by 
Ο Γιώργος είναι πάνω σε μια κινούμενη πλατφόρμα. Μεγάλη η ταχύτητα.
Έχει και ένα δοχείο με νερό. Βάθος h.
Ο Γιάννης είναι ακίνητος στο έδαφος και τον βλέπει. Τι σκέφτονται όμως;
Πάμε στον Γιάννη που βλέπει τον Γιώργο την πλατφόρμα και το δοχείο να έχουν στενέψει κάπως.
Η σκέψη του αυτή βασίζεται στο ότι η μάζα του νερού αυξήθηκε, λόγω της κίνησής της.
Λόγω συστολής μήκους, μειώθηκε ο όγκος. Συνεπώς αυξήθηκε η πυκνότητα.
Έτσι η υδροστατική πίεση αυξήθηκε, διότι το βάθος του δοχείου το βλέπουν και οι δύο ίδιο.
Ο Γιώργος όμως δεν βλέπει αυτές τις μεταβολές και διαπιστώνει μικρότερη πίεση.
Πάμε όμως στον Γιώργο.
Ο Γιώργος ξέρει τον συλλογισμό του Γιάννη. Ξέρει ότι ο Γιάννης θα «δει» μεγαλύτερη πυκνότητα και θα υπολογίσει μεγαλύτερη υδροστατική πίεση.
Ο ίδιος όμως θεωρεί ότι αυτός κατέχει την αλήθεια.
Οι φίλοι φαίνεται να συμφωνούν ως το ότι ο Γιώργος διαπιστώνει μικρότερη πίεση από τον Γιάννη.
Εμείς θα συμφωνήσουμε;
Δεν νομίζω ότι είναι έτσι. Ο Γιάννης υπολογίζει τι θα έδειχνε το δικό του πείραμα αν έκανε μέτρηση.
Δεν καταλαβαίνω. Έγραψα ένα κείμενο στο οποίο μέτρηση κάνει ο Γιώργος.
Ο Γιάννης εκτιμά την πίεση κινούμενου υγρού. Αν ήταν το δοχείο στο δικό του σύστημα η πίεση που θα εκτιμούσε θα ήταν mB.gB/α.α.
Θα την μετρούσε και θα την έβρισκε τόση. Όμως ασχολείται με το δοχείο του Γιώργου.
Αν θέλεις γράψε ένα κείμενο στο οποίο να περιγράφεις αυτά που λες, παραθέτοντας τις σχέσεις που θεωρείς ότι ισχύουν.
Γιάννη καλησπέρα.
Ας πάμε στο ωραίο και ιδανικό για την περίπτωση παράδειγμα της ελεύθερης πτώσης.
Αρχικά τι εννοούμε όταν λέμε ότι ο Γιώργος "βλέπει" μεγαλύτερη επιτάχυνση της βαρύτητας; Προφανώς ότι μετράει την επιτάχυνση της βαρύτητας στο σύστημα του Γιάννη ως μεγαλύτερη. Ο ίδιος δεν μπορεί να ξέρει ότι το δικό του ρολόι μετράει πιο αργά, αντιθέτως θεωρεί ότι το ρολόι του Γιάννη μετράει πιο αργά. Αν όμως ρωτήσουμε τον καθένα ποια είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας στο δικό του σύστημα, θα απαντήσουν και οι δύο 9.83 m/s^2. Άρα διαφωνούν σε κάτι: στην τιμή του g στο σύστημα του Γιάννη.
Όχι δεν εννοούσα ότι βλέπει μεγαλύτερο g στο σύστημα του Γιάννη.
Εννοούσα "στο δικό του σύστημα θα διαπιστώσει μεγαλύτεροg".
Τούτο δε διότι και οι δύο "βλέπουν" το ίδιο το h. Έστω 5 m. Αφήνουν μία πέτρα ο καθένας να πέσει στο οικείο σύστημα από 5 m.
Μετρούν διάρκεια Δt.
Λένε ότι g = 2h/(Δt.Δt).
Το Δt καταγράφτηκε σε κάποιο σημείωμα. Όποιος κατέγραψε το μικρότερο Δt θα υπολογίσει και μεγαλύτερο g.
Τα σημειώματα αυτά θα τα αντιπαραβάλλουν όταν συναντηθούν. Τα σημειώματα δεν θα αλλάξουν γραφή.
