by 
Μια οριζόντια ομογενής σανίδα ΑΟ μήκους l=2m και μάζας m=3kg μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα z1, ο οποίος περνά από το άκρο της Α, χωρίς τριβές. Στο άλλο της άκρο Ο, έχει συνδεθεί κατακόρυφος άξονας z2, γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται οριζόντιος δίσκος ακτίνας R=1m και μάζας Μ=4kg. Θέτουμε τον δίσκο σε περιστροφή, όπως στο σχήμα (ο δίσκος είναι σε οριζόντιο επίπεδο ελαφρά πάνω από τη σανίδα, οπότε δεν εφάπτεται με αυτήν), με αρχική γωνιακή ταχύτητα 2rαd/s, ενώ η ράβδος συγκρατείται ακίνητη σε οριζόντια θέση και παρατηρούμε ότι εξαιτίας των τριβών μεταξύ του άξονα z2 και του δίσκου, αυτός επιβραδύνεται και σταματά μετά από χρόνο t1=40s.
i) Να υπολογιστούν η αρχική στροφορμή του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του z2 και η ροπή της τριβής που τον επιβραδύνει, θεωρώντας την σταθερή. Να σχεδιάστε πάνω στο σχήμα τα διανύσματα:
α) της αρχικής στροφορμής και β) της ροπής που δέχτηκε ο δίσκος από τον άξονα.
ii) Επαναλαμβάνουμε το πείραμα, αλλά τώρα αφήνουμε ελεύθερη τη ράβδο να κινηθεί και παρατηρούμε ότι αυτή αρχίζει να περιστρέφεται.
α) Να ερμηνευθεί η περιστροφή της ράβδου γύρω από τον άξονα z.
β) Να υπολογιστεί η τελική γωνιακή ταχύτητα της ράβδου.
γ) Πόση μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμική εξαιτίας των τριβών;
Δίνεται ότι η ιδιοστροφορμή (το spin) ενός στερεού είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε άξονα, παράλληλο προς τον άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του. Δίνονται επίσης οι ροπές αδράνειας των στερεών, ως προς τους άξονες περιστροφής τους. Για τη ράβδο Ι1= (1/3)ml2 και για το δίσκο Ι2= ½ ΜR2).
ή
Η «ιδιοστροφορμή» μετατρέπεται σε στροφορμή
Η «ιδιοστροφορμή» μετατρέπεται σε στροφορμή
Καλό μεσημέρι σε όλους.
Διονύση στο τελευταίο σου συμπέρασμα κατέληξα και εγώ. Η τελική στροφορμή του συστήματος είναι
(1/3) m l^2 Ω για την ράβδο και
(0.5 Μ R^2 + M l^2) Ω για τον δίσκο.
Φοβερά έξυπνη άσκηση, συγχαρητήρια.
Γιάννη με μπέρδεψε το ότι ο δίσκος διατηρεί μια μικρή ιδιοστροφορμή. Τι εννοείς;
Καλημέρα Στάθη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ο Γιάννης έχει δίκιο, αν και ως συνήθως, τα λέει λίγο μπερδεμένα
Αν δεχτούμε τελικά ότι το σύστημα είναι ένα στερεό, τότε το τμήμα του "δίσκος"! βλέποντάς το μόνο του, έχει και ιδιοστροφορμή και τροχιακή στροφορμή, αν σκεφτούμε ότι κάθε κίνηση στερεού μπορούμε να την δούμε ως μεταφορά και περιστροφή γύρω από το cm.
Καλημέρα Στάθη.
Αυτό που γράφεις και εσύ εννοώ. Γράφεις ότι δίσκος και ράβδος έχουν συνολική στροφορμή:
(1/3) m l^2 Ω +(0.5 Μ R^2 + M l^2) Ω
Ο προσθετέος 0,5Μ.R^2.Ω είναι η ιδιοστροφορμή της ράβδου.
Δες εδώ μια προσομοίωση που συνοδεύει ανάλογη ανάρτηση.
Στο τέλος φαίνεται ότι ο δίσκος (παρά το ότι ακινητοποιείται ως προς την ράβδο) αλλάζει προσανατολισμό. Δηλαδή διαθέτει ιδιοστροφορμή ίση με Ιcm.ωτελ (όπου ωτελ η τελική γωνιακή ταχύτητα του "ακινητοποιηθέντος" δίσκου).
