by 
Ένα μικρό σώμα μάζας 0,4kg αφήνεται να κινηθεί σε κατακόρυφο επίπεδο, από τη θέση Α, που βρίσκεται σε ύψος h=1,8m πάνω από το οριζόντιο επίπεδο, κατά μήκος μιας καμπύλης τροχιάς, όπως του σχήματος και φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο (θέση Γ) με ταχύτητα υ2=6m/s.
i) Να εξεταστεί αν εμφανίζονται τριβές κατά την παραπάνω κίνηση του σώματος.
ii) Να υπολογιστεί η μεταβολή της ταχύτητας (μέτρο και κατεύθυνση) του σώματος, μεταξύ των θέσεων Α και Γ.
iii) Στη διάρκεια της παραπάνω κίνησης, κάποια στιγμή το σώμα πέρασε από μια θέση Β, η οποία βρίσκεται σε ύψος h1=1m, με ταχύτητα υ1 η οποία σχημάτιζε με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ=30°. Για τη στιγμή αυτή να βρεθούν:
α) το μέτρο της ταχύτητας υ1.
β) Η επιτάχυνση του σώματος.
γ) Η ισχύς του βάρους.
δ) Οι ρυθμοί μεταβολής της δυναμικής και της κινητικής ενέργειας του σώματος.
Δίνονται ημ30°= ½, συν30°= √3/2 και g=10m/s2.
ή
Όταν η τροχιά δεν έχει σταθερή κλίση
Όταν η τροχιά δεν έχει σταθερή κλίση
Αφιερώνεται στους συναδέλφους των σχολείων, οι οποίοι από σήμερα βρίσκονται σε διακοπές.
Την έγραψα στα μέσα Μαΐου σαν επαναληπτική άσκηση με βασική ιδέα να συνδεθεί η ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί καμπυλόγραμμη κίνηση με την εφαπτόμενη στην τροχιά, πράγμα που δεν διδάσκεται πουθενά (το διδάσκονται οι μαθητές μόνο στην κυκλική και μετά… το θεωρούμε γνωστό!). Σαν απαραίτητο "σκαλοπάτι" χρησιμοποίησα το κεκλιμένο επίπεδο.
Μόλις την τέλειωσα και την ετοίμασα για δημοσίευση, το μετάνιωσα, θεωρώντας ότι λίγο πριν τις εξετάσεις δεν θα έπρεπε να ανέβει…
Έτσι έμεινε στην ουρά και σήμερα που αρχίζουν οι καλοκαιρινές διακοπές, νομίζω ότι "ήρθε η ώρα της"….
Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετικό θέμα.
Για τους μαθητές που ξεκινούν στη Β΄ Λυκείου είναι μια καλή ευκαιρία να διαπιστώσουν τι έμαθαν στην Α΄ Λυκείου.
Καλημέρα Νεκτάριε και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που σου άρεσε…
Καλημέρα Διονύση.
Πολύ καλή! Αμφιβάλλω αν μια διασκευή της "επί το στερεότερον" θα λυνόταν εύκολα σε Πανελλαδικές.
Διονύση καλημέρα
Πολύ διδακτική περισσότερο θα έλεγα για μαθητές από Α προς Β τάξη.
Όπως λέει και ο Γιάννης διασκευή της για Γ λυκείου δεν νομίζω θα αντιμετωπιζόταν εύκολα. Για να θυμηθούμε το α και β ερώτημα του Δ θέματος του 2015.
Γιάννη και Χρήστο καλημέρα και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι που την κρίνετε θετικά…
Πολύ καλή και διδακτικότατη άσκηση. Η σύνδεση της εφαπτομένης στην τροχιά με το κεκλιμένο επίπεδο ξεχωρίζει. Θεωρώ ότι ένας μαθητής που θεωρεί ότι έχει καταλάβει την κίνηση στο κεκλιμένο επίπεδο ενδεχομένως να μπερδευόταν με την καμπύλη τροχιά. Η αριστοτεχνική όμως σύλληψη του Διονύση δείχνει ξεκάθαρα ότι ουσιαστικά πρόκειται για το ίδιο πράγμα.
Καλημέρα Άρη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλημέρα Διονύση,
το κεκλιμένο επίπεδο είναι όμορφο και συνάμα δύσκολο (πια) για την Α λυκείου. Τέτοιες ασκήσεις θα έλεγα ότι βοηθούν πάρα πολύ αυτούς που έχουν σκοπό να ασχοληθούν στην μετέπειτα πορεία τους στο λύκειο με τη φυσική. Μου άρεσε πολύ
Καλημέρα Τάσο και σε ευχαριστώ.
Επειδή όλο αναβάλω να ξεκινήσω να διαβάζω ……βιολογία
,
επιστρέφω σε μέρη γνώριμα….
Μήπως στο (ιιιβ) θα ήταν καλύτερα να ζητάγαμε την επιτάχυνση κατά την εφαπτομενική
διεύθυνση της τροχιάς;;;
Μπορεί στην Α' Λυκείου να μην ξέρουν την κεντρομόλο, αλλά η διατύπωση αυτή,
οδηγεί στην υπόθεση πως Ν=Βy….
Επίσης, η ισχύς του βάρους θα μπορούσε να αναφερθεί και ως P=mg υ1 συν(π/2-θ)
ως επιβεβαίωση όσων "έμαθαν" στην Α' Λυκείου
Καλησπέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Για την επιτάχυνση. Έχεις δίκιο όσον αφορά το επιστημονικά ορθό, αλλά δεν θα συμφωνήσω όσον αφορά τους μαθητές της Α΄τάξης, στους οποίους απευθύνεται η άσκηση. Η αναφορά σε " εφαπτομενική διεύθυνση της τροχιάς" κάνει απαγορευτικό το θέμα για τους μαθητές…
Για την ισχύ του βάρους. Υπάρχουν δύο δρόμοι να υπολογιστεί το έργο (κατά προέκταση και η ισχύς) του βάρους κατά την κίνηση αυτή.
Ο ένας είναι να μείνουμε στον ορισμό στον οποίο να εμφανίσουμε και το συνφ, όπου ο μαθητής να πρέπει, με βάση και το σχήμα, να βρει ποια γωνία θα χρησιμοποιήσει.
Ο άλλος είναι αυτός με τις συνιστώσες του βάρους. Είναι φανερό ότι προτιμώ τον δεύτερο, αφού φοβάμαι ότι ελάχιστοι μαθητές θα ξεπεράσουν τις δυσκολίες του πρώτου…