by 
Μια οριζόντια ομογενής σανίδα ΑΟ μήκους l=2m και μάζας m=3kg μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα z1, ο οποίος περνά από το άκρο της Α, χωρίς τριβές. Στο άλλο της άκρο Ο, έχει συνδεθεί κατακόρυφος άξονας z2, γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται οριζόντιος δίσκος ακτίνας R=1m και μάζας Μ=4kg. Θέτουμε τον δίσκο σε περιστροφή, όπως στο σχήμα (ο δίσκος είναι σε οριζόντιο επίπεδο ελαφρά πάνω από τη σανίδα, οπότε δεν εφάπτεται με αυτήν), με αρχική γωνιακή ταχύτητα 2rαd/s, ενώ η ράβδος συγκρατείται ακίνητη σε οριζόντια θέση και παρατηρούμε ότι εξαιτίας των τριβών μεταξύ του άξονα z2 και του δίσκου, αυτός επιβραδύνεται και σταματά μετά από χρόνο t1=40s.
i) Να υπολογιστούν η αρχική στροφορμή του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του z2 και η ροπή της τριβής που τον επιβραδύνει, θεωρώντας την σταθερή. Να σχεδιάστε πάνω στο σχήμα τα διανύσματα:
α) της αρχικής στροφορμής και β) της ροπής που δέχτηκε ο δίσκος από τον άξονα.
ii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα αφήνουμε ελεύθερη τη ράβδο να κινηθεί και παρατηρούμε ότι αυτή αρχίζει να περιστρέφεται.
α) Να ερμηνευθεί η περιστροφή της ράβδου γύρω από τον άξονα z.
β) Να υπολογιστεί η τελική γωνιακή ταχύτητα της ράβδου.
γ) Πόση μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας των τριβών;
Δίνεται ότι η ιδιοστροφορμή (το spin) ενός στερεού είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε άξονα, παράλληλο προς τον άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του. Δίνονται επίσης οι ροπές αδράνειας των στερεών, ως προς τους άξονες περιστροφής τους. Για τη ράβδο Ι1= (1/3)ml2 και για το δίσκο Ι2= ½ ΜR2).
ή
Η «ιδιοστροφορμή» μετατρέπεται σε στροφορμή
Η «ιδιοστροφορμή» μετατρέπεται σε στροφορμή
Καλησπέρα Ιωάννη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το να λέμε ότι η αλληλεπίδραση δύο στερεών ανάγεται πάντα σε μια δύναμη και μια ροπή, δεν σημαίνει ότι δεν μπορούμε να έχουμε και τ=0 ή και F=0.
Γράφω κάτι και επανέρχομαι…
Καλό μεσημέρι Διονύση και σε ευχαριστώ.
Είδες η ΔΕΗ;
Για την … επαγωγική "ΔΕΗ" όμως … σκοτάδι μαύρο
.
Πού βλέπεις το σκοτάδι Διονύση;
Με 4!!! ώρες του χρόνου στο νέο μάθημα στη Β΄Λυκείου, θα πετάτε!!!
Τύφλα να έχει η επαγωγή…. Παλιά πράγματα….
Τώρα φτιάχνουμε Led με επαγωγή θα ασχολούμαστε;
Συνεχίζω Ιωάννη, με ένα παράδειγμα.
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένα στερεό ΑΒ, το οποίο μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από το Α και το οποίο αποτελείται από δυο ομογενείς ράβδους ΑΟ και ΟΒ με ίδιο μήκος l και μάζας m και Μ. Ασκώντας μια οριζόντια δύναμη F στο άκρο Β επιταχύνουμε το στερεό μέχρι να αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα ω.
Να βρεθεί τι συμβαίνει στην επιφάνεια συγκόλλησης στο Ο:
α) στη διάρκεια της επιταχυνόμενης κίνησης
β) Μετά την κατάργηση της δύναμης F.
Η λύση θα μας δώσει στην πρώτη περίπτωση να ασκείται δύναμη και ροπή ζεύγους στο Ο (και στις δύο ράβδους), ενώ μόνο δύναμη στην δεύτερη περίπτωση.
Αυτό σημαίνει ότι το πόρισμα για «μια δύναμη και μια ροπή ζεύγους» είναι λανθασμένο;
Νομίζω πώς όχι. Απλά στη 2η περίπτωση η ροπή ζεύγους μηδενίζεται.
Προσπαθώ να μην σκέφτομαι τι θα γίνει του χρόνου Διονύση (και κάθε επόμενο "του χρόνου"!)
