by 
Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσον διαδίδεται ένα κύμα.
Για τα σημεία Α και Β οι θέσεις φαίνονται στο διάγραμμα. Με κόκκινη γραμμή για το Α και μπλε για το Β.
Τα διαγράμματα αναφέρονται σε χρονικές στιγμές για τις οποίες το κύμα έχει περάσει και από τα δύο σημεία.
Την στιγμή μηδέν το κύμα έχει περάσει και από τα δύο σημεία. Δεν απεικονίζονται στιγμές πριν το μηδέν.
Α. Επιλέξατε την σωστή απάντηση.
- Οι εξισώσεις θέσης είναι yA = 0,2.ημ(t) και yΒ = 0,2.ημ(t+π) στο (S.I.)
- Οι εξισώσεις θέσης είναι yA = 0,2.ημ(2t) και yΒ = 0,2.ημ(2t-2π) στο (S.I.)
- Δεν γνωρίζουμε τις εξισώσεις θέσης διότι δεν γνωρίζουμε πως διαδίδεται το κύμα.
Β. Επιλέξατε πάλι την σωστή απάντηση.
- Το κύμα διαδίδεται προς τα δεξιά.
- Το κύμα διαδίδεται προς τα αριστερά.
- Δεν γνωρίζουμε πως διαδίδεται το κύμα.
Δεν θα ληφθεί υπ’ όψιν καμία αιτιολόγηση. Είναι ένα θέμα που θα διορθωθεί από μηχάνημα.
Δεν γνωρίζετε αν εγώ έδωσα στο μηχάνημα τις σωστές απαντήσεις ή κάποιος άλλος.
Οι απαντήσεις να είναι του τύπου Α-2 και Β-1 ή Α-3 και Β-2 κ.λ.π.
Φυσικά αυτά στο γραπτό σας, που θα μπορούσε να είναι για τον ΑΣΕΠ.
Στο φόρουμ εννοείται πως οι απαντήσεις σας, οι αναλύσεις σας, οι παρατηρήσεις σας και κάθε κράξιμο, είναι παραπάνω από ευπρόσδεκτα.
Υπάρχει περίπτωση να συμφωνήσουμε στο αν ένα θέμα είναι σωστό ή πάσχει;
Κάτι σαν αυτό του 2005 ή αυτό του ψηφιακού.
Αν εγώ ονομάζω την καρέκλα, τραπέζι, τι θα καταλάβω ακούγοντας "Βάλε κι άλλο πιάτο στο τραπέζι";
Που περιμένετε να βάλω το πιάτο, μετά την παράινεση της Βίκυς;
Μπορεί Γιάννη να περιγράφουν την ίδια ένα προς ένα αντιστοιχία αλλά δεν πρόκειται για διαφορετικές εξισώσεις; Αν μάλιστα συνοδεύονται και από διαφορετικά πεδία ορισμού τότε δεν πρόκειται και για διαφορετικές συναρτήσεις;
Όχι αν έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού και περιγράφουν το ίδιο Καρτεσιανό γινόμενο είναι η ίδια συνάρτηση.
Η διαφορά γραφής δεν αλλάζει την συνάρτηση, διότι η συνάρτηση δεν είναι η γραφή της.
Κάνοντας πράξεις μπορείς να απλοποιήσεις μια συνάρτηση. Γράφεις διαφορετικά πράγματα στο χαρτί αλλά όχι άλλη συνάρτηση.
Μια εξίσωση θέσης δεν είναι η γραφή της. Οι συναρτήσεις y= t.t. και y= t.t.t/t είναι ή ίδια εξίσωση αν το πεδίο ορισμού δεν περιέχει το μηδέν.
Οι abs(x) και sqrt(x.x) είναι η ίδια συνάρτηση αν το πεδίο ορισμού είναι το R.
Έτσι θεωρώ ότι οι y = ημ(t+π) , y = ημ(t-π) και y = ημ(t+(2κ+1)π) , είναι η ίδια εξίσωση θέσης.
Όταν δε έχω αναστροφή φάσης λόγω ανάκλασης, βάζω άνετα είτε το +π είτε το -π χωρίς πρόβλημα.
Καλησπέρα Γιάννη.
