by 
Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσον διαδίδεται ένα κύμα.
Για τα σημεία Α και Β οι θέσεις φαίνονται στο διάγραμμα. Με κόκκινη γραμμή για το Α και μπλε για το Β.
Τα διαγράμματα αναφέρονται σε χρονικές στιγμές για τις οποίες το κύμα έχει περάσει και από τα δύο σημεία.
Την στιγμή μηδέν το κύμα έχει περάσει και από τα δύο σημεία. Δεν απεικονίζονται στιγμές πριν το μηδέν.
Α. Επιλέξατε την σωστή απάντηση.
- Οι εξισώσεις θέσης είναι yA = 0,2.ημ(t) και yΒ = 0,2.ημ(t+π) στο (S.I.)
- Οι εξισώσεις θέσης είναι yA = 0,2.ημ(2t) και yΒ = 0,2.ημ(2t-2π) στο (S.I.)
- Δεν γνωρίζουμε τις εξισώσεις θέσης διότι δεν γνωρίζουμε πως διαδίδεται το κύμα.
Β. Επιλέξατε πάλι την σωστή απάντηση.
- Το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά.
- Το κύμα διαδίδεται προς τα αριστερά.
- Δεν γνωρίζουμε πως διαδίδεται το κύμα.
Δεν θα ληφθεί υπ’ όψιν καμία αιτιολόγηση. Είναι ένα θέμα που θα διορθωθεί από μηχάνημα.
Δεν γνωρίζετε αν εγώ έδωσα στο μηχάνημα τις σωστές απαντήσεις ή κάποιος άλλος.
Οι απαντήσεις να είναι του τύπου Α-2 και Β-1 ή Α-3 και Β-2 κ.λ.π.
Φυσικά αυτά στο γραπτό σας, που θα μπορούσε να είναι για τον ΑΣΕΠ.
Στο φόρουμ εννοείται πως οι απαντήσεις σας, οι αναλύσεις σας, οι παρατηρήσεις σας και κάθε κράξιμο, είναι παραπάνω από ευπρόσδεκτα.
Παιδιά αποσύρθηκα για λίγο.
Γιώργο μπορείς να αλλάξεις την θέση σου.
Χρήστο δεν είναι στο Α το 3, είναι το 1, διότι αυτά πληκτρολόγησα στο Graph. Γίνεται φανερό από τις τιμές του διαγράμματος.
Μήτσο δεν δίνω τις θέσεις των Α και Β διότι αυτό το θέμα σκέφτηκα. Κάποια άλλη φορά δεν αποκλείεται μια τέτοια κατασκευή. Δεν ασχολήθηκα με τη φάση του κύματος, ούτε ανέφερα τη λέξη φάση. Δεν μίλησα για την εξίσωση x=10 + 2 Δt και τις πληροφορίες που κρύβει. Δεν βλέπω τον λόγο να μην το συζητήσουμε σε άλλη συζήτηση, ώστε να μην συζητάμε ταυτόχρονα δύο πράγματα.
Διονύση θα μπορούσε. Η πρώτη πρόταση βέβαια, μιλάει για ένα κύμα. Δηλαδή δεν έχουμε κάτι σαν συμβολή ή στάσιμο.
Να υποθέσω ότι δέχεσαι τις απαντήσεις Α-1 και Β-3 ;
Χρήστο δεν ξέρουμε την ταχύτητα, διότι δεν ζητώ κάτι που να την χρειάζεται.
Επίσης διότι αυτό το θέμα σκέφτηκα.
Να υποθέσω ότι η άγνοιά μας για την ταχύτητα, σε κάνει να λες ότι δεν γνωρίζουμε τις εξισώσεις θέσης;
Θεωρώ ότι μια καλή γραφική παράσταση μιας αρμονικής συνάρτησης f(t) μας δίνει τον μαθηματικό τύπο που την περιγράφει.
Αν η συνάρτηση προσδιορίζει θέση σημείου, είναι η συνάρτηση θέσης του.
