by 
Έστω ένα κλειστό δοχείο, κυλινδρικού σχήματος, «πλήρες ύδατος». Με τη φράση αυτή εννοούμε ότι είναι γεμάτο με νερό, χωρίς να υπάρχει καθόλου αέρας στο εσωτερικό του. Στα επόμενα επίσης θα θεωρήσουμε ότι το νερό είναι ασυμπίεστο υγρό, ενώ όλες οι αναφορές μας γίνονται παρουσία αέρα στην επιφάνεια της Γης. Ας εξετάσουμε μερικές περιπτώσεις, ανιχνεύοντας το σωστό και το λάθος.
1) Πόση είναι η πίεση στο σημείο Α της πάνω έδρας του και πόση είναι η τιμή της πίεσης στο σημείο Β, στον πυθμένα του δοχείου;
Διαβάστε τη συνέχεια…
ή
Και όμως!
Ξαπλώνοντας ένα κλειστό δοχείο με νερό.
Διονύση ειλικρινά δεν γνωρίζω. Στο εξοχικό μεταφέρω με μονοσωλήνιο νερό από μεγάλο υψόμετρο. Έχω βάλει σε διάφορα σημεία ρυθμιστές πίεσης και μανόμετρα. Όταν απομονώνω τμήμα σωλήνα κλείνοντας βάνες τα μαν΄μετρα δείχνουν το ίδιο με πριν από οσο μπορεί να διακρίνει το μάτι. Αλλά σε αυτή την περίπτωση μιλάμε για …. αληθινό νερό και παραμορφώσιμους σωλήνες. Αλλά ας μην εστιάσουμε σε αυτό γιατί η αναρτηση άλλους στόχους είχε
Σύμφωνοι Γιώργο.
Αν το νερό είναι παραμορφώσιμο (που είναι…) η τιμή της πίεσης παραμένει (σχεδόν) σταθερή. Η ανάρτηση του Μήτσου, που βγήκε παραπάνω δείχνει τις μεταβολές που μπορεί να έχουμε.
Αν το ρευστό το θεωρήσουμε μη παραμορφώσιμο, η εικόνα δεν είναι ξεκάθαρη, τουλάχιστον για μένα, οπότε προτίμησα να δηλώσω ότι ΔΕΝ ξέρω. Δεν μπορεί αυτή η εικόνα, να είναι σημαντικά διαφορετική από την εικόνα που έχουμε στα πραγματικά ρευστά, αλλά τις διαφορές, δεν νομίζω ότι είναι εύκολο να τις προσδιορίσουμε.
Προτιμώ λοιπόν το “ΔΕΝ γνωρίζω” από το να πω ότι η πίεση είναι ίση με την ατμοσφαιρική… Το τελευταίο μου φαίνεται εντελώς αυθαίρετο.
Πολυ καλη η μελετη σου Διονυση !
Θα ηθελα να τονισω οτι εφοσον το υγρο ειναι σε ισορροπια σε ολες τις περιπτωσεις που αναλυεις θα εχουμε
P(B) – P(A) = ρ*g*H .
Απλα αυτο που αλλαζει καθε φορα ειναι οι απολυτες τιμες των πιεσεων αυτων αναλογα με την περιπτωση . Αυτο που κανεις εδω ειναι να δημιουργεις καθε φορα και καινουργια σημεια αναφορας. Σε αυτα εχουμε μια γνωστη πιεση εξαιτιας της αλληλεπιδρασης του ρευστου με τον εξωτερικο παραγοντα ωστε να εξασφαλιστει μια νεα κατασταση ισορροπιας . Χαρακτηριστικα μεταξυ του (5) και του (4) φαινεται πως η μεταβολη της πιεσης μεταδιδεται σε ολα τα σημεια του ισορροπουντος υγρου. Μου αρεσε πολυ και η διερευνηση στο (6).
Απο την στιγμη που επεμβαινει ενα εξωτερικο αιτιο η αλληλεπιδραση του ρευστου με τα τοιχωματα του δοχειου αλλαζει . "Συμπιεζεται " το υγρο και καθότι πρακτικα ασυμπιεστο ασκει μεγαλυτερες δυναμεις στα τοιχωματα του δοχειου αρα δεχεται και μεγαλυτερες δυναμεις οι οποιες διαμορφώνουν και μεγαλυτερες πιεσεις στα σημεια επαφης με τα τοιχωματα του δοχειου.
