο να αποφεύγουμε κατακόρυφα έμβολα για διάφορους λόγους ..Για να μελετήσουμε την ισορροπία του εμβόλου σε ποιό σημείο θα σχεδιάσουμε την πιεστική δύναμη του υγρού..Αν βρούμε το σημείο εφαρμογής της πιεστικής δύναμης (που νομίζω είναι εκτός ύλης) τότε έχουμε ένα σημείο αναφοράς για τον υπολογισμό των πιέσεων.
Καλημέρα Βαγγέλη, Γιάννη, Διονύση και χρόνια πολλά,
Βαγγέλη συμφωνώ κι εγώ
Γιάννη το σημείο εφαρμογής της δύναμης είναι διαφορετικό από το σημείο αναφοράς πίεσης.
Σε όλες τις κατακόρυφες επιφάνειες, για τον υπολογισμό του μέτρου της δύναμης, παίρνουμε την πίεση στο βαρύκεντρο της βρεχόμενης επιφάνειας. Δηλαδή, για έμβολα κυκλικής διατομής, το κέντρο τους.
Διονύση αυτή η αρχή του Pascal μας … ταλανίζει
"Επιβάλλουν τα έμβολα αυτά κάποια εξωτερική πίεση";
Ας αντιστρέψουμε το ερώτημα:
"Επιβάλλουν τα … τοιχώματα εξωτερική πίεση στο υγρό; Τί θα γινόταν αν τα αντικαθιστούσαμε με έμβολα; Η ατμόσφαιρα από πάνω είναι έμβολο ή τοίχωμα;"
Νομίζω ότι η διαφορά μεταξύ "εμβόλου" και "τοιχώματος" είναι ότι στο έμβολο μπορούμε να ασκούμε "όποια δύναμη θέλουμε" εμείς, ενώ το τοίχωμα ασκεί από αντίδραση "όποια δύναμη απαιτείται" για να έχουμε ισορροπία. Η δε ατμόσφαιρα είναι ένα "έμβολο που ασκεί πάντα σταθερή δύναμη Patm·A".
Δεδομένου όμως ότι το υγρό είναι σε ισορροπία, αν έχουμε δύο ή περισσότερα έμβολα (της ατμόσφαιρας συμπεριλαμβανομένης), τότε ένα μόνο από αυτά είναι "ανεξάρτητο" (με προτεραιότητα στην ατμόσφαιρα).
Στα υπόλοιπα δεν μπορούμε να ασκούμε "όποια δύναμη θέλουμε" αλλά "όποια δύναμη απαιτείται"! Λειτουργούν δηλαδή τελικά σαν "τοιχώματα".
Για ποιό λόγο είναι η πίεση PB μεγαλύτερη από την PA;
Πόση είναι τώρα η υδροστατική πίεση στο Γ;
Διονύση δεν αναφέρομαι στο μέτρο της πιεστικής δύναμης αλλά στο σημείο εφαρμογής της ..Ας πάρουμε ένα κυβικό δοχείο γεμάτο υγρό μας ενδιαφέρει όχι μόνο το μέτρο της δύναμης αλλά και το σημείο εφαρμογής της..Το ίδιο και σε ένα έμβολο πρέπει να εξετάσουμε μήπως η εσωτερική με την εξωτερική δύναμη αποτελούν ζεύγος , οπότε τα ίσα μέτρα δεν εξασφαλίζουν ισορροπία του εμβόλου..
Γιάννη το έμβολο δέχεται και πλευρικές δυνάμεις από τα τοιχώματα που δεν το αφήνουν να περιστραφεί.
Εξ άλλου, μπορούμε να ασκούμε την εξωτερική δύναμη στον ίδιο φορέα με την δύναμη του υγρού. Δεν μας υποχρεώνει κανείς να την ασκούμε στο κέντρο του εμβόλου.
Θυμήσου τα φράγματα που φαρδαίνουν προς τα κάτω.
Για τον υπολογισμό όμως του μέτρου της πλευρικής δύναμης χρησιμοποιούμε το Η/2.
Καλησπέρα Διονύση και από εδώ.
Θα απαντήσω στα ερωτήματά σου, αν πρώτα εκφράσεις τις διαφωνίες σου στην ανάρτηση:
Οι πιέσεις σε κλειστό δοχείο
Έτσι ώστε να έχουμε “ολόκληρη” την εικόνα και όχι αποσπασματικές τοποθετήσεις….
