by 
Στο παραπάνω σχήμα, βλέπετε μια μεγάλη δεξαμενή με νερό σε ύψος Η=0,8m, κοντά στη βάση της οποίας συνδέεται οριζόντιος σωλήνας διατομής Α=3cm2, ο οποίος κλείνεται στο άκρο του με τάπα. Στον οριζόντιο σωλήνα έχουν συνδεθεί οι σωλήνες (1) και (2), όπου το νερό έχει ανέλθει σε ύψη h1 και h2 αντίστοιχα.
i) Να υπολογιστούν τα ύψη h1 και h2 του νερού στους δυο κατακόρυφους σωλήνες (ο σωλήνας (2) στο κάτω άκρο του έχει μια καμπυλότητα, όπως εμφανίζεται στο σχήμα), καθώς και η δύναμη που ασκείται από το νερό στην τάπα.
ii) Σε μια στιγμή ανοίγουμε την τάπα, οπότε αποκαθίσταται μια μόνιμη και στρωτή ροή του νερού.
α) Σε πόσο χρόνο μπορούμε να γεμίσουμε ένα κενό δοχείο όγκου 48L, με νερό που εξέρχεται από το δεξιά άκρο του οριζόντιου σωλήνα;
β) Να υπολογιστεί η πίεση στα σημεία Α και Β πάνω στον άξονα του οριζόντιου σωλήνα, βρίσκοντας και τα αντίστοιχα ύψη του νερού στους δυο σωλήνες.
Δίνεται η ατμοσφαιρική πίεση pατ=105Ρa, το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό πυκνότητας ρ=1.000kg/m3 και g=10m/s2.
ή
Συγκοινωνούντα δοχεία και αποκοπή
Συγκοινωνούντα δοχεία και αποκοπή
Καλημέρα σε όλους
Το πρώτο πράγμα που ήρθε στο μυαλό μου είναι ότι το ιδανικό ρευστό είναι αστόβιλο. Οπότε είτε το θέλουμε ή όχι ξεχνάμε τυχόν στροβιλισμούς.
Στάθη πολύ καλή η μελέτη σου όπως όλες άλλωστε μας έχεις συνηθίσει.
Καλησπέρα παιδιά.
Χρήστο σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Γιάννη, λες:
“Απλά σκέφτομαι ότι ο σωλήνας ο δεξιός δεν παύει να είναι συγκοινωνούν δοχείο με το μεγάλο δοχείο.”
Νομίζω ότι “παύει να είναι συγκοινωνούν δοχείο” αφού ο όρος αυτός παραπέμπει σε ρευστά σε ισορροπία…
Διονύση δεν θα διαφωνήσω.
Μια απορία μου ήρθε (παίζοντας με Μπερνούλι από επιφανείας εις επιφάνειαν) και δεν έχω απάντηση:
Τι θα συνέβαινε αμέσως με το τράβηγμα της τάπας αν το δοχείο σου ήταν στενό;
Ας πούμε ότι η διατομή της αποκοπής ήταν Α, η διατομή του οριζόντιου σωλήνα ήταν 2Α και του τροφοδοτούντος δοχείου ήταν 4Α. Θα είχαμε μεγαλύτερο (ελαφρώς) ύψος στον δεξιό σωλήνα;
Γιάννη η “απορία σου” δεν έχει να κάνει με μόνιμη ροή, ούτε με Bernoulli!!!
Το “αμέσως μετά” παραπέμπει σε επιταχυνόμενο υγρό, ενώ με τις διατομές που δίνεις, δεν βλέπω ούτε στρωτή ροή να επιτυγχάνεται (ακόμη και για μικρές ταχύτητες), ούτε να αποκαθίσταται στη συνέχεια σταθερή ταχύτητα ροής…
Καλησπέρα σε όλους.
Το πολύ διδακτικό, ίσως κυρίως μέσω του ξαφνιάσματος του αποτελέσματος, παράδειγμα του Διονύση βεβαίως προϋποθέτει ιδανικό ρευστό και ασυμπίεστη ροή. Το επισημαίνει η εκφώνηση λέγοντας “οπότε αποκαθίσταται μια μόνιμη και στρωτή ροή του νερού”.
Με τις ίδιες προϋποθέσεις ο Στάθης έδειξε θεωρητικά ότι “περιγράφω πώς μπορεί ο σωλήνας 2 να γεμίσει χωρίς την δημιουργία στροβιλισμών”
Θεωρώντας πλήρη και αυστηρή την απόδειξη του Στάθη, απλά επικουρικά μπορώ να συνεισφέρω και το
https://www.slideshare.net/Sandy_Small/ideal-flow
παράγραφος 4.5 σελ. 18-23
Καλημέρα Άρη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παρέμβαση.
… είδα λίγο για μια διάταξη του Pitot οπότε το μόνο ερώτημα που έθετα είναι αν μόλις φύγουν τα μεταβατικά φαινόμενα μπορεί να ικανοποιείται η εξ. του Bernoulli μεταξύ των σημείων Ε-Α, Ε-Β και Α-Β … αν δεν υπάρχουν απώλειες πάνω στην ρευματική γραμμή που τα συνδέει τότε πρέπει να ισχύει νομίζω το παραπάνω …
… κακώς είπα δίνες αναφερόμουν σε στροβιλισμό στη περιοχή στην διακλάδωσης με τον σωλήνα ανακοπής στην πραγματικότητα … υπάρχουν και τα άλλα τμήματα της απάντησης;
Παντελεήμονα αν εννοείς το κομμάτι των υπολογισμών υπάρχει. Αν ενδιαφέρεσαι μπορώ να το στείλω.
… εδώ υπέθεσα έμμεσα ότι η διατομή του σωλήνα ανακοπής είναι πολύ μικρή σε σχέση με την διατομή του μεγάλου σωλήνα που καταλήγει στην τάπα και ότι είναι τοποθετημένος έτσι ώστε το σημείο Β να είναι κοντά στο κέντρο μιας διατομής του μεγάλου σωλήνα
… ισχύει μεταξύ των ανωτέρω σημείων (Ε,Α,Β) αλλά στην ουσία δίνει την ταχύτητα στο Α συναρτήσει των υψών h1 και h2 … και το αποτέλεσμα ότι h2 = H (περίπου) … η ρευματική γραμμή όμως που ξεκίνησε από το Ε πέρασε από το Α και κατέληξε στο Β σταματάει εκεί … δεν φαντάζομαι ότι η αυτή γραμμή διατρυπά τον σωλήνα και φτάνει ως το σημείο Δ … ο λόγος είναι ότι αν ίσχυε κάτι τέτοιο, η εξίσωση της συνέχειας πάνω στην προαναφερθείσα ρευματική γραμμή θα έδινε διαφορετική ταχύτητα στο σημείο Β (vB = VΔ -> μη μηδενικό) πράγμα που δεν μπορεί να ισχύει αφού το πεδίο ταχυτήτων έχει συγκεκριμένη τιμή σε μια θέση …