Στην πρωτη περιπτωση που εχεις φτιαξει θα μπορουσε απλα το υγρο μολις που να ερχεται σε επαφη με το πανω εσωτερικο τοιχωμα του δοχειου (απουσια αερα) τοτε δεν θα δεχονταν καποια δυναμη απο το εν λογω τοιχωμα , αρα δεν θα ειχαμε πιεση . Αν η ποσοτητα του νερου ηταν τετοια που αυτο να ηταν "στριμωγμένο" στο δοχειο σου τοτε θα δεχονταν καποια δυναμη αρα θα ειχαμε και καποια πιεση . Οπως και να εχει ομως μας ενδιαφερει στην ισορροπια η διαφορα των πιεσεων πανω και κατω .
Όντως δεν γνωρίζουμε. Ούτε οι μεταβολές είναι μόνο 5%. Είναι αν θέλετε 50%. Παράδειγμα:
Έχουμε έναν κατακόρυφο σωλήνα ύψους 10 μέτρων και πάχους 20 πόντων.
Τον γεμίζουμε νερό και "ταπώνουμε" χωρίς να μπει αέρας. Η πίεση στο ανώτερο σημείο είναι 1 Atm και στο μέσον του 1,5 Atm.
Ξαπλώνουμε τον σωλήνα και η πίεση παντού γίνεται 1,5 Atm (με μικροδιαφορές 10 πόντους πάνω και κάτω).
Επειδή (στην συγκεκριμένη ανάρτηση) ουδείς γνωρίζει την ιστορία του κλειστού δοχείου, ουδείς γνωρίζει την πίεση στο Α.
Διονύση καλησπέρα
Πολύ καλή μελέτη και χρήσιμη.
Η διερεύνηση στο 6 όπως αναφέρει ο Κώστας μου άρεσε πιο πολύ.
Η μελέτη σου μου θύμησε μια εργασία που είχα ξεκινήσει μόλις είχαν μπει τα ρευστά για τη δύναμη από τα τοιχώματα και την αρχή του Πασκάλ σχετικά με αυτά που ανέφερε τότε το study4exams αλλά τελικά δεν την τελείωσα τότε και δεν βρίσκω και που είναι. Ενδεχομένως να έχει χαθεί.
Αξίζει να προσεχθεί από όλους.
Καλησπέρα Κώστα, καλησπέρα Χρήστο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που την βρίσκεται χρήσιμη…
Καλησπέρα σε όλους,
Βλέπω ότι προχώρησε η συζήτηση!
Επανέρχομαι λοιπόν κι εγώ με τις … ενστάσεις μου
Η πρώτη ένσταση είναι για την … τιμή των όπλων και σχετίζεται με το εντελώς γεμάτο κλειστό δοχείο.
Θα προτιμούσα μια διατύπωση του στυλ:
«Παρόλο που το μοντέλο ιδανικό υγρό / μη παραμορφώσιμα τοιχώματα προβλέπει για τα σημεία 1 και 2 αντίστοιχα πιέσεις μηδέν και ρgH, εντούτοις βρίσκεται στα όριά του, οπότε καλό θα ήταν να αποφεύγεται τέτοιο ερώτημα και να δίνεται μια πίεση αναφοράς σε κάποιο σημείο του υγρού».
Δεν είναι όμως εδώ το θέμα μας, εξάλλου το έχουμε συζητήσει διεξοδικά και παλαιότερα.
Πάμε λοιπόν στη δεύτερη ένσταση, που σχετίζεται με την … υδροστατική πίεση
Θα συμφωνήσω κατ’ αρχήν με τον Διονύση ότι η πίεση σε κάθε σημείο υγρού σε ισορροπία είναι μία και μάλιστα, εκτός πεδίου βαρύτητας είναι παντού ίδια, ενώ μέσα σ’ αυτό αυξάνεται γραμμικά με το βάθος.
Το Π.Β. προκαλεί δηλαδή μια κατακόρυφη βαθμίδα πίεσης ΔP/Δh=ρg που εκτείνεται από το ψηλότερο μέχρι το χαμηλότερο σημείο μέσα στο υγρό.
1) Ας θεωρήσουμε πρώτα υγρό σε κλειστό δοχείο με ένα έμβολο σε βάθος y ώστε να μπορούμε να μεταβάλλουμε την πίεση στο σημείο εκείνο. Ας θεωρήσουμε κενό έξω από το δοχείο αφού η ατμόσφαιρα το μόνο που κάνει είναι να περιορίζει την ελάχιστη δύναμη που μπορούμε να ασκήσουμε στο έμβολο. Για διάφορες τιμές της δύναμης F θα πάρουμε κάποια από τις καμπύλες πίεσης (i), (ii), … που φαίνονται αριστερά στο πιο κάτω σχήμα, εντός ή εκτός του πεδίου βαρύτητας.
