by 
Ο δίσκος της παιδικής χαράς που φαίνεται στο διπλανό σχήμα έχει μάζα Μ=160kg, ακτίνα R=1m και μπορεί να περιστρέφεται περί κατακόρυφο άξονα yy΄ κάθετο στο επίπεδό του και διερχόμενο από το κέντρο του O. Στο δίσκο δεν ασκείται καμία εξωτερική δύναμη. Ένα παιδί, μάζας m=40kg, τρέχει γύρω από τον ακίνητο δίσκο με ταχύτητα μέτρου υ=3m/s και ξαφνικά πηδάει σε ένα σημείο της περιφέρειας του δίσκου. Το σύστημα που προκύπτει μπορεί και στρέφεται σαν ένα σώμα.
α) Ποιο είναι το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας με την οποία αρχίζει να περιστρέφεται ο δίσκος;
β) Να βρείτε την μεταβολής της στροφορμής ως προς τον άξονα yy΄ για κάθε σώμα.
γ) Ποιο είναι το μέτρο της σταθερής ροπής που πρέπει να ασκήσουμε στο δίσκο ως προς τον άξονα περιστροφής του, ώστε να ακινητοποιήσουμε το σύστημα σε χρονικό διάστημα Δt=3s;
δ) Ποιος είναι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του, και του παιδιού κατά τη διάρκεια της επιβραδυνόμενης στροφικής κίνησης του γ ερωτήματος; Θεωρήστε ότι ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής είναι σταθερός για κάθε σώμα.
ε) Σχολιάστε τα αποτελέσματα του ερωτήματος δ και συσχετίστε με το ερώτημα γ.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του είναι Ιcm=1/2M·R2. Το παιδί να θεωρηθεί ως υλικό σημείο.
Συνέχεια στο blogspot ή σε word ή σε pdf
Καλησπέρα Χρήστο.
Στη γραμμή Παντελή και συ, με ΑΔΣ αλλά και συνεχιστής των εσωτερικών αλληλεπιδράσεων, αν και δεν το λες
Καλησπέρα Χρήστο, ωραίο το σχόλιο στο τέλος! Βέβαια αν λύσεις το Γ μέσω γωνιακής επιβράδυνσης φαίνεται πιο καθαρά αυτό που θες να δείξεις! Θα την κρατήσω μετατρέποντας το σχόλιο σου σε ερώτημα για τη ροπή που δέχεται κάθε σώμα ξεχωριστά!
Στη παιδική χαρά λοιπόν Χρήστο…είμαι σίγουρος πως θα σου προσφέρει ο μικρός ευκαιρίες να δεις σ'αυτούς τους χώρους κι άλλα μοντέλα για χρήση. Πάρα πολύ ωραία ερωτήματα,πέρα από τα κλασσικά και διδακτικοί οι συσχετισμοί. Το γ) το είχα σκεφτεί κι εγώ για το τελάρο αλλά προτίμησα το απότομα …για ευκολία.
Τώρα για το σχήμα σε κάτοψη (μη παρεξηγηθεί η κριτική μου) …αν μπορούσε το ανθρωπάκι να στραφεί κάπως ,όχι ότι μας χαλάει κι έτσι η χαρά του. Για να γελάσεις κι εσύ … πριν κάμποσο καιρό είχα δει ένα σχετικό σχήμα του Διονύση σε κάτοψη αλλά το ανθρωπάκι δεν φαινόταν …σε κάτοψη .Πήγα λοιπόν και έβγαλα μια φωτό τον εγγονό από ψηλά και από την κατακόρυφο της κεφαλής να δω πως φαίνεται …αλλά δεν μπορούσα να το δείξω ψηφιακά
Το δικό σου γίνεται σχετικά εύκολα και 3D
Ωραίο θέμα λοιπόν και σ'άλλες τσάρκες με υγεία
Πολύ καλή Χρήστο. Θα πρόσθετα ερώτημα με υπολογισμό απώλειας μηχανικής ενέργειας (και σχόλιο) μεταξύ β) και γ).
Ωραία Χρήστο , κλασική ή ιδέα, εμπλουτισμένη με "φρέσκα" ερωτήματα, ιδιαίτερης αξίας!