Θέλω να επαναφέρω μια θέση, μήπως και “ξεμπλοκάρουμε”.
Έστω ότι ένα κύμα που διαδίδεται προς τα δεξιά περνά από τα σημεία Α και Β που δίνεις στο σχήμα.
Όταν το κύμα φτάσει στο Α το ρολόι δείχνει t1=110s και όταν φτάνει στο Β δείχνει t2=113,14s.
Αυτά είναι πραγματικά και ουσιαστικά στοιχεία για τα σημεία αυτά. Έτσι αν η εξίσωση της απομάκρυνσης του Α έχει τη μορφή:
yA=Aημ(t-t1) με t≥110s
Τότε η εξίσωση απομάκρυνσης του Β θα έχει τη μορφή:
yΒ=Aημ(t-t2) με t≥113,14s
Οι παραπάνω εξισώσεις με τα πεδία ορισμού τους, δεν αφήνουν καμιά παρερμηνεία για το τι περιγράφουν.
Αν τώρα θέσουμε t΄=t-t1 θα μπορούσαμε να γράψουμε την πρώτη με τη μορφή:
yA=Aημt΄ με t΄ ≥0 (1)
και τη δεύτερη με τη μορφή:
yΒ=Aημ(t΄-π) με t΄≥ 3,14s (2)
Αν οι εξισώσεις (1) και (2) δοθούν με αυτή τη μορφή, υπάρχει περιθώριο παρεξήγησης;
Δίνοντας τις εξισώσεις αυτές μιλάμε για συγκεκριμένα σημεία ή υπάρχουν και κάποια άλλα σημεία του μέσου με τις ίδιες εξισώσεις κίνησης;
Μήπως με το να μην δίνουμε απαραίτητα στοιχεία που έχουν να κάνουν με την πραγματική επικρατούσα κατάσταση, παίζουμε με τις μαθηματικές εξισώσεις; Αν δηλαδή έδινες μαζί με τις εξισώσεις και τα πεδία ορισμού τους θα είχαμε άπειρα σημεία με την ίδια εξίσωση κίνησης;
Σαφώς πρόκειται για πληροφορίες καλές.
Αυτά τα ρολόγια μπορεί να είναι οι φάσεις. Γνωρίζοντάς τις γνωρίζω όλη την ιστορία. Μαζί με την εξέλιξη γνωρίζω και τις εξισώσεις θέσης.
Όμως δεν έθεσα τέτοιο πρόβλημα.
Ρώτησα αν δέχεσαι ως ορθό το Α-3 ή το Α-1.
Ουδεμία περίπτωση να ξεμπλοκάρουμε υπάρχει αν εγώ πιστεύω ότι οι ημ(t-π) και ημ(t+π) ταυτίζονται και οι άλλοι φίλοι ότι διαφέρουν.
Εγώ θα χαρακτηρίζω λανθασμένο το θέμα του 2005 και οι άλλοι σωστό.
Εκτός αν με το ξεμπλοκάρουμε περιμένεις να αναφωνήσω σύντομα:
-Έχετε δίκιο παιδιά. Η εξίσωση θέσης δεν είναι συνάρτηση. Λάθος έκανα.
Για να ξεμπλοκάρουμε ας πω ότι έκανα μια αφελή σκέψη.
Θεώρησα ότι αυτονοήτως όλοι θα έλεγαν ότι σωστά είναι το Α-1 και Β-3.
Όταν έλαβα τέτοιες απαντήσεις, έγραψα:
-Τότε όμως καταλήγεις στο ότι η γνώση των εξισώσεων θέσης δύο σημείων, δεν μας πληροφορεί αν το κύμα διαδίδεται προς τα αριστερά ή προς τα δεξιά.
Γνωστική σύγκρουση δηλαδή για όσους πιστεύουν ότι η γνώση των εξισώσεων θέσης δύο σημείων «προδίδει» την κατεύθυνση.
Ήταν όντως αφελές εκ μέρους μου. Οι συνάδελφοι βλέποντας την γνωστική σύγκρουση είτε δεν απαντούσαν, είτε έλεγαν άλλα.
-Η γνώση της φάσης είναι χρήσιμη.