Καλησπέρα Διονύση. Καλησπέρα σε όλους. Ακόμη ένα εξαιρετικό θέμα που αναδεικνύει τις δύο όψεις της στροφορμής. Βέβαια για να είναι νόμιμο σε εξετάσεις, θα πρέπει να δοθεί, όπως το έκανες, ότι η ιδιοστροφορμή είναι ίδια ως προς όλους τους άξονες.
Διονύση καλησπέρα.
Το παράδειγμα ήταν εξαιρετικό. Πράγματι το επαλήθευσα για να βρω τη ροπή ζεύγουs στο σημείο συγκόλλησηs.Mάλιστα για να έχω πιο εύκολεs πράξειs θεώρησα ενιαία ράβδο και μετά εστίασα στο μισό κομμάτι.Συγκεκριμένα μου βγήκε και αντίθετηs κατεύθυνσηs από τη ροπή τηs F.
Ευχαριστώ πολύ Διονύση.
ΠΕΡΙ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ
Θεωρία -παραδείγματα εφαρμογής
…χρυσό δισκίο "ντραμαμίνης" για την αποφυγή ναυτίας, ώστε πλέον να ξεπεραστούν φόβοι του ταξιδιού .
Δίνει τη σιγουριά της σφαιρικής γνώσης σε κάθε διδάσκοντα προς όφελος των διδασκομένων.
Αντιγράφω το λιτό σχόλιο του Κυρ…"Διδασκαλία επιπέδου"
Σ'ευχριστώ για την εξόρυξη που δεν είχα υπ'όψιν.
Διονύση καλησπέρα
Εξαιρετική απλά. Η στροφορμη έχω καταλάβει ότι θα μας ταλαιπωρει συνεχώς και συνέχεια θα μαθαίνουμε.
Ναι αυτή όντως διαπραγματεύεται το ίδιο θέμα με ξεκάθαρο τρόπο και σαφήνεια
χωρίς να μας οδηγεί σε μονοπάτια αδιέξοδων προβληματισμών
Μπράβο Διονύση
Τώρα στον προβληματισό αν μικρό τμήμα της παραμένουσας στροφορμής του δίσκου μετά την ακινητοποίησή του ως προς το z2 δικαιούται τον χαρακτηρισμό ιδιοστροφορμή ….Ναι σαφώς Ναι. Διότι όλα ξεκινούν από την απόδειξη ότι κάθε γενική κίνηση μπορεί να μελετηθεί μέσω των περιγραφών ενός παρατηρητή στο κέντρο μάζας κάθε στερεού ο οποίος βλέπει την μεταβολή προσανατολισμού και της μεταφοράς του παρατηρητή αυτού ως προς το σύστημα εργαστηρίου ο οποίος βλέπει αυτόν ΜΟΝΟ ΝΑ ΜΕΤΑΦΕΡΕΤΑΙ. Θέλω να πω ότι ακόμα και αν ο άξονας z2 αλλάζει προσανατολισμό ο παρατηρητής του κέντρου μάζας ως προς τον οποίο μελετάμε την μεταβολή του προσανατολισμού μόνο μεταφέρεται (δεν είναι σουβλισμένος στον z2 )… και άρα βλέπει την ιδιοπεριστροφή του δίσκου
Θα μου πείτε ναι αλλά εφαρμόζοντας Steiner ( αφού μετά την ακινητοποίηση εξασφάλισα ω2=Ω1 ) ; Ναι αλλά τότε δεν θα χαρακτηρίσω καθόλου την στροφορμή . Ούτε τροχιακή ούτε ιδιοστροφορμή διότ απλά δεν έχω κάποιο άθροισμα ( ενσωματώθηκε στην ροπή αδρανείας ). Η κίνηση είναι περιστροφική και δικαιούται μια "σκέτη στροφορμή"
Τώρα χωρίς τα κινητηράκια του ΚΥΡ ίσως μπορεί να προταθεί και σε υποψήφιους …
Δεν είμαι βέβαια τόσο σίγουρος ( όσο ο Θοδωρής πως υπάρχουν ) 1568 συνάδελφοι (1060 ΓΕΛ + 508 ΕΠΑΛ ) οι οποίοι μπορούν να σχεδιάσουν αποτελεσματικά την διδακτική τέτοιων θεμάτων παρά την βοήθεια των συμβούλων
! . Συνεπώς διατηρώ και τις επιφυλάξεις μου αν πρέπει να έχουμε τέτοια θέματα
Διονύση, χρόνια πολλά. Παρακολουθώ το ΥΦΧ για όσο προλαβαίνω.