Για να μην παρεξηγούμαι, δεν ρώτησα κάτι για εξίσωση κύματος.
Λείπουν πληροφορίες που θα μας την έδιναν. Τότε (αν τις έδινα και ζητούσα εξίσωση κύματος) θα είχαμε ένα άλλο θέμα.
Όμως εγώ δεν σκέφτηκα άλλο θέμα. Σκέφτηκα αυτό.
Γιάννη ούτε το Α-1 μπορώ να θεωρήσω σωστό, εκτός και αν η εκφώνηση έλεγε ότι "οι εξισώσεις κίνησης θα μπορούσαν να είναι …".
Αν η μόνη πληροφορία είναι τα δύο διαγράμματα, τότε οι εξισώσεις κίνησης των Α, Β είναι yΑ=0,2ημ(t+2μπ) και yΒ=-0,2ημ(t+2νπ), μ, ν ακέραιοι.
Το μόνο που γνωρίζουμε για τα δύο αυτά σημεία είναι δηλαδή ότι είναι αντιφασικά και την επιλεγείσα t=0 περνούσαν από τη ΘΙ.
Α. Οι εξισώσεις ταλάντωσης των 2 σημείων :yA = 0,2.ημ(t) και yΒ = –0,2.ημ(t) στο (S.I.)
Β. Δεν μπορούμε να αποφανθούμε
Καλημέρα Διονύση.
Η απάντησή σου είναι μοιάζει με την παρακάτω:
Καλημέρα παιδιά. Βλέπω το ξενυχτίσατε…
Αλλά εγώ δεν μπορώ να μην ξεκινήσω απο διπλανό σχόλιο του Μήτσου:
” οι Μαθηματικοί είχαν και πολλούς άλλους λόγους (*) να μην θεωρήσουν ότι η συνάρτηση θ ( πηλίκο μήκους τόξου s προς ακτίνα R ) δεν είναι περιοδική όπως η σύνθετη συνάρτηση ημ(θ)”
Όταν ο μαθηματικός γράφει την σχέση ημ(ωt+4π)=ημ(ωt), δεν υπονοεί ότι ωt+4π=ωt. Ούτε είναι μια υποχρεωτική πράξη και αναγωγή που ΠΡΕΠΕΙ να κάνει. Οι δυο γωνίες δεν είναι ίσες. Τα ημίτονά τους είναι ίσα.
ΜΠΟΡΕΙ να επιλέξει να κάνει την αναγωγή, του το επιτρέπουν τα Μαθηματικά. Δεν του το ΕΠΙΒΑΛΛΟΥΝ.
Αν κάνει την αναγωγή, τότε αυτό το ωt δεν είναι η αρχική γωνία, αλλά μια άλλη. Αν τα μπερδεύει, δεν του φταίνε τα μαθηματικά…
Αν τώρα αυτός δεν είναι μαθηματικός, αλλά Φυσικός, τότε την ποσότητα ωt+4π την ονομάζει φάση και κουβαλάει μέσα της, μια χρήσιμη πληροφορία. Αν επιλέξει να το γράψει ωt αυτό δεν είναι φάση. Έκανε την επιλογή του, πρέπει να δεχτεί και τις συνέπειες, του να κουβαλάει λιγότερες πληροφορίες…
Αν παίζαμε πρέφα και κάποιος χαραμίσει ένα ατού, παίζει με ένα ατού λιγότερο. Αν στο τέλος χάσει την παρτίδα, δεν του φταίει ότι δεν είχε αρκετά ατού. Φταίει ο τρόπος που τα έπαιξε…
Όταν φωνάζω να μην πειράξουμε τη φάση δεν με ακούει κανείς, και μιλάμε ως σαν να είμαστε υποχρεωμένοι να κάνουμε αναγωγές…
Τα μαθηματικά δίνουν την δυνατότητα να το κάνεις. Δεν σε υποχρεώνουν να το κάνεις. Αν το κάνεις αναλαμβάνεις και το ρίσκο…
Πάμε στην ουσία. Αν ξέρεις τις γραφικές παραστάσεις Γιάννη δεν βγάζεις συμπέρασμα για το προς τα πού οδεύει το κύμα…
Μπορείς να το κάνεις, αν έχεις εξισώσεις που περιέχουν τις φάσεις.