-Δεν δίνεις απόσταση.
-Δεν δίνεις ταχύτητες.
Όταν απάντησα ότι όντως δεν δίνω διότι δεν θέλω ένα ακόμα πρόβλημα κυμάτων, είδα έκπληκτος να γράφεται ότι ενώ μια γραφική παράσταση δίνει μια συνάρτηση, μια γραφική παράσταση δεν δίνει μια εξίσωση θέσης.
Είδα να γράφεται ότι οι ημ(t+π) και ημ(t-π) διαφέρουν.
Ότι τελικά δεν πρόκειται για συνάρτηση αλλά κάτι διαφορετικό.
Φυσικά διατηρώ την απορία πως παραγωγίζουμε ή γενικά χρησιμοποιούμε ως συνάρτηση, κάτι που δεν είναι συνάρτηση.
Έτσι επομένως το θέμα του 2005 καθίσταται ορθότατον διότι:
-Μα αν ήθελε κύμα προς τα δεξιά η εξισώσεις θέσης θα ήταν ημ(ωt+2π) και ημ(ωt+π/3) και όχι ημ(ωt) και ημ(ωt+π/3) .
Δηλαδή για να διατηρηθεί ως ορθόν κάτι που χρησιμοποιούμε, λέμε ότι άλλο είναι το ημ(ωt+2π) και άλλο το ημ(ωt). Δηλαδή δεν είναι συναρτήσεις.
Συνεχίζω….
Κάθε φίλος μπορεί να γράφει ότι θέλει σε άρθρα του ή αναρτήσεις του.
Μπορεί να θέλει με το ημ(ωt+10π) να δηλώνει ότι μέχρι την στιγμή μηδέν έχουν γίνει 5 ταλαντώσεις. Το καταλαβαίνω, διαβάζω ή δεν διαβάζω το άρθρο και όλα καλά.
Μπορεί να πιστεύει ότι είναι και η καλύτερη αναγραφή μιας εξίσωσης θέσης.
Μπορεί να θεωρεί ότι στην εξίσωση πρέπει να φαίνεται η φάση, δηλαδή η προϊστορία. Καλά κάνει και το πιστεύει, καλά κάνει και γράφει έτσι.
Όμως δεν μπορεί ένα θέμα να στηρίζεται σε μία «διάλεκτο» αντί σε γλώσσα.
Ένας που αγνοεί την «διάλεκτο» αντιλαμβάνεται την εξίσωση θέσης ως μία συνάρτηση συνεχή και παραγωγίσιμη που σε κάθε t δίνει μια θέση. Ταυτίζει δηλαδή την ημ(ωt+2π) με την ημ(ωt) και αδυνατεί (λογικότατα) να βρει την κατεύθυνση του κύματος. Εμείς του λέμε ότι κακώς δεν μπόρεσε να την βρει. Κακώς θεωρεί λανθασμένο το θέμα, διότι άλλο το ημ(ωt+2π) και άλλο το ημ(ωt).
Του λέμε δηλαδή ότι κακώς δεν κατάλαβε ότι με το «κρούβγω» εννοούσαμε το «πνίγω», διότι εμείς μιλάμε Κρητικά.
-Λυπάμαι πολύ φίλε μου, εμείς εννοούσαμε ότι το δεξιό έχει μεγαλύτερη φάση, διότι συνηθίζουμε να γράφουμε τη φάση στην εξίσωση θέσης.
Φυσικά όσοι λένε τέτοια, πρέπει να μην δίνουν ασκήσεις που από διάγραμμα να ζητούν να βγει εξίσωση θέσης.
Επίσης πρέπει να υποστηρίξουν ότι όταν έχουμε κύμα που έχει διαδοθεί σε όλο τον χώρο (το φως του ήλιου και ένας συνεχής ήχος π.χ.) δεν μπορούμε να γράψουμε εξισώσεις θέσεις, διότι αγνοούμε την προϊστορία.
Βρέθηκα έτσι στην ευτράπελη θέση να μπω σε συζήτηση που αναζητούσε το λάθος της πρότασης:
Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται στον οριζόντιο άξονα x΄Οx. Ένα σημείο της χορδής ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση:
y= 0,5 ημ(5πt + 10π) .