Θα μπορούσες να βάλεις κι άλλα ερωτήματα, μετακίνησης του παιδιού, προς το κέντρο ή αντίθετα με τη φορά περιστροφής το δίσκου, ρίψη αντικειμένου από το παιδί, ή και άλμα καθόδου απο το δίσκο,…κ.λ.π.
Σηκώνει πολλά ο δίσκος, ακόμη κι άλλα παιδιά !! Ιδέες υπάρχουν πολλές, γι'αυτό και η μηχανική είναι ωραία αλλά και .. απύθμενη!!
Δε νομίζεις;
Διονύση, Βασίλη, Παντελή, Γιάννη και Πρόδρομε καλησπέρα και ευχαριστώ για το σχόλιο.
Διονύση όντως εσωτερική αλληλεπίδραση αλλά δεν ανέφερα κατι. Η αληθεια είναι ότι είχα άλλη μια ιδεα πάνω σε αυτές αλλά δεν την υλοποίησα μην γίνω κουραστικός.
Παντελή ήθελα και εγώ άλλο ανθρωπάκι αλλά δεν έβρισκα. Το ανθρωπάκι είναι του Γιάννη Κυρ. Μου έστειλε όλα του τα σχηματα και είναι επεξεργασιμα όπως θες τα κάνεις. Δεν έχουν το φορματ των φωτογραφιών.
Γιαννη όντως είναι ωραιο ερώτημα με την διαφορά της μηχανικής ενέργειας και πιο ενδιαφέρον αυτό που είχες θέσει εσύ καθώς ο άνθρωπος βαδίζει στη πλατφόρμα προς το κέντρο.
Βασίλη ναι και με εξισώσεις βγαινει. Το έκανα έτσι για εξάσκηση στο γενικευμένο.
Πρόδρομε μη βιάζεσαι έρχεται και άλλη με παιδί πάνω σε πλατφόρμα.
Καλημέρα Χρήστο.
Κλασική θα έλεγα άσκηση, άρα και διαχρονική. Πάντα ένα πολύ επικίνδυνο θέμα!
Καλημέρα Χρήστο. Ωραίο το ‘ορεκτικό’. Αναμένουμε και τη συνέχεια.
Ωραία η άσκησή σου Χρήστο και στην πραγματικότητα το (ε) επιβεβαιώνει το γ. Πολύ ωραία και αναλυτικά τα σχόλιά σου
Νίκο, Αποστόλη και Νίκο καλημέρα
Ευχαριστώ για το σχολιο. Νίκο όπως λες είναι κλασσικό θέμα από τα βασικά παραδείγματα στην στροφορμή.
Καλησπέρα Χρήστο.
Όντως είναι ένα κλασσικό θέμα, όπου το έχεις εμπλουτίσει όμως με τα κατάλληλα ερωτήματα.
Υ.Γ. Και κάνω και μια πρόβλεψη. Το επόμενο θέμα που θα διαπραγματευτείς με παιδί σε πλατφόρμα θα είναι με παιδάκι που κρατάει βαράκια πάνω σε κινούμενη πλατφόρμα και στη συνέχεια φέρνει τα βαράκια πιο κοντά στον άξονα περιστροφής (η ερώτηση 4.26 του σχολικού). Μια δεύτερη επιλογή μου είναι ότι θα διαπραγματευτείς την άσκηση 4.71 του σχολικού. (Για να δω αν θα πέσω μέσα!)
Νεκτάριε καλησπέρα
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Η αλήθεια είναι ότι έχω ένα αλλά δεν είναι γραμμένο με το παιδί που ανοιγοκλείνει τα χέρια του σε στρεφόμενη πλατφόρμα αλλά δεν είναι τελικά αυτό.
Αύριο ή μεθαύριο μόλις βρω λίγο χρόνο θα το ανεβάσω.
Καλημέρα Χρήστο!
Ένα κλασικό θέμα με νέο περιτύλιγμα.
Ωραία και με καλή διαβάθμιση τα ερωτήματα κυρίως τα της αλληλεπίδρασης που είναι επικίνδυνα.
Άντε να αρχίσει να τρέχει ο πιτσιρίκος να το κάνετε και πράξη!!!
Καλημέρα και τυπικα, (00:06) Βασίλη
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.