by 
Στο διπλανό σχήμα απεικονίζεται ένα διακοσμητικό οριζόντιο σιντριβάνι νερού.
Το δοχείο Δ1 είναι γεμάτο με νερό μέχρι ύψους h1 = 0,45 m.
Ο οριζόντιος ανοικτός σωλήνας Σ, που είναι προσαρμοσμένος στο κάτω μέρος του Δ1, έχει διατομή Α = 1 cm². Το νερό εκρέει από αυτόν με στρωτή ροή και συλλέγεται στο δοχείο Δ2. Η επιφάνεια του νερού στο Δ2 βρίσκεται σε κατακόρυφη απόσταση h2 = 0,6 m από τον σωλήνα Σ.
Η μικρή αντλία Ρ με τη λειτουργία της ανεβάζει πίσω το νερό από το δοχείο Δ2 στο Δ1.
Οι σωλήνες σύνδεσης της αντλίας με τα δοχεία έχουν ίδια διατομή με τον Σ.
Αν οι στάθμες στα δύο δοχεία διατηρούνται σε σταθερά ύψη, να υπολογίσετε τη μηχανική ισχύ της αντλίας.
Να θεωρήσετε το νερό ιδανικό υγρό πυκνότητας ρ = 10³ kg/m³. Δίνεται g = 10 m/s².
Ίσως έχεις δίκιο Στάθη, ιδιαίτερα στο επάνω δοχείο που το νερό εξέρχεται οριζόντια από το σωλήνα.
Οι στρόβιλοι μου πέρασαν από το μυαλό για το κάτω, όπου το νερό πέφτει λοξά στην επιφάνεια και θεωρητικά δημιουργεί φλέβα που θα κάνει διαδοχικές πλάγιες ανακλάσεις στα τοιχώματα …
Γεια σας συνάδελφοι.
Διονύση μιας και "μας την είπες" για τα κύματα, δεν ξέρω πώς το ζωγράφισες στο Word, αλλά στο Visio θα το έκανα, όπως στις διαδοχικές εικόνες:
Πω – πω έχω μείνει πίσω με αυτό το word! Πρέπει να μάθω το Visio
Στο word δεν μπορείς να φτιάξεις την πρώτη γραμμή.
Οπότε, την φτιάχνεις στο graph ως cos(x) δοκιμάζοντας διάφορους συντελεστές για να βγεί όπως τη θες, μετά τη σωζεις ως εικόνα emf, μετά την εισάγεις στο word και τη μετατρέπεις σε "αντικείμενο σχεδίασης", και τότε μόνο μπορείς να την επεγεργαστείς, να την κλείσεις, κλπ. Τα επόμενα βήματα δηλαδή μετά το δικό σου 2ο.
Άρα Διονύση χρειάστηκες περισσότερα επεισόδια για την αρμονική συνάρτηση.
Εντάξει και στο Visio δεν θυμάμαι αν την είχε ή την "πρόσθεσα" εγώ…
Αλλά επειδή και γω από το σχεδιαστικό του Word ξεκίνησα…. σπεύσε στο Visio!!!
Πρέπει να το κάνω!
Πολύ πρωτότυπη λύση!
Μπράβο Διονύση για ακόμα μια φορά!!
Νά 'σαι καλά Δημήτρη, σ' ευχαριστώ
Αγαπητοί φίλοι καλημέρα.
Πράγματι πολύ επιτυχημένο το θέμα του Διονύση.
Θα πρότεινα απλώς στην λύση να παρουσιάσουμε άμεσα, κι όχι απλώς να υπαινιχθούμε, ποιους νόμους της Φυσικής εφαρμόζουμε. Βεβαίως και πρόκειται για εξασφάλιση του ισοζύγιου της ενέργειας. Ωστόσο η άμεση αναφορά του αντίστοιχου νόμου και η προσεκτική εφαρμογή του στο πρόβλημα βοηθά τους μαθητές.
Προτείνω λοιπόν ως εναλλακτική παρουσίαση λύσης την εξής:
Εφαρμόζουμε το ΘΜΚΕ στα τμήματα όπου η τριβή εκτελεί έργο. Προκύπτει ότι το έργο της τριβής είναι ίσο με τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας.
Στην κλειστή διαδρορμή αντλία-αντλία η μεταβολή της κινητικής ενέργειας είναι μηδενική. Σ' αυτή τη διαδρομή έργο εκτελεί μόνο η δύναμη της αντλίας και η τριβή (επειδή η διαδρομή είναι κλειστή, το βάρος δεν εκτελεί έργο). Εφαρμόζοντας λοιπόν σ' αυτή τη διαδρομή το ΘΜΚΕ προκύπτει ότι η το άθροισμα του έργου της δύναμης της αντλίας και του έργου της τριβής είναι μηδενικό.