Πριν διαβάσω την τελευταία ανάρτηση του Διονύση Μάργαρη (καλά τελευταία μέρα
με την κόρη, αναρτήσεις γράφεις…. Τι θα πει και ο γαμπρός για τη … Boxing day;;;)
θα ρισκάρω κάποιες δικές μου σκέψεις. Αν κάπου έχω λάθος, το «παίρνω αγκαλιά»
και προχωράμε….
και το υγρό ισορροπεί, στο έμβολο πρέπει να ασκούμε δύναμη F=ρgyA, όπου y το ύψος του υγρού από το μέσο του εμβόλου μέχρι την ελεύθερη επιφάνειά του και Α το εμβαδό του εμβόλου, ώστε το έμβολο να ισορροπεί. Δηλαδή η ασκούμενη δύναμη μέσω του εμβόλου δεν επιβάλει κάποια πίεση εξωτερικού αιτίου. Το έμβολο στην περίπτωση αυτή συμπεριφέρεται ως τοίχωμα (όπως έγραψε και ο Διονύσης Μητρόπουλος, χρόνια πολλά Διονύση)
Αν π.χ: y=2m και A=1cm^2 τότε F=2N.
Εφόσον δεν υπάρχει πίεση εξωτερικού αιτίου, πλην της ατμοσφαιρικής, η υδροστατική πίεση στον πυθμένα είναι: pυδρ=(patm +ρgH)-patm= ρgH όπου H το ύψος της στήλης του υγρού στο δοχείο π.χ: H=3m, pυδρ=0,3.10^5 pa
2) Αν το δοχείο όμως είναι κλειστό στην πάνω βάση του και γεμάτο με υγρό ώστε να μην περιέχει αέρα, τότε μπορούμε να ασκήσουμε στο έμβολο όποια δύναμη θέλουμε, αφού το υγρό είναι ασυμπίεστο. Έστω ότι ασκούμε δύναμη F=5N, τότε στο οριζόντιο επίπεδο που βρίσκετε στο ύψος του εμβόλου «επιβάλουμε» πίεση εξωτερικού αιτίου F/A επιπρόσθετα της ατμοσφαιρικής, οπότε η συνολική πίεση είναι:
p1=patm +F/A= 10^5 + 0,5.10^5 =1,5.10^5 pa > patm +ρgy=1,2.10^5 pa
Η πίεση στον πυθμένα του κλειστού δοχείου είναι:
pπυθ= p1 + ρg(H-y)= (patm +F/A)+ ρg(H-y)= 1,5.10^5 pa+0,1. 10^5 pa=1,6.10^5 pa
Στην περίπτωση αυτή η υδροστατική πίεση είναι ρg(H–y)= 0,1.10^5 pa
Αν τώρα η πάνω βάση κλείνει με έμβολο που μετακινείται και στο οποίο ασκούμε δύναμη F’ , τότε «επιβάλουμε» πίεση εξωτερικού αιτίου F’/A’ επιπρόσθετα της ατμοσφαιρικής, οπότε το έμβολο στην κατακόρυφη πλευρά, πάλι λειτουργεί ως τοίχωμα και η ασκούμενη οριζόντια δύναμη F έχει μοναδική τιμή:
F/A= F’/A’ + ρgy δλδ F=F’ (A/A’) + ρgyA
H πίεση στη βάση του δοχείου είναι: pπυθ= (patm +F’/A’)+ ρgH
Ενώ η υδροστατική πίεση είναι: pυδρ= pπυθ – (patm +F’/A’) = ρgH=0,3.10^5 pa
Ελπίζω αφενός ότι δεν κάνω κάπου λάθος και αφετέρου ότι δεν "επαναλαμβάνω"
το Διονύση τον οποίο ακόμα δεν διάβασα
Γεια σου Θοδωρή.
Τι να πει ο γαμπρός για την Boxing day; Η κόρη ήταν νυχτερινή χθες βράδυ και ήρθε σπίτι κατά τις 11 να κοιμηθεί…
Αλλά εγώ την ανάρτηση την δούλευα 2-3 μέρες… απλά σήμερα την ολοκλήρωσα.
Άλλωστε στο σπίτι της κόρης μου, δεν πρέπει να νιώθω "σαν στο σπίτι μου";
Και στο σπίτι μου λοιπόν να ήμουνα, τι θα έκανα όλη μέρα; Φαγητό και κουβέντα;
καλησπέρα Θοδωρή
"Ενώ η υδροστατική πίεση είναι: pυδρ= pπυθ – (patm +F’/A’) = ρgH=0,3.10^5 pa"
γιατί πας δια της πλαγίας;
η υδροστατική πίεση είναι ρgH de facto
ή κάτι δεν βλέπω;