Αν για παράδειγμα το ρολόι του Γιώργου (που τρέχει πιο αργά) γράψει 0,5 s ο Γιώργος θα υπολογίσει το g ως 40 m/s^2 αντί 10 m/s^2.
Αν το ρολόι του καταγράψει 0,9 s, θα υπολογίσει ότι g = 12,35 m/s^2 αντί 10 m/s^2.
Καλείται να εξηγήσει γιατί το g διαφέρει από αυτό που ήξερε πριν ανέβει στο όχημα.
Ουδείς διαφωνεί με ουδένα για το g.
Φυσικά δεν ασχολείται με το g στο σύστημα του Γιάννη. Στο παρόν πρόβλημα φυσικά, διότι σε άλλο πρόβλημα θα μπορούσε να συζητούν για το g στο σύστημα του Γιάννη.
Ο Γιώργος δηλαδή καλείται να εξηγήσει πως γίνεται το χαρτί του να γράφει μεγαλύτερη τιμή από αυτήν στο χαρτί του Γιάννη.
Φυσικά ο Γιώργος έχει κάθε δικαίωμα να θεωρεί πως το ρολόι του Γιάννη τρέχει πιο αργά.
Έτσι θα κληθεί να εξηγήσει γιατί το χαρτί του Γιάννη έγραψε μεγαλύτερο χρόνο και επομένως μικρότερο g.
Διαφωνώ. Στην πράξη κανένας δεν ξέρει ότι κινείται (σταθερές ταχύτητες). Απλά ο καθένας θεωρεί ότι κινείται ο άλλος. Οπότε και για τους δύο ο απόλυτος χρόνος (ο χρόνος που καταγράφουν στο σύστημά τους) είναι ο ίδιος. Διαφέρουν οι χρόνοι που αντιλαμβάνονται ο ένας για τον άλλο. Έτσι αν κάνουν ο καθένας στο δικό του σύστημα ένα πείραμα ελεύθερης πτώσης θα διαπιστώσουν το ίδιο g.
Η κατάσταση αλλάζει αν το πείραμα γίνει μόνον στο ένα από τα δύο συστήματα και διασταυρώσουν πληροφορίες για το σύστημα του πειράματος.
Συμφωνώ στο ότι κανένας δεν ξέρει ότι κινείται. Συμφωνώ επίσης στο ότι καθένας θεωρεί πως το ρολόι του άλλο τρέχει πιο αργά.
Δεν θα καταγράψουν όμως ίδιους χρόνους.
Υπάρχει μια διαφορά μεταξύ τους. Ο Γιάννης βλέπει τη γη ακίνητη. Ο Γιώργος την βλέπει κινούμενη.
Ο Γιώργος θα δει και την μάζα της γης μεγαλύτερη και τις δυναμικές γραμμές του βαρυτικού πεδίου πυκνότερες.
Όμως όλα αυτά είναι παραπάνω από όσα χρειαζόμαστε.
Δεν μπορεί τα δύο σημειώματα να γράφουν ίδιες ενδείξεις. Αν έγραφαν ίδιες ενδείξεις και ήταν ίδια και τα g, τότε ο Γιάννης θα έκανε λάθος προβλέποντας πως το ρολόι του Γιώργου θα τρέξει πιο αργά. Δεν επιτρέπεται όμως να κάνει λάθος. Ούτε ο ένας, ούτε ο άλλος.
Οι παρατηρητές μας πρέπει να είναι αλάνθαστοι σε ότι προβλέπουν. Διαφορετικά η Σχετικότητα καταργείται (κάτι αδύνατον φυσικά).
Λες:
Η κατάσταση αλλάζει αν το πείραμα γίνει μόνον στο ένα από τα δύο συστήματα και διασταυρώσουν πληροφορίες για το σύστημα του πειράματος.
Τότε όμως έχουμε άλλο πρόβλημα. Ήθελα να αντιπαραβάλλουν τα σημειώματά τους οπότε θα διαπιστώσουν είτε ότι γράφουν τα ίδια, είτε ότι γράφουν άλλα νούμερα.
Θεωρώντας ότι γράφουν τα ίδια, αγνοούμε την κίνηση της γης.
Μπράβο ρε Γιάννη… αυτή είναι η μεγάλη κουβέντα για μένα.
"Υπάρχει μια διαφορά μεταξύ τους. Ο Γιάννης βλέπει τη γη ακίνητη. Ο Γιώργος την βλέπει κινούμενη. Ο Γιώργος θα δει και την μάζα της γης μεγαλύτερη και τις δυναμικές γραμμές του βαρυτικού πεδίου πυκνότερες."