Συνδυάζοντας αλγεβρικά τις δύο σχέσεις που προέκυψαν από τις δύο εφαρμογές του ΘΜΚΕ προκύπτει η σχέση που συνδέει άμεσα το έργο της δύναμης της αντλίας με τη κινητική ενέργεια την οποία απόκτησε η στοιχειώδης ποσότητα.
Καλημέρα Ανδρέα,
Σ' ευχαριστώ πολύ για το σχόλιό σου.
Ομολογουμένως, ανήκω κι εγώ στους … συμπαθούντες το ΘΜΚΕ
Στην περίπτωση των ρευστών πάντως, η εφαρμογή του είναι δύσκολη στην πράξη, μια και δεν έχουμε ένα στερεό που να κινείται και τις δυνάμεις να έχουν εμφανή σημεία εφαρμογής. Αναγκαζόμαστε έτσι να το εφαρμόσουμε με την ευρύτερη σημασία του, την διατήρηση δηλαδή της ενέργειας.
Έτσι προέκυψε εξάλλου και η εξίσωση Bernoulli, στη μορφή του σχολικού, που εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας σε μια στρωτή και μόνιμη ροή ιδανικού ρευστού, κατά μήκος των ρευματικών γραμμών.
Δεδομένου ότι και οι τρείς όροι πίεσης της εξίσωσης Bernoulli εκφράζουν πυκνότητα ενέργειας, μια πιο αναλυτική παρουσίαση της λύσης θα μπορούσε να είναι και η εξής:
Η συνολική πυκνότητα ενέργειας του ρευστού έχει σταθερή τιμή σε οποιοδήποτε σημείο της ροής.
Το άθροισμα δηλαδή Ρ + ½·ρ·υ² + ρ·g·y έχει σταθερή τιμή (όχι την ίδια) σε κάθε σημείο της ροής.
Στην περίπτωση του προβλήματός μας, η στρωτή ροή διακόπτεται σε τρία σημεία:
1) Στο πέρασμα μέσα από την αντλία, όπου η πυκνότητα ενέργειας αυξάνεται (αύξηση της στατικής πίεσης)
2) στην είσοδο του νερού στο πάνω δοχείο (μείωση της ταχύτητας ροής άρα και μείωση της πυκνότητας κινητικής ενέργειας)
3) και στην πρόσπτωσή του στο κάτω δοχείο (όμοια με 2)
Η συνολική μεταβολή στην πυκνότητα ενέργειας, κατά μήκος της κλειστής διαδρομής του νερού θα πρέπει να είναι μηδενική. Επομένως:
dWαντλ / dV – ( |dK1| + |dK2| ) / dV = 0 → dWαντλ / dV = ½·ρ·υ₁² + ½·ρ·υ₂² →
→ dWαντλ = (½·ρ·υ₁² + ½·ρ·υ₂²)·dV → Ραντλ = (½·ρ·υ₁² + ½·ρ·υ₂²)·dV/dt
κλπ.
Μια λύση που θα έδινα είναι η εξής:
Μια μάζα δm από την κάτω επιφάνεια ανεβαίνει (χάριν της αντλίας) κατά h1+h2. Και από τον πάτο τόσο πρέπει να την ανεβάσει η αντλία. Μέχρι την επιφάνεια ανεβαίνει μόνη της.
Αποκτά ενέργεια δm.h1+h2.g+1/2δm.υ2.
Η ισχύς της αντλίας είναι P=δm/δt.(h1+h2).g+1/2δm/dt.υ2
Δηλαδή είναι :P=Π.ρ.(h1+h2).g+1/2Π.ρ.υ2=Π.ρ.(h1+h2).g+1/2Π.ρ.2g.h1=Π.ρ.(2h1+h2).g
Ότι δηλαδή εξήγαγε ο Διονύσης.
Παρέλειψα στην λύση να αναφέρω την ισότητα των δύο ταχυτήτων λόγω ίσων παροχών και ίσων διατομών.
Καλησπέρα Γιάννη,
Πολύ ωραία η "ορθόδοξη λύση", με την ενδιαφέρουσα επισήμανση που κάνεις, ότι δεν παίζει ρόλο το βάθος στο οποίο γίνεται η άντληση αφού το νερό θα ανέβει από μόνο του μέχρι την ελεύθερη επιφάνεια του κάτω δοχείου
Μου έδωσες ιδέα, ΕΔΩ
Καλημέρα Διονύση. Παρά πολυ καλο θεμα. Μπράβο και απο εμένα!