by 
Στο διπλανό σχήμα, βλέπετε ένα οριζόντιο σωλήνα εντός του οποίου έχουμε μια μόνιμη ροή υγρού, το οποίο θεωρούμε ως ιδανικό ρευστό. Οι διατομές στα σημεία Β και Δ είναι Α1=6cm2 και Α2=2cm2 αντίστοιχα, ενώ η ταχύτητα ροής στο σημείο Β είναι ίση με υ1=0,1m/s. Στον κατακόρυφο σωλήνα που έχει προσαρμοσθεί στο φαρδύ σωλήνα, το υγρό έχει ανέβει κατά h1=20cm.
- Να βρεθεί η ταχύτητα ροής του υγρού στο λεπτό μέρος του σωλήνα.
- Να υπολογισθεί η μεταβολή της κινητικής ενέργειας μιας ποσότητας υγρού, μάζας m= 0,1kg μεταξύ των σημείων Β και Γ, κατά τη μετάβασή της στον λεπτό σωλήνα (μεταξύ των διατομών Δ και Ε).
- Η παραπάνω μεταβολή της κινητικής ενέργειας, οφείλεται σε κάποιο έργο. Ποιο είναι το αντίστοιχο έργο που παράγεται πάνω στην παραπάνω ποσότητα υγρού; Το έργο αυτό, συνδέεται με τις πιέσεις στο εσωτερικό του σωλήνα;
- Να υπολογιστεί η άνοδος του υγρού h2 στον κατακόρυφο σωλήνα που έχει προσαρμοσθεί στον λεπτό σωλήνα;
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2.
ή
Η ροή σε έναν οριζόντιο σωλήνα.
Η ροή σε έναν οριζόντιο σωλήνα.
Προφανώς η παραπάνω πορεία δεν ήταν τίποτα άλλο παρά η εφαρμογή της εξίσωσης Bernoulli: …..
Άλλη μια προσπάθεια να μην μείνει μια ξερή εξίσωση, αλλά να διαπιστωθεί η ουσία της…
Γι' αυτό μου άρεσε. Λες και μπήκε στοίχημα:
-Πως λύνεται χωρίς Μπερνούλι;
Όμως έτσι θα καταλάβει κάποιος τι γίνεται. Αλλιώς οι κακές εφαρμογές (Μπερνουλιές) καραδοκούν.
Μια ακόμα πολύ καλή ματιά που ξεκαθαρίζει το θέμα από άλλη γωνία
Να σαι καλά Διονύση
Θυμάσαι ασφαλώς πως με είχε παιδέψει ο ρόλος των άεργων δυνάμεων από τα πλευρικά τοιχώματα …
Διονύση καλησπέρα
Τα έργα με τον τρόπο που το κάνεις μου θύμισε την απόδειξη της Bernoulli όπως την είχε κάνει ο Διονύσης Μητρόπουλος και έτσι την κάνω και εγώ. Μου άρεσε πολύ το τελευταίο ερώτημα με τον τρόπο που το λύνεις.
Επιπλέον να συμπληρώσω ότι στο ερώτημα 3 όταν το ρευστό κινείται στη σταθερή διατομή των σωλήνων δεν παράγεται εργο. Το έργο στην ουσία εμφανίζεται όταν το ρευστό μεταβαίνει στο τμημα του σωλήνα που υπάρχει η συνεχης στένωση έως ότου βγει στο μικρό σωλήνα. Προσοχή το έργο οφείλεται από τις δυνάμεις του υγρού και όχι των τοιχωμάτων.
Διονύση,
αυτή σου η ανάρτηση ξεκαθαρίζει το πως πρέπει να αποδεικνύουμε την εξίσωση Bernoulli. Πότε μου δεν κατάλαβα την απόδειξη του σχολικού βιβλίου. Οι δυνάμεις λόγω πίεσης στις διατομές ασκούνται στην μάζα Μ και το κεντρικό κομμάτι του νερού έχει την ίδια μηχανική ενέργεια, οπότε κατά την μεταβολή της απαλείφεται. Δηλαδή με την αρχή διατήρησης της ενέργειας και όχι με το ΘΕΈ, όπως έχει ήδη τονιστεί στο Υλικό από πολλούς.
Και μία παρατήρηση:
Εφ' όσον θεωρούμε ότι η ταχύτητα του υγρού είναι ομοιόμορφη στις διατομές (ίσες ταχύτητες), η εξίσωση Bernoulli ισχύει μεταξύ δύο οποιονδήποτε σημείων της ροής και όχι κατ' ανάγκην κατά μήκος μίας ρευματικής γραμμής (αστρόβιλη ροή).
Καλημέρα συνάδελφοι. Γιάννη, Μήτσο, Χρήστο και Στάθη σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που την βρίσκεται χρήσιμη.
Μήτσο και Χρήστο, πράγματι πρέπει να βλέπουμε τις δυνάμεις που ασκούνται σε έναν όγκο νερού από το υπόλοιπο υγρό και όχι τις δυνάμεις από τα τοιχώματα, που δεν παράγουν έργο. Ας δούμε το σχήμα:
όπου η σφαίρα σύρεται κατά πάνω με την επίδραση της δύναμης F σε κατακόρυφη καμπύλη τροχιά. Η δύναμη από το έδαφος (λείο) η Ν δεν παράγει έργο. Η αντίστοιχη δύναμη στα ρευστά, είναι η δύναμη από τα τοιχώματα…
Στάθη συμφωνώ για τη ρευματική γραμμή. Στη μόνιμη ροή ιδανικού ρευστού, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και δύο σημεία που δεν ανήκουν στην ίδια ρευματική γραμμή.
