by 
Ο Γιώργος είναι πάνω σε μια κινούμενη πλατφόρμα. Μεγάλη η ταχύτητα.
Έχει και ένα δοχείο με νερό. Βάθος h.
Ο Γιάννης είναι ακίνητος στο έδαφος και τον βλέπει. Τι σκέφτονται όμως;
Πάμε στον Γιάννη που βλέπει τον Γιώργο την πλατφόρμα και το δοχείο να έχουν στενέψει κάπως.
Η σκέψη του αυτή βασίζεται στο ότι η μάζα του νερού αυξήθηκε, λόγω της κίνησής της.
Λόγω συστολής μήκους, μειώθηκε ο όγκος. Συνεπώς αυξήθηκε η πυκνότητα.
Έτσι η υδροστατική πίεση αυξήθηκε, διότι το βάθος του δοχείου το βλέπουν και οι δύο ίδιο.
Ο Γιώργος όμως δεν βλέπει αυτές τις μεταβολές και διαπιστώνει μικρότερη πίεση.
Πάμε όμως στον Γιώργο.
Ο Γιώργος ξέρει τον συλλογισμό του Γιάννη. Ξέρει ότι ο Γιάννης θα «δει» μεγαλύτερη πυκνότητα και θα υπολογίσει μεγαλύτερη υδροστατική πίεση.
Ο ίδιος όμως θεωρεί ότι αυτός κατέχει την αλήθεια.
Οι φίλοι φαίνεται να συμφωνούν ως το ότι ο Γιώργος διαπιστώνει μικρότερη πίεση από τον Γιάννη.
Εμείς θα συμφωνήσουμε;
Καλησπέρα Γιάννη.
Τώρα, μετά από ένα κουραστικό απόγευμα…με έστειλες!
Υδροστατική και σχετικότητα. Όλα στο τραπέζι.
Τι μάζα είναι αυτή που αυξήθηκε; Αυξήθηκε το βάρος; Απορίες μου…
Καλησπέρα Διονύση.
Πιστεύω πως ο Γιάννης πρέπει σίγουρα να θεωρήσει ότι το βάρος αυξήθηκε. Ο Γιώργος;
Με κάθε επιφύλαξη, νομίζω πως βλέπουν το ίδιο βάρος.
Πράγματι ο Γιάννης (ακίνητος ως προς τη Γη) αντιλαμβάνεται τη μάζα του νερού μεγαλύτερη, άρα με μεγαλύτερο βάρος απ' ότι αν ήταν σταματημένο.
Ο Γιώργος βλέπει τη Γη να κινείται, άρα αντιλαμβάνεται τη μάζα της μεγαλύτερη. Έτσι, για τον Γιώργο το βαρυτικό πεδίο που δημιουργεί η Γη είναι ισχυρότερο από αυτό που βλέπει Γιάννης. Άρα και το βάρος του νερού, ο Γιώργος το μετράει μεγαλύτερο απ' ότι αν ήταν σταματημένος.
Γιάννη καλύτερα να άρεις και την μικρή επιφύλαξη που λες.
Πιστεύω το ίδιο για τον εξής λόγο:
Ο Γιώργος σημειώνει την ένδειξη του μετρητή πίεσης. Συναντώνται την άλλη μέρα. μας είναι αδιάφορο το ποιος θα κινηθεί να συναντήσει τον άλλο. Το χαρτί δεν θα αλλάξει την "¨γραφή". Λέει ο Γιώργος στον Γιάννη:
-Είδες που εγώ βρήκα 1,1 Atm και εσύ υπολόγιζες 1,101 Αtm ;
-Έχεις δίκιο!
Τότε όμως αποκτάμε έναν προνομιακό παρατηρητή. Τον Γιώργο.
Θα μπορούσε φυσικά μόλις δει τον μετρητή ο Γιώργος να διαβάσει 1,101 Atm και να αναφωνήσει:
-Ο Γιάννης έχει δίκιο και όχι εγώ!
