by 
Στο διπλανό σχήμα, κοντά στον πυθμένα μιας μεγάλης δεξαμενής, σε βάθος Η, έχει συνδεθεί ένας οριζόντιος σωλήνας, από το άκρο του οποίου εκρέει νερό με ορισμένη ταχύτητα. Ο σωλήνας παρουσιάζει μια περιοχή με στένωση.
Έστω ένα σημείο Κ στον άξονα του σωλήνα, στην περιοχή του στενώματος.
i) Για την πίεση στο σημείο Κ ισχύει:
α) pΚ=pατμ+ρgΗ, β) pΚ > pατμ+ρgΗ, γ) pΚ= pατμ, δ) pΚ < pατμ.
ii) Αν pατμ=6ρgΗ, όπου ρ η πυκνότητα του νερού, ενώ το εμβαδόν της διατομής στο στένωμα (Α1) είναι το μισό της υπόλοιπης διατομής του οριζόντια σωλήνα (Α), τότε η πίεση στο σημείο Κ, έχει τιμή:
α) pΚ= 1/3 pατμ, β) pΚ= ½ pατμ, γ) pΚ= 3/4 pατμ, δ) pΚ= 4/3 pατμ.
Η παραπάνω ροή να θεωρηθεί μόνιμη και στρωτή ροή ενός ιδανικού ρευστού.
ή
Μια στένωση σε σωλήνα
Μια στένωση σε σωλήνα
Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο Β θέμα. Αναρωτιέμαι αν ένας μαθητής θα μπορούσε να επιχειρηματολογήσει στο (i) ως εξής: από συνέχεια η ταχύτητα από το Κ στο Γ μειώνεται, άρα και η κινητική ενέργεια στοιχειώδους ποσότητας υγρού. Επομένως το έργο του περιβάλλοντος ρευστού μεταξύ των Κ και Γ είναι αρνητικό, άρα Pκ < PΓ = Patm. Θα μου πεις βέβαια, με Bernoulli θα έγραφε πιο λίγα…
Καλησπέρα Αποστόλη
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την …εναλλακτική λύση.
αν το έκανε μαθητής, θα του έβγαζα το καπέλο!!!
Προς το παρόν αποκαλύπτομαι στον δάσκαλό του…
Διονύση είναι πολύ καλή. Έναν φόβο έχω. Θα γεμίσει με νερό ο σωλήνας μετά την στένωση;
Αν έστριβε ελάχιστα προς τα πάνω ώστε η έξοδος να ήταν οριζόντια, δεν θα είχα τέτοια απορία.
Καλησπέρα Διονύση και Αποστόλη.
Κατ’αρχάς θα έκανα σαν μαθητής την ερώτηση : ” μπορώ την σχέση Α1=Α/2 η οποία δίδεται στο ii) ερώτημα να την χρησιμοποιήσω στη λύση του i) ερωτήματος; ” Εννοείται βέβαια πως στην ουσία αρκεί μόνο η σχέση Α1<Α για να προκύψει η Ρκ<Ρατμ μέσω Bernoulli στο i) ερώτημα.
Ο συλλογισμός του Αποστόλη είναι ιδιαίτερος μα για μαθητή … ;;;
Ευχαριστώ Γιάννη.
Δεν καταλαβαίνω τι εννοείς με το “Αν έστριβε ελάχιστα προς τα πάνω ώστε η έξοδος να ήταν οριζόντια”. Είναι οριζόντια.
Νομίζω ότι αν το μήκος του σωλήνα μετά τη στένωση είναι μεγάλο, θα γεμίσει (το δεξιό μέρος του σωλήνα, αν αρχικά είχε νερό), αλλά ας το δεχθούμε ως δεδομένο, αφού το ερώτημα έρχεται να εξετάσει κάτι άλλο και όχι το μισογεμισμένο δεξιό σωλήνα.
Καλησπέρα Παντελή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Στο μαθητή θα έλεγα ότι η σχέση Α1=Α/2 δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο πρώτο ερώτημα. Η απάντηση πρέπει να δοθεί με γνώση μόνο “της στένωσης”.
Όσον αφορά την παρατήρηση για τη λύση του Αποστόλη, συμφωνώ ότι δεν είναι εύκολο να την δώσει μαθητής.
Γι΄αυτό και τα …αποκαλυπτήρια!
Όχι εννοώ την διατομή να είναι οριζόντια. Είναι κατακόρυφη τώρα.
Εντάξει κατάλαβα Γιάννη…
Κοίτα το να γεμίσει το δεξιό μέρος του σωλήνα, συνδέεται και με την ταχύτητα εκροής.
Αν είναι μικρή θα το μετατρέψει σε …κανάλι 😀
γι΄αυτό είπα, ας το αφήσουμε και να πάρουμε ως δεδομένη την εικόνα που δίνεται…
Διονυση καλησπέρα
Αναμένω και την συνέχεια του μοντέλου. Μου δίνει την αίσθηση ότι θα τη συνεχισεις.
Πρώτα από εσένα είδα τα οριζόντια και κατακόρυφα σωληνάκια και τις ανυψώσεις του με του σε αυτά.
Τώρα όσον αφορά την άσκηση πιστεύω ότι μπορεί να είναι υποερωτημα σε άσκηση εξετάσεων.
Καλησπέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τα σωληνάκια τα έχω ανεβάσει πρόσφατα…
Κάπου αλλού θα κινηθώ… προσεχώς ➡
Πολύ καλή Διονύση! Απλή και επικίνδυνη για εξετάσεις.
Για μεγάλες διατομές των σωλήνων εκροής, υπάρχει κίνδυνος να μη γεμίζει το τμήμα εξόδου του σωλήνα ( φαρδύς). Αυτό επεσήμανε και ο Γιάννης, και είπε να κάμπτεται προς τα πάνω ο σωλήνας στην έξοδο. Αν ομως είναι λεπτοί οι σωλήνες, νομίζω ότι θα γεμίσει και ο φαρδύς.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.