Επομένως το κύμα διαδίδεται προς τον αρνητικό ημιάξονα.
Υποστήριξα ότι το λάθος βρίσκεται στο ότι οι εξισώσεις θέσης δεν "προδίδουν" την κατεύθυνση και άκουσα ότι το λάθος δεν είναι αυτό.
Το λάθος είναι ότι έπρεπε να δοθεί και δεύτερο σημείο. Δηλαδή:
-Αν το θέμα ήταν όπως αυτό του 2005, θα ήταν μια χαρά.
Έχοντας διαπράξει στο παρελθόν το ίδιο λάθος επέμεινα. Κακώς τελικά.
Είχα δίκιο πριν αναγνωρίσω το λάθος μου και άδικο όταν το αναγνώρισα.
Καλησπέρα
Τώρα το είδα. Οι εξισώσεις είναι yA = 0,2.ημ(t) και yΒ = 0,2.ημ(t+π) στο (S.I.) αλλά δε μπορούμε να γνωρίζουμε τη φορά διάδοσης του κύματος. Για να μπορούμε να γράψουμε την κυματική εξίσωση θα πρέπει να γνωρίζουμε την απόσταση ΑΒ και το μήκος κύματος λ. Το θέμα του 2005 είχε "διπλή λύση" μια για διάδοση προς τα θετικά και μια για διάδοση προς τα αρνητικά. Ένα τέτοιο πρόβλημα θα είχε μοναδική λύση αν ΑΒ<λ/2.
Γιάννη σαν καλό παιδί που είσαι σε παρακαλώ πολύ , γράφε λιγότερα και πιο κατανοητά για να καταλαβαίνουμε και εμείς οι υπόλοιποι.
Πάντως στην Κατερίνα δεν είχε φερθεί καλά!! να το λέμε και αυτό !
κ. Μπατσαούρα
Με τα πρωϊνά σας σχόλια ξεπεράσατε κάθε προηγούμενο
Δεν έφταναν τα παλαιότερα ( ποιος τα θυμάται ;)… δεν έφτανε η προ ολίγων μηνών επίθεσή σας στα καλά των καθουμένων ενάντια στην πιο ευγενική μορφή του δικτύου μας τον κ. Παπαδάκη Παντελεήμονα
ήρθατε σήμερα πρωΐ-πρωΐ , έτσι στα ξεκούδουνα , να επιτεθείτε στην ατμομηχανή του δικτύου μας τον κ. Κυριακόπουλο. Σε μια από τις πιο ενδιαφέρουσες συζητήσεις μας τον τελευταίο καιρό που άνοιξε με πρωτοβουλία του λοιπόν ξαφνικά σας τσίμσε μύγα…;
Αρχικά νόμισα πως τα βάλατε με τον κ Λαμπράκη . Στην δεύτερη επίθεση κατάλαβα ότι στόχος σας ήταν τα γραφόμενα του Γιάννη . Γιατί;
Και σαν να μην έφταναν οι απαράδεκτοι χαρακτηρισμοί για την επιστημοσύνη και τις προθέσεις του χωρίς καμιά, μα καμιά, αφορμή- πρόφαση.
Έρχεστε τώρα να ζητήσετε τα ρέστα και στο όνομα άλλων προσβεβλημένων. Αν η κ. Αρώνη προσεβλήθη για κάτι σίγουρα δεν ήταν στην πρόθεση του Γιάννη Κυριακόπουλου και μια συζήτηση μεταξύ τους θα ξεκαθάριζε νομίζω κάθε παρεξήγηση γιατί και οι δυο είναι λογικότατοι. Εσείς όμως κ. Μπατσούρα είστε εκτός κάθε λογικής.
Για να πω την αλήθεια ας όψεται ο Διονύσης Μάργαρης … διότι το ήξερα ότι θα επαναληφθεί και είναι ολοφάνερο πως και πάλι θα επαναληφθεί.
Μήπως πρέπει εσείς ο ίδιος να ξανασκεφτείτε την συμετοχή σας εδώ… Μάλλον δεν κάνει καλό ούτε και εσάς … ούτε το πρωΐ …ούτε το βράδυ .