Αν δεν δώσεις εξισώσεις με φάσεις, τότε απλά μπερδεύεις τα πράγματα, χάνεις πληροφορίες και δεν σου φταίνε ούτε τα μαθηματικά, ούτε τα κύματα.
Τι έχουμε με βάση τις γραφικές παραστάσεις;
1) δεν έχουμε φάση, ούτε τις χρονικές στιγμές που το κύμα φτάνει στα σημεία. Ούτε πεδίο ορισμού, ούτε τίποτα. Παίρνουμε μια στιγμή t=0 και πάμε…
Α) Το κύμα πάει από το Α στο Β. Τότε οι εξισώσεις είναι:
yA = 0,2.ημ(t) και yΒ = 0,2.ημ(t-π) στο (S.I.)
Το κύμα πάει από το σημείο με τη μεγαλύτερη φάση στο σημείο με τη μικρότερη, όπου εδώ δεν είναι ακριβώς η φάση αλλά η μεταβολή φάσης κάθε σημείου, μετά τη στιγμή μηδέν.
Β) Το κύμα πάει από το Β στο Α. Τότε οι εξισώσεις είναι:
yA = 0,2.ημ(t) και yΒ = 0,2.ημ(t+π) στο (S.I.)
Το κύμα πάει από το σημείο με τη μεγαλύτερη φάση στο σημείο με τη μικρότερη και πάλι.
Από κει και πέρα, όταν την κάνεις Γιάννη κλειστού τύπου ερώτηση, με υποχρεώνεις να ξεχάσω το ένα ενδεχόμενο…
Όταν λέω πως οι εξισώσεις ταλάντωσης των 2 σημείων :yA = 0,2.ημ(t) και yΒ = –0,2.ημ(t) στο (S.I.)
Δεν κάνω καμία αναφορά σε θετική φορά του άξονα(y) .Δεν ενδιαφέρει τη φύση ποιά θετική φορά παίρνουμε , διότι ο καθένας παίρνει όποια θέλει .
Τα κύματα που σχετίζονται με αυτές τις 2 ταλαντώσεις δεν γίνεται να έχουν διαφορά φάσης..Το πρόβλημα δημιουργείται επειδή κάποιοι αποφάσισαν πως το πλάτος πρέπει να είναι μόνο θετικό .
Διονύση καλημέρα.
Απάντησα ήδη στον Μήτσο:
Οι Μαθηματικοί (και όχι μόνο) διαφοροποιούν την γωνία π από την 3π.
Όμως ταυτίζουν τους μιγαδικούς eiπ και eι3π
Ταυτίζουν επίσης τους μιγαδικούς ei(x+π) και eι(x+3π)
Ταυτίζουν και τα ημ(x) και ημ(x+2π). Φυσικά δεν ταυτίζουν τα x και x+2π. Έχουν διαφορετικές τιμές διαφέρουσες κατά 2π.
Δηλαδή ούτε εγώ ταυτίζω την t με την t + 2π.
Ούτε μίλησα για φάση.
Έβαλα μια άλλη συζήτηση ακριβώς για να μην μιλήσουμε πάλι για τη φάση και την χρησιμότητά της.
Έτσι δεν θα απαντήσω σε ερώτηση ή σχόλιο σχετικό με φάση.
Περιμένω δύο απαντήσεις του τύπου Α-1 και Β-3 ή Α-3 και Β-3 ή όποια άλλη.
Θα μπορούσε να δοθεί και απάντηση του τύπου:
-Δεν είναι αυτές αλλά μπορεί να είναι οι ….. και ….