Μέσα στο πεδίο βαρύτητας δεν μπορούμε να πάμε πιο κάτω από την καμπύλη (i) γιατί το υγρό θα χυθεί. Πρέπει δηλαδή να ασκούμε στο έμβολο δύναμη τουλάχιστον ίση με Fmin=ρgyA προκαλώντας πίεση ίση με ρgy στο σημείο αυτό. Και βέβαια, όσο πιο χαμηλά είναι το έμβολο τόσο μεγαλύτερη είναι η απαιτούμενη Fmin.
Μπορεί βέβαια να θεωρηθεί ως «επιβαλλόμενη πίεση» αυτή η Fmin/A, αλλά είναι ακριβώς αυτή που το πεδίο βαρύτητας μας αναγκάζει να επιβάλλουμε για να συγκρατήσουμε το υγρό μέσα στο δοχείο. Μα αυτή δεν είναι η υδροστατική πίεση στο σημείο αυτό;
2) Αν θεωρήσουμε τώρα το υγρό σε ανοικτό δοχείο πάλι με ένα έμβολο σε βάθος y, τα πράγματα είναι πιο απλά (δεξιά στο σχήμα), διότι το κενό ή η ατμόσφαιρα επιβάλλουν το δικό τους παιχνίδι, δεν μας επιτρέπουν ελευθερία στο μέτρο της δύναμης που ασκούμε στο έμβολο και οι πολλές δυνατές καμπύλες πίεσης περιορίζονται σε μία, η οποία, στην περίπτωση του κενού, συμπίπτει με την προηγούμενη (i).
Καλημέρα Διονύση.
Για τα μοντέλα, έγραψα τη γνώμη μου παραπάνω, άλλωστε δεν είναι αντικείμενο της ανάρτησης και κάθε παραπέρα συζήτηση, απλά μας αλλάζει θέμα.
Γράφεις Διονύση:
"Μέσα στο πεδίο βαρύτητας δεν μπορούμε να πάμε πιο κάτω από την καμπύλη (i) γιατί το υγρό θα χυθεί. Πρέπει δηλαδή να ασκούμε στο έμβολο δύναμη τουλάχιστον ίση με Fmin=ρgyA προκαλώντας πίεση ίση με ρgy στο σημείο αυτό. Και βέβαια, όσο πιο χαμηλά είναι το έμβολο τόσο μεγαλύτερη είναι η απαιτούμενη Fmin.
Μπορεί βέβαια να θεωρηθεί ως «επιβαλλόμενη πίεση» αυτή η Fmin/A, αλλά είναι ακριβώς αυτή που το πεδίο βαρύτητας μας αναγκάζει να επιβάλλουμε για να συγκρατήσουμε το υγρό μέσα στο δοχείο. Μα αυτή δεν είναι η υδροστατική πίεση στο σημείο αυτό;"
Νομίζω παίζεις λίγο με το εντός και εκτός. Εντός πεδίου , εκτός ατμόσφαιρας, μέσα-έξω
Βγάζεις την ατμόσφαιρα από το παιχνίδι, για να εμφανίσεις την "υδροστατική πίεση" σαν επιβαλλόμενη. Σε όλη την ανάρτηση εγώ τα πειράματα (υποτίθεται) γινόταν μέσα στην ατμόσφαιρα και τότε…
Τότε δεν νομίζω ότι χρειάζεται να ασκήσουμε καμιά δύναμη στο έμβολο, για να μην χυθεί το υγρό. Αρκεί το y να είναι μικρότερο από 10m περίπου. Και να βγάλουμε το έμβολο το υγρό θα παραμείνει μέσα στο δοχείο.
Να θυμίσω το πείραμα του Torricelli, που ανέφερα και στο κείμενο παραπάνω; Ας το ξαναδούμε:
Νομίζεις ότι αν δεν ασκούμε δύναμη στο έμβολο, που πρόσθεσα στο σχήμα, το νερό θα χυθεί;
Βέβαια, όλοι καταλαβαίνουμε ότι ότι την αφαίρεση της ατμόσφαιρας Διονύση, την έκανες για να αναδείξεις αυτήν την πίεση την ονομαζόμενη υδροστατική. Αλλά αν αυτό το διδάξεις στο μαθητή, νομίζεις ότι θα του κάνεις καλό ή κακό;
Νομίζεις ότι προσφέρει κάτι το να διδάσκεται ο μαθητής αυτό ρgh, και όχι ότι μεταξύ δύο σημείων ενός ηρεμούντος υγρού η διαφορά πίεσης είναι p1-p2=ρgh;
Αλλά για τα θέματα, τι απαντά ο μαθητής, με βάση τη λογική της υδροστατικής, σε μια νέα ανάρτηση, από Αθήνα πια.
Επιστρέφω…
Αλλά για να μην αφήσω, σε εκκρεμότητα και ένα σχόλιο, πάνω στην πρώτη σου ένσταση Διονύση, ας έρθουμε στην προηγούμενη ανάρτησή μου:
Το έμβολο και οι πιέσεις.
