by 
Το θέμα της “εξωτερικής” και “υδροστατικής” πίεσης, έρχεται και επανέρχεται.
Η ισχύς της εξίσωσης:
p =pεξ + ρgh (1)
φαίνεται να κρατά γερά…
Μπορούμε με νηφαλιότητα να συζητήσουμε, τι ακριβώς εννοούμε όταν γράφουμε τη σχέση (1) και πώς ακριβώς καταλαβαίνουμε την αρχή του Pascal:
Στο σχήμα, ένας σωλήνας ύψους Η=27cm είναι γεμάτος με υδράργυρο.
Πόση είναι η πίεση στη βάση του, σημείο Β; Πόση είναι η “εξωτερική πίεση”; Μεταφέρεται σε όλα τα σημεία του υγρού;
Ο σωλήνας αντιστρέφεται σε λεκάνη με υδράργυρο και βυθίζεται κατά 1cm. Υπάρχει τώρα “εξωτερική πίεση” και “μεταφέρεται αναλλοίωτη” σε όλα τα σημεία; Δηλαδή στο σημείο Β, στην άνω βάση (τώρα…) του σωλήνα έχουμε πίεση ίση με 76cmHg;
Καλησπέρα σε όλους.
Η αρχή του Pascal ισχύει όταν το υγρό δεν είναι ήρεμο;
Καλημέρα συνάδελφοι.
Να πω την άποψή μου .
Αναδιατυπώνω την αρχή Pascal
Έστω μια ποσότητα V ενός ρευστού και S η επιφάνεια που περικλείει την ποσότητα αυτή του ρευστού. Αν σε οποιοδήποτε σημείο της επιφανείας S προκληθεί από εξωτερικό αίτιο μια μεταβολή της πίεσης και το ρευστό ισορροπεί* τότε σε κάθε σημείο του όγκου του ρευστού θα μεταβληθεί ισόποσα η πίεση .
*Η επιφάνεια που περικλείει το ρευστό δεν αλλάζει σχήμα ή προσανατολισμό
Η διατύπωση λοιπόν δεν στοχεύει στην σύγκριση δυο διαφορετικών καταστάσεων ρευστού με διαφορετικό σχήμα και προσανατολισμό.
Τώρα ο προσδιορισμός των πιέσεων σε κάποιο σημείο πάντα προκύπτει από την ισορροπία του ρευστού . Στην περίπτωσή μας βλέπω ότι ο Απόστολος απάντησε ήδη …
Το πρόβλημα δεν είναι η αρχή του Pascal ( αν και η προϋπόθεση ισορροπίας θα έπρεπε να υπάρχει και στην διατύπωση του βιβλόυ και όχι μόνο στην επικεφαλίδα της παραγράφου ). Ενδεχομένως υπάρχει πρόβλημα στην εφαρμογή της όταν ξεχνάμε την απαίτηση ισορροπίας … η οποία πρέπει να εξασφαλίζεται από τα τοιχώματα ή άλλα όρια του ρευστού.
Γεια σου Δημήτρη,
ήθελα να πω πριν με την ερώτηση ότι η ισχύς της πρότασης είναι αναγκαιότητα λόγω της ισορροπίας, διαφορετικά θα είχαμε επιτάχυνση σε κάποια διεύθυνση. Προκύπτει από την:
Γειά σου Νίκο.
Ακριβώς όπως τα λές .
Απλά ο 1ος νόμος ( της αδράνειας ) στην μηχανική μας ξασφαλίζει ότι υπάρχουν συστήματα ως προς τα οποία όταν οι δυνάμεις έχουν συνισταμένη Μηδέν …τότε για αυτά τα συστήματα αυτά ( αδρανειακά τα λέμε ) η επιτάχυνση είναι Μηδέν.
Αντίστοιχα η υδροστατική εξίσωση μας εξασφαλίζει ότι υπάρχουν αδρανειακά συστήματα για τα οποία όταν είναι η πίεση συνάρτηση μόνο τoυ κατακόρυφου βάθους ( κατεύθυνση g ) τότε το ρευστό ισορροπεί …
Στην Νευτώνεια σύνθεση λοιπόν προηγείται η ισορροπία του νόμου της επιτάχυνσης … και για τα ρευστά .
Παιδιά η ανάρτηση είναι “ειδικού σκοπού”.
Προκαλεί έναν οπαδό της P = Pατ +ρ.g.h να πει ΄κάτι από τα δύο παρακάτω:
1ον.
Pατ = 76cmHg και ρ.g.h = 26cmHg. Η πίεση Pατ είναι εξωτερική και μεταδίδεται ως ιός σ’ όλο το υγρό.
Οπότε PB =76cmHg και PΔ = 102cmHg.
2ον.
Pατ = 76cmHg και ρ.g.h = 26cmHg. Η πίεση Pατ δεν είναι εξωτερική πίεση, διότι δεν είναι η πίεση στο ανώτερο σημείο.
Εξωτερική πίεση είναι η PΒ (!!;;)
PΔ =76cmHg και PΔ = Pεξ + ρ.g.h => Pεξ = 50cmHg.
