by 
Το θέμα του 2013
Από το εσωτερικό ενός ομογενούς κυλίνδρου μάζας Μ=0,8kg, ακτίνας R και ύψους h, αφαιρούμε πλήρως ένα ομοαξονικό κύλινδρο μάζας m, ακτίνας r=R/2 και προκύπτει ένας κοίλος κύλινδρος. Η ροπή αδράνειας του κοίλου κυλίνδρου ως προς τον άξονά του δίνεται από τη σχέση Ικοιλ= 1/2 ·Μ·R2(1 – r4/R4).
Στη συνέχεια λιπαίνουμε το κυλινδρικό τμήμα που αφαιρέσαμε και το επανατοποθετούμε στη θέση του, ούτως ώστε να εφαρμόζει απόλυτα με τον κοίλο κύλινδρο χωρίς τριβές. Το νέο σύστημα που προκύπτει αφήνεται να κυλίσει χωρίς ολίσθηση, υπό την επίδραση της βαρύτητας (με επιτάχυνση της βαρύτητας g), σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης θ τέτοιο ώστε ημ(θ)=0.47 και συν(θ)=0.88, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.
i) Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του συστήματος που προκύπτει είναι:
Συνέχεια στο blogspot ή σε word ή σε pdf
Η άσκηση αφιερώνεται στον Μανώλη Λαμπράκη για προφανείς λόγους. Διαφορική κίνηση ενός συστήματος δυο ομοαξονικών κυλινδρικών στερεών. Δεν θυμόμουν αν είχε ασχοληθεί με την εσωτερική δύναμη και είπα να το δω. Τελικά τα είχε κάνει όλα. Για να μην μπει στο συρτάρι είπα να την μοιραστώ.
Σε κάθε περίπτωση είναι πολύ καλή η ανάρτησή σου Χρήστο γιατί πολλοί δεν είχαμε δει του Μανώλη
Η ανάρτηση Χρήστο είναι καλή δουλειά.
Οι αναμνήσεις που σέρνει, είναι δυσάρεστες.
Καλησπέρα Χρήστο.
Καλά κάνεις και τσιγκλάς τη μνήμη … μόνο που φαίνονται και τα χρόνια που πέρασαν… από τότε, πρώτη χρονια στα μετόπισθεν…
Ομορφα την αναπαράγεις και χάζευα το σχήμα 2 με την κατανομή των δυνάμεων. ..
Αν θέλεις μόνο, αντί κατακόρυφο και οριζόντιο σε εκφώνηση και λύση βάλε κάθετα στο κεκλιμένο και παράληλα.
Καλησπέρα Χρήστο
Σε ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση.Πολύ αρέσει και σε εμένα όπως και στον Παντελή ή σχεδίαση της κατανομής των δυνάμεων που έχεις κάνει και επίσης μου αρέσει και η όλη παρουσίαση του θέματος……. Πως περνάν τα χρόνια. Θυμάμαι τότε ότι για τις εσωτερικές αλληλοεπιδράσεις είχε κάνει σχόλιο ο Βαγγέλης Κορφιάτης.
Περιμένω να δω και το 2.
Τάσο, Γιάννη, Παντελή και Μανώλη καλησπέρα
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Παντελή την έκανα την διόρθωση. Μου το επισήμανε και ο Νίκος ο Κορδατζάκης.
Καλημέρα Χρήστο.
Θα συμφωνήσω με το Γιάννη:
"Η ανάρτηση Χρήστο είναι καλή δουλειά.
Οι αναμνήσεις που σέρνει, είναι δυσάρεστες."
Χρηστο καλημερα και μπραβο για την κατατοπιστικη αναλυση σου.Αν δεν εχω κανει λαθος υπολογισμους ειναι acm=3,2m/s2.
Διονύση και Παύλο καλημέρα
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Παύλο δεν κάνεις λάθος εγώ έχω κανει. Ξαφνικά ως δια μαγείας εξαφανισα το 2 στην αντικατάσταση με 1. Και να σκεφτείς την έχω γράψει από τον Οκτώβριο και την έχω δει ξανά.
Σε ευχαριστώ θα γίνει η διόρθωση.
Γεια σου Χρήστο. Πολύ ωραίο και δύσκολο κατά τη γνώμη μου, πρόβλημα και η εξήγηση σου σχετικά με την κατεύθυνση των εσωτερικών δυνάμεων. Θα μπορούσε, ίσως να ζητηθεί και η απόδειξη του τύπου που δίνεις για τη ροπή αδράνειας.
Σε ευχαριστώ Νίκο να σαι καλά.
Απέφυγα να ζητήσω τη ροπή αδράνειας μιας και ο σκοπός ήταν άλλος.
Καλημέρα Χρήστο!
Σήμερα καταπιάστηκα με το θέμα σου.
Καλό αλλά ταυτόχρονα για λίγους και ξυπνά δυσάρεστες αναμνήσεις που λέει και ο Γιάννης παραπάνω.
Μία παρατήρηση: Η παράνθεση στην ροπή αδράνεια του κοματιού που μένει πρέπει να είναι αδιάστατο μέγεθος για να αφαιρεθεί από το 1
Δηλάδη τα R και r είναι και τα δύο υψωμένα στην 4η δύναμη!
Ίσως αν ήθελες να παίξεις με τη ροπή αδράνειας να έφτιαχνες ένα θέμα που να ζητά ποια η ροπή αδράνειας του κοματιού που μένει αν η μάζα που απομένει είναι m: I = (1/2)m(R2 + r2)
Βασιλη καλησπέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο. Έχω κάνει λάθος στην παρένθεση θέλει R^4. Δεν το είδα ποτέ ενώ το ελυνα με τη σωστο τύπο. Θα το διορθώσω.
''Φανταστική'' είχα γράψει τότε, Μάρτιος του 2013!
Το υιοθετώ και τώρα Χρήστο, με τη δική σου διαμόρφωση! Εύγε!!!