by 
Ένα κιβώτιο μάζας m = 10kg, αφήνεται από την ηρεμία από το σημείο Α, στην κορυφή λείας κεκλιμένης ράμπας, ύψους h = 3,2m. Όταν το κιβώτιο φτάνει στο κατώτερο σημείο Γ της ράμπας, εισέρχεται σε κινούμενο ιμάντα μεταφοράς, ο οποίος κινείταιομόρροπα με το κιβώτιο με σταθερή ταχύτητα μέτρου v. Έστω μ = 0,5 ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του κιβωτίου με την επιφάνεια του ιμάντα.
α) Με ποια ταχύτητα φτάνει το κιβώτιο στην άκρη Γ του ιμάντα;
β) Υπολογίστε την απόσταση που θα διανύσει το κιβώτιο πάνω στον ιμάντα, μέχρι να αποκτήσει την ταχύτητα του ιμάντα, αν:
1. Η ταχύτητα του ιμάντα είναι v = 10m/s
2. H ταχύτητα του ιμάντα είναι v = 6m/s
γ) Υπολογίστε σε κάθε περίπτωση του ερωτήματος (β ) την ενέργεια που ανταλλάσσει το κιβώτιο με τον ιμάντα, μέσω του έργου της τριβής.
Δίνεται g = 10m/s2.
Απάντηση (PDF)
Απάντηση (WORD)
Καλημέρα Ανδρέα.
Αν καταφέρεις το 20% των μαθητών να κατανοήσουν ότι η τριβή δεν μετατρέπει τη μηχανική ενέργεια σε θερμική, αλλά ότι μπορεί και να αυξάνει την κινητική του ενέργεια, μέσω έργου τριβής, το κέρδος θα είναι μεγάλο…
Δυνατόν θέμα!
Καλημέρα Διονύση και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Το 20% μεγάλο το βλέπω…
Και μετά φτάνουν στην Γ΄και δυσκολεύονται να καταλάβουν ότι στην κατηφόρα, η στατική τριβή, μέσω έργου, αφαιρεί ενέργεια από τη μεταφορική και την προσφέρει στη στροφική.
Καλό μεσημέρι Ανδρέα.
Πολύ ωραίο πέρα από τη δυσκολία του για τον Α΄ ετή , ο οποίος ,κατά τη γνώμη μου, χρειάζεται παραδείγματα ώστε να καταλάβει πρώτα τα περί φοράς της τριβής και το ενεργειακό έρχεται στη συνέχεια πλέον εύπεπτο .
Η τριβή πάντως θα έλεγα ,…πάντα αντιστέκεται στην κίνηση ενός σώματος Α που έχει την τάση να κινηθεί ή κινείται σε σχέση με σώμα Β ,… Ο μαθητής λοιπόν πρέπει να καταλάβει το θα πει αυτό το …"σε σχέση".
Στην κατανόηση των παραπάνω χρησιμοποιούσα δύο παραδείγματα.
1) το περπάτημα ή τρέξιμο ,όπου το πόδι που πατάει και σπρώχνει το έδαφος έχει την τάση να γλιστρήσει προς τα πίσω οπότε δέχεται στατική (εφ'όσον δεν γλιστρά) προς τα εμπρός δηλαδή ομόρροπα με την φορά κίνησης του όλου σώματος και όχι του ποδιού που δέχεται την τριβή.(Αυτό δημιουργεί στον νέο την αντίφαση…)
2) Η κίνηση του τροχού στο ξεκίνημα χωρίς σπινάρισμα. Η ροπή τείνει να τον περιστρέψει δεξιόστροφα και αυτός τείνει να γλιστρήσει προς τα πίσω άρα δέχεται τριβή προς τα μπρος και κινείται προς τα μπρος. (Αυτό δημιουργεί στον νέο την αντίφαση…)
Και σχηματικά:
Καλησπέρα παιδιά. Ήθελα να σχολιάσω νωρίτερα αλλά…. σχολική εκδρομή.
Η άσκηση είναι και ωραία και πολύ ενδιαφέρουσα.
Το πρώτο που μου ήρθε στο μυαλό είναι η θερμότητα που παράγεται σε κάθε περίπτωση.
Το "περίεργο" είναι ότι παράγεται θερμότητα και στην περίπτωση που η ταχύτητα του κιβωτίου αυξάνεται.
Στην πρώτη περίπτωση που η ταχύτητα μειώνεται είναι εύκολο να την πατήσει κάποιος και να πει ότι είναι ίση με τη μείωση της κινητικής ενέργειας του κιβωτίου.
Καλησπέρα Παντελεήμονα και Γιάννη. Σας ευχαριστώ για τα σχόλιά σας. Και στις δυο περιπτώσεις το σώμα τρίβεται πάνω στον ιμάντα άρα αυξάνεται η θερμική ενέργεια. Υπάρχει όμως και η μηχανή που κινεί τον ιμάντα και αναπληρώνει τη "χαμένη" ενέργεια. Ένας παρατηρητής πάνω στον ιμάντα στην α΄περίπτωση βλέπει το σώμα να κινείται προς τα αριστερά με 2m/s και στη β΄προς τα δεξιά με 2m/s και να σταματάει και στις δυο περιπτώσεις.
Ακριβώς. Η θερμότητα που παράγεται είναι 0,5.m.(υ-v)^2 δηλαδή και στις δύο περιπτώσεις είναι 20 J.
Η θερμότητα είναι ίση με το μέτρο της τριβής επί το μήκος ολίσθησης του σώματος πάνω στον ιμάντα.
Η θερμότητα δε είναι ίση με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας που βλέπει ένας παρατηρητής επί του εδάφους.