Αυτό έλειπε από τον συλλογισμό μου. Τελικά συμφωνώ μαζί σου!
Να είσαι καλά Στάθη.
Η παρούσα συζήτηση για τις δυναμικές γραμμές μας είχε απασχολήσει εδώ.
Τότε δεν μου έβγαινε διότι έβαζα μέσα μόνο την πύκνωση των δυναμικών γραμμών.
Φίλος εντόπισε το λάθος τότε. Πληροφορικός με ανησυχίες σε Μαθηματικά και Φυσική.
Γιάννη συγχώρα με, προσπαθώ να καταλάβω.
Μπορεί κάπου να μπερδεύτηκα αλλά είμαι πάνω στη δικιά σου άσκηση και δέχομαι όλους τους τύπους και τους υπολογισμους που έκανες.
Λέω λοιπόν ότι ο καθένας κάνει μετρήσεις στο δικό του σύστημα αναφοράς και βρίσκει όσα βρήκες. Βρίσκουν την ίδια πίεση. Επομένως η πίεση είναι αναλλοίωτο μέγεθος.
Για όλα τα μεγέθη (αναλλοίωτα και σχετικά) υπάρχουν τύποι που προκύπτουν από τους μετασχηματισμούς Λόρεντζ που συνδέουν τις μετρήσεις στο ένα σύστημα αναφοράς με το άλλο.
Κάνω κάπου λάθος;
Τα περί ανταλλαγής σημειωμάτων ειλικρινά δεν τα καταλαβαίνω.
Δεν μιλώ για ανταλλαγή σημειωμάτων. Διαβάζω:
Ο Γιάννης υπολογίζει τι θα έδειχνε το δικό του πείραμα αν έκανε μέτρηση.
Δεν καταλαβαίνω τι εννοείς και ζητώ ένα κείμενο που εξηγεί αυτό που γράφεις. Ίσως επιλέξεις χρήση μετασχηματισμών Λόρεντζ που θα συνδέουν τις μετρήσεις που εννοείς.
Έτσι όπως το λες τώρα δεν έχω αντίρρηση.
Στην πραγματικότητα βέβαια μετρήσεις κάνει ο ένας παρατηρητής και υπολογισμούς βάσει των δικών του μετρήσεων.
Γι αυτούς τους υπολογισμούς χρησιμοποιεί τους γνωστούς τύπους της φυσικής προσαρμισμένους στη θεωρία της σχετικότητας.
Δεν παίρνουν τις μετρήσεις του άλλου παρατηρητή για να υπολογίσουν το δικό τους μέγεθος.
Κάτι τέτοιο δεν έχει νόημα!
Έχεις δίκιο να ζητάς παραδείγματα. Να βρω λίγο χρόνο να κάτσω στον υπολογιστή και θα το κάνω.
Αυτό που έγραψα σε πιο προηγούμενο σχόλιο είναι λάθος, έχεις δίκιο.
Ο Γιάννης κάνει μετρήσεις για να υπολογίσει και αυτός την υδροστατική πίεση του δοχείου του Γιώργου.
Είχα στο νου μου τις μετρήσεις χρόνου και μήκους, τους μετασχηματισμούς Λόρεντζ και τους αντιστροφούς τους και μπερδεύτηκα.
Anyway, φοβάμαι το κούρασα.
Εξακολουθώ όμως να μην έχω καταλάβει όσα είπες περί σημειωμάτων και φωτογραφίες ψηφιακού οργάνου μέτρησης κτλ.
Καλημέρα Γιάννη.
Στο γνωστό παράδειγμα των διδύμων ποιός έχει παραμείνει νεώτερος;
Ποιός βρισκόταν σε κίνηση και ποιός ακίνητος;
Αυτό εξαρτάται σε ποιο σύστημα τελικά θα συναντηθούν.
Δηλαδή το χαρτί "αλλάζει γραφή" υπό την έννοια ότι πρέπει να κρατήσουμε την θεώρησή μας (για το ποιος είναι ακίνητος και ποιος κινείται) αμετάβλητη ως το τέλος, αυτό σημαίνει το σε ποιο σύστημα θα συναντηθούν.
Αν αλλάξουμε θεώρηση αλλάζει και το "χαρτί γραφή"!