Αυτά είναι καταστάσεις απαγορευμένες. Πρέπει να συμφωνήσουν οπωσδήποτε. Η αύξηση του g που πρέπει να δει ο Γιώργος είναι η μόνη λύση.
Αν όμως Γιάννη, κάνουμε τον λογαριασμό, λαμβάνοντας υπ' όψιν μόνο την αύξηση της μάζας της Γης, πέφτουμε έξω κατά τον παράγοντα γ.
Δηλαδή ο λόγος των δύο g είναι ίσος με γ;
Η ποσοτική επιβεβαίωση όσων λέμε έχει ενδιαφέρον. Και για το g και για την πίεση όμως.
Πριν γράψω σκέψεις μου περιμένω κάποιον φίλο με εξήγηση την οποία δεν βλέπω τώρα.
Γιάννη, το θέμα με ξεπερνά διότι χρειάζεται γνώσεις γενικής σχετικότητας που δεν έχω.
Με το προηγούμενο μήνυμά μου ήθελα να δείξω πως υπάρχουν επιχειρήματα που μπορεί να οδηγήσουν στο συμπέρασμα πως ο Γιώργος ίσως να βλέπει ίσο (ή μεγαλύτερο βάρος) από τον Γιάννη.
Γιάννη και οι δικές μου γνώσεις Γενικής θεωρίας είναι ελάχιστες. Πιστεύω όμως πως η Ειδική θεωρία μας δίνει και αυτή απάντηση.
Σίγουρα η Γενική δίνει ευκολότερη λύση.
Γράφω κάτι σε δύο μέρη και θα τα βάλω αν δεν υπάρξει απάντηση.
Kαλησπέρα. Γιάννη δεν τίθεται ζήτημα συμφωνίας ως προς τις μετρήσεις των παρατηρητων. Κάθε ένας βγάζει τα δικά του συμπεράσματα γνωρίζοντας τα συμπεράσματα του άλλου. Δεν τίθεται ερώτημα για το ποιός έχει δίκιο. Ο Γιάννης μετρά ρ΄ = γγρ όπου ρ πυκνότητα που μετρά ο Γιώργος . Αλλά η επιτάχυνση g και για τους δυο αδρανειακούς παρατηρητές είναι ιδια καθώς η μετρική του χωρόχρονου δεν αλλάζει.
Γιώργο πιστεύω ότι δεν μπορεί να επιβεβαιώνεται ο ένας από τους δύο, διότι τότε δεν υπάρχει ισοδυναμία παρατηρητών.
Πιστεύω ότι τα g διαφέρουν.
Ο Γιάννης βλέπει ελεύθερη πτώση και ο Γιώργος οριζόντια βολή.
Το ρολόι του Γιώργου (κατά τον Γιάννη) τρέχει πιο αργά.
Γράφει 1 s ενώ του Γιάννη γράφει 1,01s.
Καταγράφουν τις ενδείξεις και τις αντιπαραβάλλουν όταν συναντώνται.
Δεν έχει σημασία ποιος πήγε να συναντήσει τον άλλον. Ότι γράφτηκε στο χαρτί, γράφτηκε.
Του Γιώργου το ρολόι έγραψε λιγότερο χρόνο ως διάρκεια της πτώσης. Ακριβώς διότι τρέχει πιο αργά.
Πως όμως θα εξηγηθεί αυτό, την στιγμή που και οι δύο βλέπουν ίδιο ύψος;
Αυτό εξηγείται αν ο Γιώργος βλέπει αυξημένη την επιτάχυνση της βαρύτητας.