Δε είναι 0,5.m.(υ.υ-v.v) δηλαδή. Δεν είναι 140 J.
Το κιβώτιο και στις δύο περιπτώσεις θα συρθεί 40 πόντους ως προς τον ιμάντα.
Το γινόμενο Τ.xσχετ = 50×0,4 = 20 J. Είναι ίσο με την παραγόμενη θερμότητα.
Καλημέρα σε όλους,
Ανδρέα συγχαρητήρια για το πρόβλημα που θίγει δυσκολονόητα σημεία σχετικά με την τριβή.
Για σύγκριση μπορούμε να σκεφτούμε και την περίπτωση σώματος – σανίδας πάνω σε λείο επίπεδο:
Αν το Σ1 κινείται (δεξιά) πιο γρήγορα από το Σ2 τότε μέσω του έργου της Τ' χάνει ενέργεια, ένα μέρος της οποίας μέσω του έργου της Τ μεταφέρεται στο Σ2, και το υπόλοιπο γίνεται θερμική.
Αν πάλι κινείται το Σ2 πιο γρήγορα τότε συμβαίνει το αντίστροφο.
Δηλαδή τα έργα των Τ',Τ είναι πάντα ετερόσημα και μεγαλύτερο μέτρο έχει το αρνητικό.
Η εκλυόμενη θερμότητα είναι πάντα ίση (κατ' απόλυτο) με το έργο του ζευγαριού Τ',Τ.
Παίζει δηλαδή ρόλο το διάστημα ολίσθησης του ενός ως προς το άλλο για την εκλυόμενη θερμότητα, όπως επισημαίνει και ο Γιάννης. Έτσι:
Στην 1η περίπτωση ο ιμάντας προσέφερε μέσω του μηχανισμού κίνησης 200J. Τα 180J από αυτά μεταφέρθηκαν στο κιβώτιο, ενώ τα υπόλοιπα 20J έγιναν θερμότητα λόγω της σχετικής ολίσθησης και της τριβής.
Στην 2η περίπτωση το κιβώτιο έχασε 140J. Τα 20J από αυτά έγιναν πάλι θερμότητα λόγω ολίσθησης και τριβής, ενώ τα υπόλοιπα 120J μεταφέρθηκαν στον ιμάντα (όπου πάλι έγιναν θερμότητα στον μηχανισμό φρένων του).
Καλησπέρα και πάλι συνάδελφοι. Γιάννη έδωσες πολύ ωραία τον "κρυφό" ρόλο που παίζει η τριβή και τον οποίο ανακαλύπτει εύκολα ο κινούμενος με τον ιμάντα παρατηρητής, αφού βλέπει το κιβώτιο να σταματά ως προς αυτόν.
Διονύση δεν θυμάμαι αν έχεις σχολιάσει ξανά κάποια ανάρτησή μου, οπότε με την ευκαιρία να σου πω ότι με τιμά οποιοσδήποτε σχολιασμός σου. Πράγματι το ανάλογο με την εκτόξευση πάνω σε κινούμενη σανίδα, φωτίζει αρκετά το θέμα, γιατί προβληματιζόμουν πως να εξηγήσω σε ένα μαθητή την ύπαρξη ποσού θερμικής ενέργειας χωρίς να αναφερθώ στον κινούμενο παρατηρητή. Αν ανοίξουμε τον ιμάντα και τον κάνουμε …σανίδα, μπορούμε να υπολογίσουμε το ποσό της θερμικής ενέργειας και για τον ακίνητο παρατηρητή.
Στην (α) περίπτωση το έργο της τριβής στο σώμα είναι +180J. Το έργο της τριβής στον ιμάντα είναι -200J. To συνολικό έργο της τριβής είναι -20J και αντιστοιχεί στο γλύστρημα πάνω στον ιμάντα. Αφού η ταχύτητα του ιμάντα ειναι σταθερή ο κινητήρας πρέπει να δίνει +200J.
Στην (β) περίπτωση το έργο της τριβής στο σώμα είναι -140J. Το έργο της τριβής στον ιμάντα είναι +120J. Συνολικό έργο τριβής -20J, που αντιστοιχεί στο γλύστρημα πάνω στον ιμάντα. Αφού η ταχύτητα του ιμάντα είναι σταθερή τα φρένα του ιμάντα πρέπει να δίνουν -120J.
Όπως έγραψε και ο Παντελεήμονας
"Η τριβή πάντως θα έλεγα ,…πάντα αντιστέκεται στην κίνηση ενός σώματος Α που έχει την τάση να κινηθεί ή κινείται σε σχέση με σώμα Β ,… Ο μαθητής λοιπόν πρέπει να καταλάβει το θα πει αυτό το …"σε σχέση".
Ανδρέα καλημέρα,
Σ' ευχαριστώ θερμά για το σχόλιό σου και απολογούμαι για την παράλειψη να σχολιάζω συχνότερα τις πολύ όμορφες αναρτήσεις σου και για την αδυναμία μου να έχω πιο ενεργή συμμετοχή στο δίκτυο.
Σ' ευχαριστώ ακόμα για την προσφορά σου προς όλους μας στο δίκτυο.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Συγχαρητήρια . Νομίζω δίνεις με την άσκησή σου ένα από τα καλύτερα παραδείγματα με τα οποία αναδεικνύονται οι ρόλοι και οι ερμηνείες της τριβής και του έργου της.
Ευχαριστώ … έστω και καθυστερημένα
Δημήτρη εγώ σε ευχαριστώ που διάβασες την ανάρτηση και χαίρομαι πολύ που σου άρεσε.