by 
Ο σωλήνας κάτω αριστερά έχει διατομή 10 cm2. Τροφοδοτεί την μεγάλη και ρηχή δεξαμενή με σταθερή παροχή 10 L/s. Το βάθος της δεξαμενής παραμένει στο ένα μέτρο πρακτικά για το χρονικό διάστημα που ασχολούμαστε μ’ αυτήν, διότι είναι μεγάλη.
Ποια είναι η ταχύτητα εκροής στο Β;
Η τρύπα έχει άνοιγμα όσο η διατομή του κρουνού.
Δεν μπήκε στον χώρο των αναρτήσεων. Ένας υποψήφιος μπορεί να διαβάσει την ανάρτηση. Όμως πρόβλημα θα του προκαλούσε, ρίχνοντάς τον σε αμφιβολίες.
Έτσι θα φοβόταν την χρήση του νόμου Μπερνούλι, ακόμα και σε περιπτώσεις που πρέπει να εφαρμοστεί.
Οι μαθητές ας μην επηρεαστούν αρνητικά από κάτι που απευθύνεται σε συναδέλφους, χωρίς φυσικά να είναι προχωρημένο θέμα.
Γειά σου Γιάννη.
Θα συμφωνήσω με τον Τορικέλη. Οι λοιπές λύσεις έχουν πρόβλημα με την εφαρμογή του Μπερνούλι, λόγω ανυπαρξίας φλέβας μεταξύ Α,Β
Γιάννη,
ο όγκος του νερού μέσα στο δοχείο παραμένει σταθερός, συνεπώς σύμφωνα με την εξίσωση της συνέχειας,
dV/dt=ΠΑ-ΠΒ=0, άρα ΠΑ=ΠΒ ή υA=υΒ=ΠΑ/Α=10m/sec.
Γιάννη καλησπέρα.Εγώ θα έδινα ωs λύση την εξήs: Aφού η στάθμη του νερού στη δεξαμενή παραμένει στο ίδιο ύψοs ο όγκοs ανά μονάδα χρόνου που εισέρχεται θα είναι ίσοs με αυτόν που εξέρχεται από την οπή στην μονάδα του χρόνου.Θα βρίσκαμε ταχύτητα 10m/s.Eίναι μια από τιs λύσειs που περιλαμβάνειs στην ανάρτηση.
Γιάννη και κάτι άλλο στην λύση Νο 5.
Σε μία μόνιμη ασυμπίεστη ροή, μπορούμε να αντικαταστήσουμε μία γραμμή ροής από μία στερεά επιφάνεια, γιατί δύο γραμμές ροής δεν τέμνονται. Συνεπώς ο όγκος του νερού πάνω από την οριζόντια γραμμή ροής ΑΒ, ο οποίος είναι ακίνητος μπορεί να αντικατασταθεί με ένα οριζόντιο, αδιαπέραστο τοίχωμα. Έχεις κατ' ουσίαν φτιάξει το ανάλογο ενός οριζοντίου σωλήνα σταθερής διατομής.
Αν δε φράξουμε τον κρουνό και αφήσουμε την μικρών διαστάσεων οπή Β, τότε το σημείο Α, την στιγμή που ανοίγουμε την οπή έχει ταχύτητα προσεγγιστικά μηδέν και βρίσκεται προσεγγιστικά σε πίεση pat+ρgh. Η εξίσωση Bernoulli στα σημεία Α και Β δίνει,
pat+ρgh=pat+0,5ρυ^2 ή u=sqrt(2gh),
δηλαδή το θεώρημα Toriccelli.
Με τον κρουνό Α ανοικτό, η πίεση δεν ισούται με pat+ρgh, οπότε πρέπει να την υπολογίσουμε, όπως εύστοχα έκανες έμμεσα στην λύση No 4. Εδώ το θεώρημα Torricelli θεωρώ πως δεν ισχύει.
Να σημειώσω ότι όλα τα παραπάνω αναφέρονται για ιδανική (απουσία ιξώδους) ροή.