Με το δοχείο του σχήματος:
Και ας ακολουθήσουμε, κατά γράμμα τη λογική του ασυμπίεστου ρευστού και των μη παραμορφώσιμων τοιχωμάτων. Ας βγούμε και από την ατμόσφαιρα. Ασκούμε στο έμβολο τη δύναμη του σχήματος.
Πόση είναι η πίεση στην κάτω πλευρά του εμβόλου; Δεν είναι pA=F/A;
Και πόση είναι η πίεση στο Γ; Δεν είναι pεξ+pυδ=pA+0=pA αφού στο πάνω μέρος του υγρού η “υδροστατική πίεση” είναι μηδενική;
Δηλαδή τι έχουμε; Στα σημεία Α και Γ επικρατεί η ίδια πίεση, παρότι βρίσκονται εντός του ίδιου ρευστού και απέχουν κατακόρυφα κατά h.
Να προσθέσω ότι στο παραπάνω πρόβλημα ασκούμε δύναμη F στο έμβολο, μέτρου F=100ρgyΑ, όπου y η κατακόρυφη απόσταση του Γ από το έμβολο.
Καλημέρα. Πολύ εποικοδομητική όλη η συζήτηση. Ήθελα να διατυπώσω κάποιες σκέψεις που ίσως καταλήξουν σε ερώτηση:
α) Όταν αναφερόμαστε σε ρευστά μιλάμε για υγρά και αέρια. Όμως είναι δυνατόν όταν αναφερόμαστε σε υγρά τα οποία ηρεμούν σε δοχείο με ανένδοτα τοιχώματα, να είναι συμπιεστά; δηλαδή τα υγρά δεν είναι ασυμπίεστα;
β) Μπορεί να δημιουργηθεί κενό και να υπάρχει βαρύτητα ( οπότε δεν υπάρχει εξωτερική ατμοσφαιρική πίεση) πχ με τη βοήθεια αεραντλίας. Για να μην υπάρχει βαρύτητα, αλλά να υπάρχει ατμόσφαιρα υποθέτω ότι αναφερόμαστε σε εδικούς χώρους όπως στο διαστημικό σταθμό; ή σε διατάξεις που εκτελούν ελεύθερη πτώση; και τότε η συμπεριφορά του υγρού είναι ίδια;
Καλημερα !
Δ.Μαργαρη θα ηθελα να προσθεσω μια ακομη σκεψη σχετικη με το τελευταιο σχολιο σου στις σελιδες 6,7 της αναρτησης σου. Βεβαια η αναλυση που εχεις κανει ειναι πολυ λεπτομερης !
Αν θελησουμε να εκφρασουμε την πιεση στον πυθμενα εχοντας σαν σημειο αναφορας το Δ τοτε :
Pπυθ = P1 + ρgh1 (1)
Αν θελησουμε να εκφρασουμε την πιεση στον πυθμενα εχοντας σαν σημειο αναφορας το E τοτε :
P'πυθ = P2 + ρgh2 (2)
Ομως : P1 – P2 = ρg(h2 – h1) ==> P2 = P1 – ρgh2 +ρgh1 (3)
Τοτε απο την σχεση (2) και (3) θα εχουμε P'πυθ = P1 – ρgh2 +ρgh1 + ρgh2 = P1 + ρgh1 = Pπυθ
Δηλαδη η πιεση στο πυθμενα προσδιοριζεται ουσιαστικα απο την πιεση που δημιουργει το εμβολο που βρισκεται πιο βαθεια μεσα στο υγρο δηλαδη αυτο που ειναι στο σημειο Δ . Επομενως αν θελει καποιος μονο την υδροστατικη στον πυθμενα αυτη προσδιοριζεται απο τον ορο : ρgh1 χωρις να μας αποσχολει οπως λες και εσυ το υπολοιπο υψος του υγρου .
Καλημέρα σε όλους,
Διονύση καλό ταξίδι και καλή επιστροφή
Είναι αλήθεια ότι ήμουν λίγο λακωνικός στην περιγραφή των διαγραμμάτων που παρέθεσα πιο πάνω, γιατί έφαγα το χρόνο μου για να τα φτιάξω!
Θα γράψω πιο αναλυτικά κι εγώ τις σκέψεις μου και συνεχίζουμε την κουβέντα.
Καλησπέρα Διονύση.
Η επιστροφή ολοκληρώθηκε με ασφάλεια αλλά η προσγείωση στο σπίτι ήταν …απότομη.
Το άνοιξαν κατά την απουσία μου και το σοκ ήταν μεγάλο…
Οπότε έχεις το χρόνο σου, για να γράψεις, μέχρι να ολοκληρώσω και γω αύριο κάποιες απαραίτητες ενέργειες….