Κάποιοι υπολογισμοί:
Γιάννη νομίζω η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι ίδια για τους δυο παρατηρητές
Ένα απόσπασμα και δες ότι η αψ είναι και για τον Γιάννη ίδια αν δεν έχουμε πτώση ή οριζόντια ταχύτητα ως προς τον Γιώργο …
Και μάλλον για τον Γιάννη του παραδείγματός σου
p'=Μ'g/S'=ρ'V'g/S'=ρ'S'hg/S'=ρ'gh=(ρ/γ)g h=p/γ
Λίγο μεγαλύτερη πίεση για τον Γιάννη ως προς τον οποίο κινείται το δοχείο.
Θα το ξαναδώ όμως αύριο αφού διαβάσω και τα δικά σου
Καλημέρα
Της νύχτας τα καμώματα τα βλέπει η μέρα και γελάει
Να διορθώσω λοιπόν την σχέση που έγραψα παραπάνω
p'=Μ'g/S'=ρ'V'g/S'=ρ'S'hg/S'=ρ'gh=(ρ*γ)g h=γ*p
όπου βεβαίως γ >1 (το αντίστροφο της ρίζας …) κατά τ΄άλλα νομίζω πως δεν κάνω λάθος αλλά θα το δούμε κι αυτό …
Καλημέρα Μήτσο.
Προκαλείται έτσι ένα πρόβλημα. Ίσως περισσότερα.
Αν συμφωνήσουν στην τιμή του g, πρέπει να διαφωνήσουν στην τιμή της πίεσης. Δηλαδή θα έχουμε έναν προνομιακό παρατηρητή.
Επίσης πρέπει να διαφωνήσουν στην τιμή του ύψους h, κάτι που δεν γίνεται. Δεν έχουμε συστολή στην y διεύθυνση.
Ένα είναι το απαράβατο. Το ρολόι του Γιώργου καταγράφει μικρότερα χρονικά διαστήματα.
Προκύπτουν (εγώ τουλάχιστον βλέπω) αντιφάσεις με θεμελιώδη της Σχετικότητας. Καθίσταται ένας παρατηρητής όχι ισοδύναμος με τον άλλο. Ένας που θα βλέπει διαφορετική πίεση από αυτήν που καταγράφεται.
Ένας που θα λέει ότι το ύψος είναι 4,99m αντί 5m.
Γιάννη Καλημέρα
Δεν καταλαβαίνω πού θα βλέπει διαφορετικά ύψη ;
Οι πυκνότητες μεταβάλλονται μόνο. Και μάλιστα είναι αναμενόμενο αφού πυκνώνουν οι αποστάσεις των σωματιδίων (μόνο στην x διεύθυνση )
Το ύψος στα δοχεία δεν αλλάζει. Ούτε το ύψος σε πιθανό μανόμετρο βυθισμένο στο υγρό, απλά αυξάνεται για τον παρατηρητή ως προς τον οποίο κινείται η διάταξη και η πυκνότητα του υγρού του μανομέτρου. Η κατακ'ορυφη ένδειξη του μανομέτρου καταγράφεται ίδια και από τους δυο παρατηρητές και τα βάθη … αλλοίμονο αν ήταν διαφορετικά.
Δεν υπάρχεικάποια αντίφαση. Η πίεση είναι μεγαλύτερη γιατί απλά αλλάζουν οι πυκνότητες από παραμόρφωση του όγκου …
Αν οι παρατηρητές γνωρίζουν την σχετική τους ταχύτητα ( και άρα και το γ ) μπορούν να συσχετίσουν τις παρατηρήσεις τις δικές τους παρατηρήσεις με αυτές του άλλου παρατηρητή.
Όσο για τον χρόνο πτώσης … Ισχύουν τα ίδια . Όταν υπάρχει ελεύθερη πτώση ως προς τον ακίνητο παρατηρητή η κίνηση για τον κινούμενο ( ως προς την κατακόρυφη της πτώσης δεν παρατηρεί ούτε κατακόρυφη ούτε σταθερή επιτάχυνση ( γιατί μεταβάλλεται η ταχύτητα ως προς την γη – δες τον τύπο της εγκάρσιας επιταχυνσης στο απόσπασμα που επισύναψα παραπάνω ).