Καλησπέρα παιδιά. 'Έλειψα και θα σας διαβάσω τώρα.
Αποστόλη η πρόθεσή μου ήταν να είναι σωστή αυτή η λύση που λες.
Ελπίζω να μην κάνω λάθος.
Στάθη πιστεύω ότι δεν παραμένει σταθερός, άσχετα με το ότι διατηρείται σχεδόν σταθερό το βάθος λόγω μεγάλου μεγέθους και μικρού χρόνου παρατήρησης. Ίσως στιγμιαίας παρατήρησης. Γεμίζω μία στέρνα με έναν σωλήνα 4 ιντσών με μηχάνημα. Παροχή 50 L/s.
Φυσικά μεγάλη πίεση έχει το μηχάνημα.
Πέντε μέτρα πιο μακριά έχει η δεξαμενή μια ίδια τρύπα σε βάθος 1 μέτρου. Θα χύνεται πολύ λιγότερο νερό.
Αν αφήσω να περάσει επαρκής χρόνος, η στάθμη θα ανέβει.
Η παροχή στην τρύπα εξαρτάται από την διατομή της και το βάθος.
Γιάννη
δεν καταλαβαίνω πως μεταβάλλεται ο όγκος της δεξαμενής όταν η ελεύθερη επιφάνεια είναι σταθερή, όπως και τα τοιχώματα.
Γιάννη παραμένει πρακτικά στο ίδιο ύψος για τα λίγα δευτερόλεπτα που την παρατηρούμε.
Μια πισίνα "κρατάει" την στάθμη της πρακτικά σταθερή, παρά το ότι μπαίνουν 10 λίτρα και βγαίνουν 4,5 λίτρα.
Το θεώρημα του Τορικέλι αποδεικνύεται θεωρώντας αμελητέα την ταχύτητα καθόδου της στάθμης του δοχείου.
Φυσικά δεν είναι μηδέν. Επίσης επιταχύνεται και η ροή δεν είναι μόνιμη. Όμως και εφαρμογή του γενικευμένου νόμου Μπερνούλι μας δείχνει ότι η προσέγγισή μας (σταθερή σταθμη στιγμιαία) ήταν πολύ καλή.
Στάθη συμφωνώ φυσικά στο να περιοριστούμε σε ιδανικό υγρό, χωρίς ιξώδες.
Με τέτοιες διατομές εξ' άλλου η επίδραση του ιξώδους θα είναι αμελητέα.
Όμως μπορούμε να θεωρήσουμε ότι μια φλέβα ξεκινάει από το Α και διατηρείται μέχρι το Β;
Αυτό το καταλαβαίνω. Αν είδες αναφέρομαι στην στιγμή που ανοίγουμε την οπή (με τον κρουνό κλειστό) . Θεωρώ πως λίγο μετά πρέπει να επαναπροσδιορίσουμε το νέο ύψος και μετά να εφαρμόσουμε ξανά το θεώρημα Torricelli.
Γιάννη,
συμφωνούμε ότι όλα αυτά είναι προσεγγίσεις. Είτε θεωρήσεις ότι έχεις μία φλέβα από την ελεύθερη επιφάνεια (έστω σημείο Γ), είτε απαό το σημείο Α, μέχρι το Β, δεν έχει σημασία. Η ροή είναι αστρόβιλη (τουλάχιστον με τον κρουνό κλειστό), οπότε το θεώρημα Bernoulli θα ισχύει μεταξύ δύο οποιονδήποτε σημείων.
Στάθη είπα πως “το βάθος της δεξαμενής παραμένει στο ένα μέτρο πρακτικά για το χρονικό διάστημα που ασχολούμαστε μ’ αυτήν, διότι είναι μεγάλη“.
Αυτό ώστε να μην εφαρμόσει κάποιος φίλος την γενικευμένη μορφή Μπερνούλι:,
Θα οδηγείτο σε ταλαιπωρία μεγαλύτερη και θα κατέληγε πάλι σε άριστη προσέγγιση του Τορικέλι.