by 
Η κίνηση ενός υλικού σημείου επί του x΄x – άξονα περιγράφεται από τη συνάρτηση x = 0,1ημ3,6πt+0,1ημ4,6πt SI.
- Αφού πρώτα μετασχηματίσετε κατάλληλα την παραπάνω συνάρτηση περιγράψτε με λεπτομέρεια την κίνηση του υλικού σημείου την οποία αυτή, η συνάρτηση, αποτυπώνει.
- Πόσες φορές το υλικό σημείο διέρχεται από τη θέση x = 0 σε χρονικό διάστημα Δt = 2 s; Το πρόβλημα και η λύση
Μανώλη καλησπέρα.
Εξαιρετική ανάλυση. Δεν έχω ξαναδεί τέτοια προσέγγιση και περιορίζουν στον τρόπο τον πεπατημένο. Βέβαια θελει ξεκαθάρισμα όσον αφορά το πεδιο ορισμού στην χρονική στιγμή t1.
Καλησπέρα Μανώλη.
Μιας και βλέπω ανάρτηση με "πάσχον πρόβλημα" θυμήθηκα μια παλιά ανάρτηση του Νίκου Ανδρεάδη:
Ταυτόχρονες ΑΑΤ και διακροτήματα
και τη συζήτηση που ακολούθησε, καθώς και μια "αντίπαλη" δική μου:
Διακροτήματα
στην οποία ακολούθησαν σχόλια, που καλό είναι να τα θυμηθούμε.
Καλημέρα
Χρήστο
Ευχαριστώ για το θετικό σχολιασμό. Αφορμή για την ανάρτηση αυτή ήταν ότι ήθελα να προτείνω έναν ασφαλή τρόπο για την ακριβή εύρεση των μηδενισμών της θέσης στην περίπτωση των διακροτημάτων. Τα υπόλοιπα προέκυψαν στην "πορεία".
Διονύση
Σε ευχαριστώ για την "εξόρυξη" από το ylikonet των δυο σχετικών αναρτήσεων και των πολύ σπουδαίων σχολίων που επακολούθησαν.
Λες στην ανάρτηση σου και αυτό: ας το δούμε ως φυσικοί …..
Πράγματι το φυσικό φαινόμενο πρέπει να δούμε και τα μαθηματικά εκείνα που αναδεικνύουν την ουσία του – δεν έχει νόημα να υπερτονίσουμε κάποιες "μαθηματικές λεπτομέρειες" και να "χάσουμε" το φαινόμενο. Ήθελα τελειώνοντας την ανάρτηση μου να γράψω κάτι που τελικά δεν το έγραψα γιατί με παρέσυρε το "πήδημα φάσης". Το γράφω τώρα:
Αν στο αυτί μας φτάνει ένας ακουστός διακροτηματικός ήχος συχνότητας ας πούμε 700 Hz και αυξομειούμενης έντασης με περίοδο 1 s έχει κάποιο νόημα να διαφωνούμε για το αν στο χρονικό διάστημα του 1 s το τύμπανο του αυτιού μας διέρχεται από τη θέση ισορροπίας 1 400 ή 1 401 φορές; Έχει κάποια σημασία το σχετικό ερώτημα;
Όπως έγραψα πιο πάνω στο Χρήστο: αφορμή για την ανάρτηση αυτή ήταν ότι ήθελα να προτείνω έναν ασφαλή τρόπο για την ακριβή εύρεση των μηδενισμών της θέσης στην περίπτωση των διακροτημάτων.
Αυτό που πρόσεξα για να δώσω κάποια ουσία στο σχετικό ερώτημα ήταν να εστιάσω στην κίνηση ενός υλικού σημείου και και να θεωρήσω μικρές επί μέρους συχνότητες f1 και f2.
Καλημέρα Μανώλη.
Καλά έκανες και μελέτησες το πρόβλημα, όπως το έθεσες, αναδεικνύοντας μια μαθηματική λεπτομέρεια η οποία μπορεί σε κάποιο θέμα να παίξει την σημασία της.
Επειδή η προσωπική μου θέση πάνω στο θέμα, κινείτο από παλιότερα σε "άλλο μήκος κύματος", γι΄αυτό έδωσα τις παραπομπές .
Προφανώς και κατάλαβες το νόημα και του τι ήθελα να πω και το ανέλυσες παραπάνω.
'Ετσι δεν χρειάζεται να προσθέσω κάτι άλλο…
Να είσαι καλά και σε ευχαριστώ.
Διονύση προφανώς και κατάλαβα το νόημα του του ήθελες να πεις. Με το πνεύμα της ανάρτησης σου τότε συμφωνώ.
Να πω ακόμη ότι δεν πρέπει κατά τη γνώμη μου να τεθεί θέμα όπως το ερώτημα 2. της ανάρτησης μου σε πανελλαδικές. Όμως επειδή το σχετικό ερώτημα κυκλοφορεί θα πρέπει όποτε τίθεται να μην πάσχει στη διατύπωση του και επίσης θεωρώ ότι ο τρόπος λύσης που προτείνω είναι καλός.
Πολύ ωραία και διαφορετική η παρουσίαση σου Μανώλη. Θα συμφωνήσω για το ερώτημα 2
Καλημέρα Μανώλη.
Όταν έφτανα να απαντήσω σε τέτοιο ερώτημα έβλεπα και μόνο από το σχήμα πως μετακινώντας το παράθυρο του χρόνου Δt ,λίγο δεξιότερα – αριστερότερα, φαίνεται η μείωση κατά μία των στιγμών που χ=0 και έλεγα πως δεν αρκεί να δοθεί απλά ο Δt αλλά πρέπει να προσδιοριστεί στα άκρα του, όμως ο τρόπος σου δεν πέρασε από το μυαλό .
Χρόνια πολλά
Τελικά Μανώλη είναι "τέρρα ιγκόγκνιτα".
Τάσο, Παντελεήμονα, Γιάννη καλησπέρα
Σας ευχαριστώ για τα σχόλια σας
Γιάννη
φαντάζομαι να αναφέρεσαι ως επί το πλείστον σε αυτό που λέω σχετικά με το άλμα της φάσης.
Ακριβώς Μανώλη.
Γιάννη το πήδημα στη φάση κατά π κατά το μηδενισμό του πλάτους γίνεται πιο φανερό αν φαντασθούμε τα στρεφόμενα διανύσματα των ταλαντώσεων που συνιστούν την κίνηση – το συνιστάμενο διάνυσμα λίγο πριν το μηδενισμό του είναι αντίθετο αυτού λίγο μετά το μηδενισμό του.
Μανώλη καλημέρα. Πολύ ωραία ανάλυση και σημαντικό συμπέρασμα το άλμα της φάσης. Ευχαριστούμε για την κατάθεση αυτής της ανάλυσης.
Καλημέρα Νίκο
Χαίρομαι που σου άρεσε. Ευχαριστώ για το σχολιασμό.