by 
Σε ένα κατακόρυφο τοίχο έχουν στηριχθεί οι οριζόντιοι άξονες δυο ομογενών κυλίνδρων του ίδιου ύψους, οι οποίοι περνούν από τα κέντρα Ο και Κ των δύο βάσεών τους. Οι κύλινδροι μπορούν να στρέφονται χωρίς τριβές γύρω από τους άξονές τους. Ο μεγάλος κύλινδρος έχει μάζα Μ και ακτίνα R=0,4m, ενώ το ευθύγραμμο τμήμα ΟΚ είναι οριζόντιο με μήκος (ΟΚ)=D=0,6m. Μια ράβδος, με μάζα επίσης Μ, ισορροπεί σε επαφή με τους δυο κυλίνδρους οι οποίοι δεν περιστρέφονται, με την επίδραση δύναμης παράλληλης προς τον κατά μήκος άξονα της ράβδου και μέτρου F=40Ν, ενώ σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία θ=30°, όπως στο σχήμα.
- Να υπολογιστεί η μάζα Μ της ράβδου και του μεγάλου κυλίνδρου.
- Να βρεθεί η ακτίνα r του μικρού κυλίνδρου καθώς και η μάζα του m.
- Αφήνουμε ελεύθερη τη ράβδο και παρατηρούμε ότι δεν ολισθαίνει πάνω στους κυλίνδρους, για όσο χρόνο βρίσκεται σε επαφή μαζί τους. Να βρεθεί η επιτάχυνση με την οποία κινείται.
- Να βρεθούν οι δυνάμεις τριβής που ασκούνται στους κυλίνδρους από την ράβδο.
Δίνεται ότι οι κύλινδροι είναι κατασκευασμένοι από το ίδιο υλικό, η ροπή αδράνειας ενός κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= ½ m∙R2 και g=10m/s2.
ή
Η ράβδος σε επαφή με δυο κυλίνδρους
Η ράβδος σε επαφή με δυο κυλίνδρους
Καλημέρα Διονύση. Απ´ όλα έχει το περιβολάκι: ισορροπία, 2ο νόμο, ορισμό πυκνότητας, μη ολίσθηση. Πολύ ωραίο θέμα. Στη σχέση των επιταχύνσεων ένα ‘+’ κάνε το ‘=‘
Καλημέρα Διονύση. Είναι έξυπνη.
Κοίτα πως με παρέσυρες:
Σκέφτομαι με το που διαβάζω την εκφώνηση:
-Είναι δυνατόν από ισορροπία να βγει μάζα;
Και όγκο ζητούσε τελικά.
Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα Γιάννη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιάννη γιατί "-Είναι δυνατόν από ισορροπία να βγει μάζα;" Γιατί όχι;
"Και όγκο ζητούσε τελικά". Δεν ζητούσα όγκο, απλά τον χρησιμοποίησα κάποια στιγμή…
Καλημέρα Διονύση.
Ποιότης ΑΑΑ ! Χωρίς ίχνος υπερβολής είδα ένα πρόβλημα (όχι το μόνο) υψηλής αξίας και εξεταστικής και διαγωνιστικής ,με απαίτηση φυσικής σκέψης , αλλά και ιδιαίτερης προσοχής στο φραστικό δεδομένο της κατασκευής των ομογενών κυλίνδρων από το ΙΔΙΟ υλικό (…το νου σας όταν διαβάζεται για υλικά η πυκνότητα θα χρειαστεί μάλλον)
Υ.Γ.
Σκέφτομαι μήπως είναι απαραίτητο να λέμε ''συμπαγής κύλινδρος. Εδώ βέβαια δίνεται η Ι & πρόβλημα ουδέν.
Διονύση η ισορροπία και μόνον δεν δίνει μάζες κυλίνδρων.
Όποιες και να είναι οι μάζες, η ίδια δύναμη F απαιτείται για την ισορροπία. Οι τριβές είναι μηδενικές.
Κατάλαβα…
Η μάζα που υπολογίζεται είναι της ράβδου.
Αλλά είχε δοθεί ως δεδομένο η ισότητα των δύο μαζών…
Καλημέρα Παντελή και σε ευχαριστώ.
Χαίρομαι που σου άρεσε.
Εύγε Διονύση, πάρα πολύ ωραία άσκηση!!!
"Όλα τα λεφτά" είναι η ισορροπία, όπου ΔΕΝ υπάρχουν στατικές τριβές!
Θα τη δώσω στο σχολείο να δώ πόσοι θα τη λύσουν!
Να'σαι καλά.
Καλησπέρα Πρόδρομε.
Χαίρομαι που λες ότι θα την δώσεις σχολείο.
Αναμένω κρίσεις…
Διονύση καλησπέρα
Πολύ καλή. Έχει λεπτά σημεία. Για παραδειγμα στην ισορροπια αρχικα τονοτι δεν υπαρχει τριβή ή η εύρεση της ακτινας θεωρώ ότι θα δυσκόλευε αρκετά κάποιους.
Διονυση σκέφτομαι ότι αν το κέντρο μάζας της ράβδου τη στιγμή που εγκαταλείπει το μεγάλο δισκο έχει περάσει από το μικρό δίσκο τοτε δεν κινδυνεύει να πέσει η ράβδος ανάμεσα στους δισκους. Επιπλεον η ράβδος θα εκτελεί μια ίδιομορφή καμπυλογραμμη τροχιά και κάποια στιγμή να χάσει την επαφή με το μικρό δίσκο εκτελώντας βολή.
Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Σωστά το λες για την περίπτωση που χαθεί η μια επαφή, αλλά καλύτερα να το αφήσουμε…
Κάτω από το χαλί και αυτό
Διονύση τα δύο πρώτα ερωτήματα "σκοτώνουν". το πρώτο πολύ έξυπνο και δύσκολο χωρίς την παρουσία τριβών και χρήση καλής γεωμετρίας και το δεύτερο επίσης έξυπνο ερώτημα που είχε δυσκολέψει νομίζω το 2013
Γεια σου Τάσο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Νομίζω ότι το δεύτερο ερώτημα είναι το πολύ δύσκολο.
Προβληματίστηκα, αλλά δεν βρήκα τρόπο να το "μπολιάσω" με κάτι για να γίνει πιο βατό…
Kαλησπέρα Διονύση.Πάρα πολύ όμορφη άσκηση με πολύ έξυπνα ερωτήματαΠιστεύω αν δινόταν η ακτίνα του μικρού κυλίνδρου και η γωνία φ ήταν το ζητούμενο θα μειωνόταν αρκετά ο συντελεστήs δυσκολίαs.
Σε ευχαριστώ Ιωάννη. Ίσως έχεις δίκιο…