Εντάξει κατάλαβα.
Για να γίνει ξεκάθαρο αυτό που έγραψα παραπάνω.
Η ράβδος στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο της Α.
Τι στροφορμή έχει;
Ο ένας λέει: Έχουμε μια καθαρή περιστροφή γύρω από άξονα και η στροφορμή είναι:
L=ΙΑ∙ω
Ο άλλος λέει: Η ράβδος εκτελεί σύνθετη κίνηση και η ράβδος έχει spin Ls=Icmω και τροχιακή στροφορμή Lτ=mυcmR, οπότε συνολικά η στροφορμή της είναι:
L= mυcm∙l/2 + (1/12)ml2∙ω
Οι δυο ποσότητες είναι ίσες…
Καλημέρα, δεν έχω παρακολουθήσει τη συζήτηση λόγω ίωσης με πυρετό,
αν και θα το ήθελα………….ούτε πρόλαβα να διαβάσω τη συγκεκριμένη
ανάρτηση
Και δεν έχω παρακολουθήσει, διότι θεωρώ πως μετά από αρκετό κόπο,
είχα φτάσει σε ένα ικανοποιητικό επίπεδο κατανόησης της δύσκολης
έννοιας στροφορμή και πίστευα πως είχα φτιάξει ένα καλό μοντέλο
διδασκαλίας στα παιδιά….που τα καλύπτει για κάθε πρόβλημα που
πιθανά θα συναντήσουν στις πανελλαδικές αλλά και σε υψηλότερο
επίπεδο….Βλέποντας τα σχόλια να πέφτουν το ένα μετά το άλλο
αφενός λόγω ίωσης δεν είχα το κουράγιο να ακολουθήσω
κυρίως όμως σκέφτηκα πως μάλλον θα "μπερδευτώ" ξανά…
Διάβασα ΜΟΝΟ το τελευταίο σχόλιο του Διονύση
Αν λοιπόν μετά από τόση κουβέντα καταλήγουμε τελικά σε αυτό,
που νομίζω κάθε διδάσκων που σέβεται τη δουλειά του χρησιμοποιεί,
γιατί όλη αυτή η κουβέντα ξανά;;;;
Θέλω να πω, άποψή μου, πιθανά να μην έχω δίκιο, πως η υπερβολική
ανάλυση, ίσως μπερδεύει παρά διευκολύνει…αν συμφωνούμε πως
απευθυνόμαστε στη διδασκαλία για Γ' Λυκείου….
Μέχρι αύριο βράδυ, δεν θα έχω δυνατότητα να απαντήσω, οπότε
μην παρεξηγηθεί η σιωπή μου….
Πάντως εμένα μου ξέφυγε της προσοχής ότι ο δίσκος θα αλλάζει προσανατολισμό
οπότε και διέπραξα σφάλμα. Σωστός ο Γιάννης
Καλημέρα σ'όλους.
Ωραίο θέμα το οποίο νομίζω αντιστοιχεί (κύρια στην ii)α) στη λειτουργία χορτοκοπτικού ,που έχω την αίσθηση ότι τη στιγμή που ενώ έχεις βάλει μπρος τον κινητήρα και η ράβδος κρέμεται ακίνητη στο κατάλληλο άγκιστρο που έχει η "ζώνη", πατώντας το διακόπτη για δεξιόστροφη περιστροφή του εξαρτήματος κοπής στο άκρο της ράβδου ,η ράβδος έχει την τάση να στραφεί αριστερόστροφα και αν δεν επιδράσουμε θα το παρατηρήσουμε ,αν δε κρατάμε από τις χειρολαβές θα το αισθανθούμε.
"Σταγόνες καθαρισμού" τα σχόλια
Καλό Σαββατοκύριακο.
Καλό μεσημέρι σε όλους.
Θοδωρή κοίταξε να ξεμπερδέψεις με την ίωση και δεν σε παρεξηγούμε
Παντελή βρήκες άμεσα και την εφαρμογή!
Το χορτοκοπτικό!!!
Συγνώμη ,επανέρχομαι για κάτι που ολίγον μπερδεύει .Στη λύση κυκλοφορεί δείκτης (z) σε στροφορμή και όχι μόνο ενώ οι άξονες έχουν δείκτες το(1) και το (2) .Βέβαια αντιληπτό περί τίνος πρόκειται.
Kαλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο σε όλουs τουs φίλουs.
Διονύση καλημέρα.Πολύ δυνατή άσκηση.Να ρωτήσω κάτι που με μπερδεύει στην αλληλεπίδραση δυο στερεών, όπωs εδώ του δίσκου και τηs ράβδου.
Ο δίσκοs αρχικά δέχεται μια δύναμη και μια ροπή ζεύγουs από τη ράβδο με τη τελευταία να τον επιβραδύνει μέχρι την απόκτηση κοινήs γωνιακήs ταχύτηταs για το στερεό όπου μηδενίζεται η ροπή και απομένει μόνο η δύναμη αλληλεπίδρασηs που θα παίξει το ρόλο κεντρομόλου δύναμηs για τον δίσκο.
Δηλαδή η αλληλεπίδραση δυο στερεών δεν ανάγεται πάντα σε μια ροπή ζεύγουs και μια δύναμη αλλά εξαρτάται και από τιs συνθήκεs που έχουμε στο πρόβλημα?
Περαστικά Θοδωρή. Γράφεις:
Αν λοιπόν μετά από τόση κουβέντα καταλήγουμε τελικά σε αυτό,
που νομίζω κάθε διδάσκων που σέβεται τη δουλειά του χρησιμοποιεί,
γιατί όλη αυτή η κουβέντα ξανά;;;;
Σε τι καταλήγουμε δηλαδή;
Καταλήξαμε σ' αυτό από την αρχή;
Αν ναι τα σχόλια ήσαν όντως περιττά.
Έπειτα διαβάζω:
Θέλω να πω, άποψή μου, πιθανά να μην έχω δίκιο, πως η υπερβολική
ανάλυση, ίσως μπερδεύει παρά διευκολύνει…αν συμφωνούμε πως
απευθυνόμαστε στη διδασκαλία για Γ' Λυκείου….
Δύο παρατηρήσεις:
1. Ο εντοπισμός της τελικής ιδιοστροφορμής δεν είναι υπερβολική ανάλυση. Αν παραλειφθεί τότε δίδεται λανθασμένη λύση σε μαθητές.
Το αν η σωστή λύση μπερδεύει ή όχι τους μαθητές έναντι της απλούστερης λανθασμένης είναι άλλο θέμα.
2. Δεν απευθυνόμαστε μόνο σε μαθητές γράφοντας στο υλικονέτ. Οι ίδιοι μάθαμε πράγματα που αγνοούσαμε, γενόμενοι καλύτεροι από τη μια και αποφεύγουμε λάθη σε θέματα και στην διδασκαλία από την άλλη. Ας μην το βλέπουμε όμως "χρησιμοθηρικά" μόνο. Ομότεχνοι συζητούν στο "καφενείο" τους για διαφόρους λόγους. Δεν είναι ανάγκη να παράγεται διδακτικό υλικό σε κάθε περίπτωση.
Εν τοιαύτη περιπτώσει δεν θα έπρεπε να είχαν υπάρξει συζητήσεις για ταλαντώσεις, κύματα, ρευστά, στερεό, σχετικότητα, κβαντομηχανική κ.λ.π. διότι "μπερδεύουν τον μαθητή".
Υπάρχει αναρτημένη τεράστια ποσότητα υλικού για μαθητές, ας μην χαθεί ο "καφενειακός" χαρακτήρας του υλικονέτ, εξ' ίσου σοβαρός με τον μαθητικό του χαρακτήρα.
Καλημέρα σε όλους,
Διονύση συνεχίζεις το … σκάλισμα
, πολύ ωραία!
Ο τίτλος σου μου έφερε στο μυαλό συνειρμικά μια παλαιότερη ανάρτηση, όπου η ιδιοστροφρμή επίσης μετατρέπεται σε … τροχιακές στροφορμές:
Ελαστική κρούση στρεφομένης ράβδου με ακίνητο σώμα
Ακόμα, μια παλαιότερη περί στροφορμής, όπου είχε τοποθετηθεί και ο Βαγγέλης Κορφιάτης:
Περί στροφορμής
Υ.Γ. Ευτυχώς που έκανες τη μεταφορά από τη ning