Η άσκησή σου πολύ «όμορφη», πολύ «πλούσια» σε Φυσική, όπως θα έπρεπε και να είναι τα θέματα στις πανελλαδικές εξετάσεις. Ίσως, εκτός πνεύματος σχολικού βιβλίου. Θα πρόσθετα τα εξής:
Γενικώς ένα σύστημα σωματιδίων (στερεό) σώμα με στροφορμή ως προς κάποιο σταθερό σημείο μπορεί να αναλυθεί σε τροχιακή στροφορμή (που σχετίζεται με την κίνηση του κέντρου μάζας του ως προς την αρχή) και σε ιδιοστροφορμή (ως προς το κέντρο μάζας). Ένα σύστημα (σώμα) μπορεί να έχει μόνο τη μια ή και τις δύο. Αν διατηρείται μπορεί να μετατρέπεται η μια στην άλλη, όπως στην άσκησή σου. Δηλ. από ιδιοστροφορμή του δίσκου (που δεν σχετίζεται με το σημείο αναφοράς) σε, εν τέλει, τροχιακή και των δύο σωμάτων. Στο τέλος δεν υπάρχει ιδιοστροφορμή.
Έτσι την τελική στροφορμή που είναι μόνο τροχιακή θα την υπολόγιζα ως γινόμενο του αθροίσματος των μαζών των δύο σωμάτων επί το τετράγωνο της απόστασης (θέσης) του κέντρου μάζας των δύο σωμάτων από τον άξονα περιστροφής (πρέπει να βρεθεί) επί την Ω. Το αποτέλεσμα, προφανώς, βγαίνει διαφορετικό.
Πάντα, φιλικά
Καλησπέρα παιδιά.
Αποστόλη, Χρήστο, Μήτσο και Ντίνο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση των απόψεών σας.
Ντίνο το τελευταίο που λες:
"Έτσι την τελική στροφορμή που είναι μόνο τροχιακή θα την υπολόγιζα ως γινόμενο του αθροίσματος των μαζών των δύο σωμάτων επί το τετράγωνο της απόστασης (θέσης) του κέντρου μάζας των δύο σωμάτων από τον άξονα περιστροφής (πρέπει να βρεθεί) επί την Ω. Το αποτέλεσμα, προφανώς, βγαίνει διαφορετικό."
Δεν το καταλαβαίνω. Λες δηλαδή ότι η στροφορμή προκύπτει σαν γινόμενο της ολικής μάζας επί το τετράγωνο της απόστασης του cm από τον άξονα επί το Ω; Αν λες αυτό, δεν με βρίσκει σύμφωνο.
Ίσως να μην τα καταλαβαίνω όμως.
Και μιας και …βράδιασε, ας κάνω και μια τοποθέτηση, περί στόχων
Όταν ξεκίνησα να την γράψω στο μυαλό μου είχα να αναδείξω ότι δεν υπάρχουν πολλές στροφορμές. Οι χαρακτηρισμοί τροχιακή, ιδιοστροφορμή, είναι χαρακτηρισμοί που τους αποδίδουμε περισσότερο για διδακτικούς λόγους. Και αποδίδονται ανάλογα με την οπτική γωνία που "βλέπουμε" την κίνηση.
Έτσι όταν μιλάμε για ΑΔΣ, μπορεί να έχουμε μια στροφορμή ως προς κάποιο σημείο (από το σημείο ξεκινάμε για να μελετήσουμε στροφορμή…) να έχουμε κάποιες ανακατατάξεις – αλληλεπιδράσεις από εσωτερικές δυνάμεις-ροπές και στο τέλος η στροφορμή θα παραμένει η ίδια ως προς το σημείο αυτό.
Θα μου πει κάποιος ότι εδώ αλλάξαμε άξονα. Αλλά, όπως σωστά παρατήρησε ο Αποστόλης, το έδωσα ως δεδομένο, ότι η αρχική "ιδιοστροφορμή" του δίσκου είναι ίδια και για τους δύο άξονες. Έτσι φαίνεται μια "ιδιοστροφορμή" να μετατρέπεται σε στροφορμή ως προς κάποιο άλλο άξονα.
Στην πραγματικότητα απλά η στροφορμή διατηρείται…
Καλησπέρα Ντίνο.
Δεν κατάλαβα ίσως τι εννοείς. Αν εννοείς ότι L = Mολ.R^2 τότε διαφωνώ.
Θα το δείξω σε λίγο, πάντοτε αν αυτό εννοείς.
Εάν Ντίνο η παρούσα άσκηση ήταν λυμένη λανθασμένα, θα ήταν λυμένη λανθασμένα και η ημέτερη.
Όμως, όπως φαίνεται στις προσομοιώσεις, είναι σωστά λυμένη.
Θα μπορούσα φυσικά να προσομοιώσω και την παρούσα άσκηση.
Εκτός από το ότι η στροφορμή θα ήταν η αναγραφείσα, θα βλέπαμε μέτρηση και ιδιοστροφορμής.
Ίσως όμως εννοείς άλλη περίπτωση και δεν έχω καταλάβει.