Να συμπληρώσω ότι στο νόμο Bernoulli στο ρόλο της παραπάνω δύναμης F στο σχήμα, έχουμε τις δυο δυνάμεις λόγω πίεσης που το έργο τους είναι ίσο με ΔΡV, το βάρος είναι …βάρος (δείτε το ρgh) και η Ν είναι η δύναμη από τα τοιχώματα, η οποία …δεν υπάρχει στην εξίσωση!
Καλημέρα σε όλους.
Διονύση ακόμα ένα ωραίο ξεκαθάρισμα από την άσκηση σου.
Κάνοντας κάποιες αριθμητικές πράξεις, και εφόσον δίνεις Α1= 6cm^2 προκύπτει και αν ο σωλήνας είναι κυλινδρικός προκύπτει ακτίνα r1=1,382cm. H πίεση στο κέντρο του σωλήνα, αν λάβουμε υπόψιν τα προηγούμενα είναι αυξημένη σε σχέση με τη βάση του σωλήνα κατά 6,91Ν/m^2 ( η πίεση στη βάση είναι p1=2000N/m^2), δηλαδή έχουμε ένα σφάλμα της τάξης του 0,34% δηλαδή ασήμαντο. Να πω ακόμα μία σκέψη ( δεν είμαι σίγουρος ότι είναι σωστή) : εφόσον δεν αναπτύσσεται αντίσταση κατά την κίνηση του ρευστού με τα τοιχώματα του δοχείου, όταν ( το ρευστό) εισέρχεται στο κωνικό μέρος του σωλήνα για να μεταβεί από τη διατομή Α1 στην Α2 η κάθετη δύναμη από τα τοιχώματα ( φυσικά) δεν παράγει έργο, όμως προκαλεί μεταβολή στην ορμή μίας ποσότητας του ρευστού. Είναι σα να έχουμε ( πιστεύω) ελαστική κρούση μιας μπαλίτσας σε λεία επιφάνεια, άρα δεν έχουμε μεταβολή στο μέτρο της ταχύτητας στο σημείο πρόσκρουσης…
Καλημέρα Νίκο και σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Να επιστρέψουμε στο σχήμα που έβαλα παραπάνω.
Η δύναμη από το τοίχωμα (συγνώμη από το δάπεδο …ήθελα να πω) Ν δεν παράγει έργο. Δηλαδή δεν παίζει κανένα ρόλο; Είναι σαν να μην υπάρχει; Όχι βέβαια!!!
Συνεισφέρει στο να μεταβληθεί η διεύθυνση της ταχύτητας. Αυτό σημαίνει ότι "υποβοηθάει" στο να μεταβληθεί η διεύθυνση της ταχύτητας, συνεπώς η ορμή του σώματος… Άρα:
Άρα "η κάθετη δύναμη από τα τοιχώματα ( φυσικά) δεν παράγει έργο, όμως προκαλεί μεταβολή στην ορμή μίας ποσότητας του ρευστού." όπως λες και συ.
Ωραία. Και αυτές οι δυνάμεις ( που ασκεί το ρευστό από αντίδραση στα τοιχώματα) στα πλάγια μέρη ή στα κοίλα μέρη των σωλήνων πρέπει να υπολογίζονται σωστά, ειδικά σε κολλήσεις τμημάτων τμημάτων για να μη σπάσουν αυτές ή ας πούμε τέτοιες δυνάμεις προκαλούν και ροπή, άρα να θέσουν σε περιστροφή αντικείμενα π.χ στα μπεκ αυτόματου ποτίσματος στον κήπο.
Υ.Γ. το εξάρτημα που συνδέει τα δύο μέρη του σωλήνα με τη διαφορετική διατομή ( στην τομή του σχήματος σου φαίνεται σαν κώνος) λέγεται μούφα
( στα καταστήματα που πουλούν σωλήνες).
Καλημέρα,
πολύ ωραία η ανάλυση για την διαφορά πιέσεων και το τι αυτή εκφράζει, κάτι που δεν είναι καθόλου άμεσο από την θεωρία του βιβλίου.Σημαντικό επίσης το συμπέρασμα για τις πλευρικές δυνάμεις και τον ρόλο τους στην μεταβολή της κατεύθυνσης της ταχύτητας.Σε ένα κυκλικό σωλήνα θα ήταν μία συνιστώσα της κεντρομόλου
Καλημερα !
Θελησα να βρω την σχεση μεταξυ της συνισταμενης δυναμης που δεχεται η μαζα m κατα την μεταβαση της απο την μια περιοχη στην αλλη και της δυναμης που οφειλεται στην διαφορα πιεσης αναμεσα στις δυο περιοχες .
Οπως εχει ήδη ειπωθεί η δυναμη που οφειλεται στην διαφορα πιεσης ειναι υπεύθυνη για την μεταβολη της κινητικης ενεργειας .
Οι δυναμεις απο τα τοιχωματα δεν συμμετεχουν στην μεταβολη του μετρου της ταχυτητας .
Ο ρολος τους ειναι να μεταβαλλουν την κατευθυνση της ροης .
Οπως φαινεται απο τους υπολογισμους η δυναμη που οφειλεται στην διαφορα πιεσης (F1 – F2) ειναι πολυ πιο μεγαλη απο την συνισταμενη δυναμη και κατα συνεπεια και η δυναμη απο τα τοιχωματα εχει μετρο που ειναι πολυ κοντα σε αυτο της (F1 – F2).
( Σταθη Λεβετα για δες λιγο ε δ ω )
Καλησπέρα Τάσο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλησπέρα Κώστα, σε ευχαριστώ επιπλέον και για την απόδειξη που μας πρόσφερες!