Τέτοιες θα σχολιάσω.
Διονύση δεν θα μιλήσω για τη φάση.
Έτσι πάω στις εξισώσεις που παραθέτεις:
Α) Το κύμα πάει από το Α στο Β. Τότε οι εξισώσεις είναι:
yA = 0,2.ημ(t) και yΒ = 0,2.ημ(t-π) στο (S.I.)
……..
Β) Το κύμα πάει από το Β στο Α. Τότε οι εξισώσεις είναι:
yA = 0,2.ημ(t) και yΒ = 0,2.ημ(t+π) στο (S.I.)
Θα μπορούσες να προσθέσεις και άλλα ενδεχόμενα:
yA = 0,2.ημ(t+4π) και yΒ = 0,2.ημ(t-3π) στο (S.I.)
Επομένως καταλήγεις στο ότι σωστό είναι το Α-3, δεν γνωρίζουμε δηλαδή τις εξισώσεις θέσης;
Απαντάς δηλαδή όπως ο έτερος Διονύσης;
(Μιλώ για εξισώσεις θέσης και όχι εξίσωση κύματος. Είπα ήδη δυο φορές ότι όντως δεν γνωρίζουμε την δεύτερη.)
Γιάννη καλημέρα
Θα επιμείνω στην αρχική μου θέση. Εσύ σχεδίασες όπως είπες με την παραπάνω εξισωση τα γραφήματα. Τα ίδια θα μπορούσες να πάρεις και από αλλάλ εξισωσεις. Θα πρέπει θεωρώ όπως ο Διονύσης Μάρ να συμφωνήσουμε τι περιορισμούς θα πάρουμε και τι νόημα έχει θα αποδώσουμε στη φάση για να συνεννοηθούμε. Αλλιως συνεχώς θα το συζητάμε και όλο ενστασεεν θα εχουμε
Χρήστο Καλημέρα.
Δεν μίλησα για περιορισμούς.
Γράφεις:
Εσύ σχεδίασες όπως είπες με την παραπάνω εξίσωση τα γραφήματα. Τα ίδια θα μπορούσες να πάρεις και από άλλες εξισώσεις.
Όντως θα μπορούσα να είχα πληκτρολογήσει κάτι άλλο. Γιατί όχι -0,2.ημt ή 0,2.ημ(t+13π).
Οι πληκτρολογήσεις διαφέρουν. Διαφέρουν όμως οι εξισώσεις;
Διαφέρει η 4x από την (2+2).x ;
Διαφέρει η abs(x) από την sqrt(x.x) ;
Διαφέρει η ημ(t+π) από την ημ(t-π) επειδή οι πληκτρολογήσεις διαφέρουν;
Δύο συναρτήσεις είναι ίδιες όταν έχουν ίδια γραφή ή όταν f(x1) = f(x2) <=> x1 = x2 ;
Αν πιστεύεις το δεύτερο, τότε Α-1. Αν πιστεύεις το πρώτο τότε Α-3.
Και εγώ Χρήστο συμφωνώ ότι πρέπει να συζητήσουμε για τη φάση και άλλα.
Θα (ξανα)γίνει ίσως. Δεν αποκλείεται η παρούσα συζήτηση να βοηθήσει. Για να βοηθήσει όμως πρέπει να διεξαχθεί.
Αν κάνω το χοντρό σφάλμα να μιλήσω τώρα για τη φάση και την αξία της, καταστρέφω την παρούσα συζήτηση.
Αυτά που τώρα με απασχολούν είναι:
Η εξίσωση θέσης είναι συνάρτηση, ή μια σειρά συμβόλων που γράφω ή πληκτρολογώ;
Δύο εξισώσεις θέσης ταυτίζονται αν οδηγούν στην ίδια συνάρτηση;
Η εξισώσεις θέσης γράφονται σωστά στην Α-1 ή μπορεί να είναι άλλες που διαφέρουν από αυτές;