Οπότε η εξωτερική πίεση είναι 50cmHg. Η πίεση στο Β, ως ίση με την εξωτερική, είναι 50cmHg.
Προκαλεί λοιπόν ο Διονύσης (λύνων το ζωνάρι) να δοθεί κάποια από τις δύο απαντήσεις.
Εκτός αν κάποιος διαισθανθεί το αυθαίρετον των όρων “υδροστατική” και “εξωτερική”.
Περίμενα εις μάτην κάποια τέτοια απάντηση αλλά φευ.
Έτσι έδωσα εγώ και τις δύο.
Θα είναι ιδιαιτέρως κωμικόν το να δω κάποιο σχόλιο που θα λέει:
-Γιάννη νομίζω ότι έκανες λάθος στην πρώτη λύση διότι……
Γιατί μόνο δύο απαντήσεις;
Δύο απαντήσεις δεν συνιστούν ποικιλία.
Μια τρίτη θα μπορούσε να λέει:
Έχουμε δύο περιοχές. Έξω από τον Διονυσιακό σωλήνα η εξωτερική πίεση είναι 76cmHg και η υδροστατική στο Γ είναι μηδέν. Επομένως η ολική πίεση στο Γ είναι 76cmHg.
Η πίεση στο Δ είναι ίση με αυτήν στο Γ δηλαδή 76cmHg.
Η πίεση στο Β είναι η εξωτερική πίεση για το εντός σωλήνος υγρό. Η υδροστατική πίεση στο Δ είναι 26cmHg.
Δηλαδή τα σημεία Γ και Δ δεν έχουν ίδιες υδροστατικές πιέσεις.
Όμως PΔ = Pεξ + ρ.g.h => 76cmHg = Pεξ + 27cmHg =>Pεξ =50cmHg.
Η πίεση στο Β δεν είναι παρά η εξωτερική πίεση, επομένως είναι 50cmHg.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Ιωάννη, Νίκο και Μήτσο σας ευχαριστώ για τη συμμετοχή. (Ο Κυριακόπουλος εξαιρείται, αφού συμμετέχει εδώ και 1,5 μήνα! στην συζήτηση, πολύ πριν ξεκινήσει
…)
Προφανώς παιδιά μιλάμε για υγρό σε ισορροπία… μην το πάμε αλλού, αρκετό μπέρδεμα ήδη υπάρχει…
Μήτσο έχω κάποιες διευκρινιστικές απορίες:
1) Στον ορισμό που δίνεις "…και S η επιφάνεια που περικλείει την ποσότητα αυτή του ρευστού…." μιλάς για επιφάνεια. Είναι νοητή επιφάνεια ή έχουμε τοιχώματα δοχείου (ακλόνητα) ή τοιχώματα που μπορούν να υποχωρούν, δηλαδή πρακτικά "έμβολα"; (με εξαίρεση την οριζόντια επιφάνεια, με την οποία το υγρό μπορεί να έρχεται σε επαφή με την ατμόσφαιρα)
Δηλαδή έχει κάποια εφαρμογή η αρχή, στο δοχείο που έδωσα παραπάνω:
(ανύψωσα λίγο τη δεξιά επιφάνεια για να μην μπει θέμα ισορροπίας…)
2) "Αν σε οποιοδήποτε σημείο της επιφανείας S προκληθεί από εξωτερικό αίτιο.." Πώς μπορεί σε ένα οποιοδήποτε σημείο της επιφάνειας να προκληθεί εξωτερικό αίτιο; Να αλλάξει δηλαδή τοπικά η πίεση; Μήπως χρειάζεται κάποιο έμβολο και όχι απλό τοίχωμα δοχείου; Αλλά τότε δεν πρέπει να μιλάμε για την αύξηση πίεσης που οφείλεται σε κάποια εξωτερική δύναμη που ασκείται μέσω έμβολου; Γιατί δεν το λέμε και το αφήνουμε φλου με αποτέλεσμα ο καθένας να καταλαβαίνει την δική του εκδοχή και να αποδίδει άλλο νόημα;
3) Και για να επιστρέψουμε στο αρχικό ερώτημα. Ποια είναι η εξωτερική πίεση για τον υδράργυρο στο σχήμα:
με το σωλήνα αντεστραμμένο.
Είναι η ατμοσφαιρική πίεση ή η πίεση στο σημείο Β;
Η αρχή του Πασκάλ μας μιλάει για την πίεση στο σημείο Β, η οποία "μεταφέρεται αναλλοίωτη" ναι ή όχι;
Μας μιλάει για την ατμοσφαιρική πίεση η οποία "μεταφέρεται αναλλοίωτη" σε όλα τα σημεία του υγρού ναι ή όχι;
Αν ναι, η πίεση στο Β είναι ή δεν είναι 76cmHg;
Τι ακριβώς μας λέει η "Αρχή του Pascal";
Γειά σου Γιάννη
άντε και μια τέταρτη για ποικιλία
PΒ=Pεξ+ρgh
PΒ=Patm+ρgh
PΒ=76 cmHg + ( -26 cmHg)
PΒ=50 cmHg
Καλησπέρα Διονύση
Δεν είχα δει το σχόλιό σου
Περίμενε να διαβάσω πρώτα τι διευκρίνιση ζητάς ;
Γεια σου Μήτσο. Γράφαμε μαζί και γω τώρα είδα το δικό σου…
1) Οποιοδήποτε σταθερό τοίχωμα
2) Όχι η αρχή δεν βρίσκει εφαρμογή όταν υπάρχει επιφάνεια που αλλάζει σχήμα ή προσανατολισμό .
