by 
Ο Γιώργος είναι πάνω σε μια κινούμενη πλατφόρμα. Μεγάλη η ταχύτητα.
Έχει και ένα δοχείο με νερό. Βάθος h.
Ο Γιάννης είναι ακίνητος στο έδαφος και τον βλέπει. Τι σκέφτονται όμως;
Πάμε στον Γιάννη που βλέπει τον Γιώργο την πλατφόρμα και το δοχείο να έχουν στενέψει κάπως.
Η σκέψη του αυτή βασίζεται στο ότι η μάζα του νερού αυξήθηκε, λόγω της κίνησής της.
Λόγω συστολής μήκους, μειώθηκε ο όγκος. Συνεπώς αυξήθηκε η πυκνότητα.
Έτσι η υδροστατική πίεση αυξήθηκε, διότι το βάθος του δοχείου το βλέπουν και οι δύο ίδιο.
Ο Γιώργος όμως δεν βλέπει αυτές τις μεταβολές και διαπιστώνει μικρότερη πίεση.
Πάμε όμως στον Γιώργο.
Ο Γιώργος ξέρει τον συλλογισμό του Γιάννη. Ξέρει ότι ο Γιάννης θα «δει» μεγαλύτερη πυκνότητα και θα υπολογίσει μεγαλύτερη υδροστατική πίεση.
Ο ίδιος όμως θεωρεί ότι αυτός κατέχει την αλήθεια.
Οι φίλοι φαίνεται να συμφωνούν ως το ότι ο Γιώργος διαπιστώνει μικρότερη πίεση από τον Γιάννη.
Εμείς θα συμφωνήσουμε;
Γιάννη, καλημέρα κατ΄ αρχήν, στην σχετικότητα υπάρχουν τα βαθμωτά μεγέθη και τα τετρανύσματα. Η πυκνότητα είναι η χρονική συνιστώσα 4-ανύσματος (οι χωρικές συνιστώσες είναι οι συνιστώσες του διανύσματος της ροής ύλης, του j) και μετασχηματίζεται από παρατηρητή σε παρατηρητή. Η πίεση είναι βαθμωτό και είναι αναλλοίωτη.
Καλημέρα Νίκο.
Φυσικά έχεις δίκιο. Αν δεν ήταν αναλοίωτη θα προέκυπτε παράλογο συμπέρασμα με την αντιπαραβολή των μετρήσεων.
Καλημέρα Γιάννη-Νίκο,
Νίκο το g γης από κινούμενο παρατηρητή μπορεί να υπολογιστεί απευθείας (εννοώ χωρίς να μπορείς να χρησιμοποιήσεις το g γης από ακίνητο παρατηρητή) χωρίς την χρήση τετρανυσμάτων γενικής θεωρίας της σχετικότητας;
Θα σου απαντήσει φυσικά και ο Νίκος.
Στην παρούσα ανάρτηση αυτό ακριβώς έγινε αρχικά. Υπολογίστηκε το g για τον κινούμενο παρατηρητή:
Χωρίς τετρανύσματα.
Υπάρχει και άλλος τρόπος, λιγότερο εύκολος.
Αύξηση της μάζας της γης και ταυτόχρονα πυκνότερες δυναμικές γραμμές.
Γιάννη ο τρόπος που παραθέτεις είναι θεωρώντας γνωστό το g γης απο ακίνητο παρατηρητή. Εγώ ρώτησα αν υπάρχει τρόπος εκτός από αυτόν.
Το δεύτερο που λες (αύξηση μάζας γης και πυκνότερες δυναμικές γραμμές) μπορώ να το καταλάβω εποπτικά αλλά δεν έχω ιδέα πως να κάνω υπολογισμούς πάνω σ' αυτό.
Εχώ την εντύπωση πως μόνο με γενική θεωρία αντιμετοπίζεται. Μπορεί όμως να κάνω λάθος.
Όχι αντιμετωπίζεται και απλούστερα. Πολλαπλασιάζεις με τον παράγοντα αύξησης της μάζας και με τον παράγοντα πύκνωσης δυναμικών γραμμών. Η ρίζα σηκώνεται στο τετράγωνο και μένει ως λόγος των g ο 1-υ.υ/(c.c). Ακριβώς η σχέση που γράφω.
Παράγοντας αύξησης της μάζας;;;
Παράγοντας πύκνωσης των δυναμικών γραμμών;;;
Τι είναι αυτά;
Τα γκουγκλάρισα και μου βγαλε άρθρα για την κυτταρίτιδα και τον ευρωπαϊκο νεοκαλασσικισμό αντίστοιχα.
Δες εδώ:
Απορία στην Σχετικότητα.
Δεν καταλάβαινα και έλυσε το πρόβλημα ο Γιώργος Παπαδημητρίου στα σχόλια:
Πάμε να δούμε τι θα δει ο κινούμενος ως προς την άπειρη επίπεδη πλάκα.
Θα δει καταρχήν μεγαλύτερη μάζα αφού για αυτόν η μάζα είναι κινούμενη κατά τον παράγοντα γ. Αν πάει όμως να βρει το πεδίο g στο σύστημά του θα πάρει επιφάνεια gauss κατά τα γνωστά. Λόγω τη κίνησης όμως θα δει την πυκνότερη την ύλη στην πλάκα κατά τη διεύθυνση της κίνησης. Άρα θα χωρέσει πιο πολύ μάζα στην επιφάνεια gauss κατά τη διεύθυνση κίνησης κατά τον παράγοντα γ.
Άρα έχουμε ένα γ λόγω κινούμενης μάζας και άλλο ένα γ λόγω συστολής μήκους (που κάνει περισσότερη μάζα να χωράει γεωμετρικά στην επιφάνεια gauss. Μας κάνουν γ^2.
Άρα ο κινούμενος μετράει μεγαλύτερη επιτάχυνση στο σώμα κατά τον παράγοντα γ^2.
Και οι 2 προσεγγίσεις δένουν.
Ωραίο Γιάννη. Λύνεται χωρίς γενική θεωρία, έχεις δίκιο!
Το g κινούμενου παρατηρητή μπορεί να προκύψει από το g του ακίνητου με ματασχηματισμό Lorentz.
Προφανώς Νίκο. Πολύ εύκολα.