Η μπίλια του μπιλιάρδου

Μία μπίλια μπιλιάρδου ηρεμεί πάνω σε λεία ακίνητη οριζόντια επιφάνεια, έχει μάζα Μ και ακτίνα R. Η μπίλια δέχεται απότομο χτύπημα (πολύ μικρής διάρκειας Δτ), από οριζόντια δύναμη F σε απόσταση h από το οριζόντιο επίπεδο το οποίο διέρχεται από το κέντρο της και σε σημείο Α το οποίο βρίσκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με το κέντρο μάζας της. Αμέσως μετά τo χτύπημα αποκτά γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω₀ και ταχύτητα κέντρου μάζας u₀.

Α) Αν θέλουμε η μπίλια αμέσως μετά το χτύπημα να κυλίεται τότε το σημείο Α βρίσκεται  ‘’πάνω’’ ή ‘’κάτω’’ από το κέντρο μάζας;

Β) Να βρεθεί η απόσταση h ώστε αμέσως μετά το χτύπημα η μπίλια να κυλίεται πάνω στο επίπεδο.

Δίνονται οι εξής πληροφορίες: i) η σχέση από την οποία υπολογίζεται η ροπή αδράνειας ομογενούς σφαίρας ( μπίλιας) για τον άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο της I_cm =2/5mR²  και ii) στη διάρκεια του χτυπήματος η δύναμη είναι σταθερή.

Ενδεικτική λύση σε wordx και σε pdf.