3) Ναι έμβολα ενεργητικά ή παθητικά.
4) Η ατμοσφαιρική είναι εξωτερική στην ελεύθερη επιφάνεια … στον πάτο είναι άλλη… και στο Β είναι άλλη … Το h όμως της υδροστατικής εξίσωσης μάλλον είναι βάθος ε ( αρνητικό ύψος παει να πει.
Όχι δεν χρειάζεται να είναι οπωσδήποτε έμβολο που επιβάλει μεταβολή πίεσης
α)Μπορεί να είναι ένα εσωτερικό μπαλόνι στο υγρό μέσα σε κλειστο δοχείο με αέριο μεταβλητής θερμοκρασίας
β) Μπορεί να είναι η ελεύθερη επιφάνεια που αλλάζει η ατμοσφαιρική π.χ. κατεβαίνουμε μέσα στα νέφη του Κρόνου κρατώντας δοχείο με υδράργυρο
Κάτσε Μήτσο γιατί τα γράφεις πολύ κωδικοποιημένα!
1) Οποιοδήποτε σταθερό τοίχωμα.
Σε ποιο ερώτημα απαντάς;
Έγραψα: "1) Στον ορισμό που δίνεις "…και S η επιφάνεια που περικλείει την ποσότητα αυτή του ρευστού…." μιλάς για επιφάνεια. Είναι νοητή επιφάνεια ή έχουμε τοιχώματα δοχείου (ακλόνητα) ή τοιχώματα που μπορούν να υποχωρούν, δηλαδή πρακτικά "έμβολα"; (με εξαίρεση την οριζόντια επιφάνεια, με την οποία το υγρό μπορεί να έρχεται σε επαφή με την ατμόσφαιρα)"
Τι εννοείς σταθερό; Ακλόνητο; Αν στο πλευρικό τοίχωμα υπάρχει ένα έμβολο, δεν μπορώ ασκώντας κάποια δύναμη να μεταβάλλω την πίεση στο εσωτερικό του δοχείου;
4) Η ατμοσφαιρική είναι εξωτερική στην ελεύθερη επιφάνεια … στον πάτο είναι άλλη… και στο Β είναι άλλη … Το h όμως της υδροστατικής εξίσωσης μάλλον είναι βάθος ε ( αρνητικό ύψος παει να πει.
Τι εννοείς "στον πάτο είναι άλλη"; Ο πυθμένας επιβάλλει "εξωτερική πίεση"; Βλέπεις τον πυθμένα να "δρα ενεργητικά" και να επιβάλει κάποια αυξημένη πίεση ή είναι εκεί και ασκεί δύναμη, όπως ασκεί τη δύναμη στήριξης το οριζόντιο επίπεδο, πάνω στο οποίο τοποθετούμε ένα σώμα ορισμένου βάρους;
α)Μπορεί να είναι ένα εσωτερικό μπαλόνι στο υγρό μέσα σε κλειστο δοχείο με αέριο μεταβλητής θερμοκρασίας
Σωστός! (αν και δεν μας έχει …απασχολήσει εδώ…)
β) Μπορεί να είναι η ελεύθερη επιφάνεια που αλλάζει η ατμοσφαιρική π.χ. κατεβαίνουμε μέσα στα νέφη του Κρόνου κρατώντας δοχείο με υδράργυρο
Το είχα γράψει παραπάνω, σαν εξαίρεση, στο 1). Ναι υπάρχει και η ελεύθερη επιφάνεια στην περίπτωση ατμοσφαιρικής πίεσης…
Μπράβο Δημήτρη,
Πολύ μου άρεσε το παράδειγμά σου με τα νέφη του Κρόνου.
Μας πήγες σε άλλο πλανήτη…
Εντάξει Διονύση για να επιβάλλω μεταβολή πίεσης χρειάζομαι κάτι που να ΜΗΝ είναι ακλόνητο … Το ακλόνητο δεν επιβάλλει του επιβάλλεται πίεση
Διονύση ξέρεις πολύ καλά ότι δεν είμαι από αυτούς που διακρίνυν εξωτερικές και υδροστατικές πιέσεις
Σε ένα σημείο Β’ του τοιχώματος γειτονικό του Β του ρευστού υπάρχει πίεση ίση με την πίεση στο σημείο Β του ρευστού . Στο Β’ η πίεση είναι εξωτερική …στο Β είναι εσωτερική …
Υδροστατική είναι η πίεση σε ένα ρευστό που ισορροπεί και συνεπώς στο οποιοδήποτε Β που είναι δίπλα στο τοίχωμα η πίεση είναι υδροστατική και είναι ίση με την εξωτερική στο Β΄ … Λέω κάτι στραβά;