Ξεκινάς την απόδειξή σου από την εξίσωση Torricelli (ισοδύναμα η εξίσωση προκύπτει από την εξίσωση Bernoulli για μόνιμη ροή). Ισχύει στην περίπτωση της ροής από το ένα δοχείο στο άλλο;
Νίκο εκτός της παρατήρησης του Διονύση η οποία με βρίσκει σύμφωνο, δεν θα έπρεπε οι ελεύθερες στάθμες του υγρού σε κάθε δοχείο να εκτελούν περιοδική κίνηση γύρω από την θέση ισορροπίας τους (η θέση όπου τα ύψη στα δύο δοχεία είνια ίσα);
Υπάρχει το ενδεχόμενο αμφισβήτησης των πιέσεων που επικαλείται η απόδειξη.
Μπορεί δηλαδή κάποιος φίλος να πει ότι η διαφορά πιέσεων μεταξύ Α και Β δεν είναι αυτή. Ότι η λογική του ταξιδιού της μαζούλας χάνει. Αν συμβεί αυτό υπάρχει ενεργειακή απόδειξη χωρίς επίκληση πιέσεων. Απόδειξη απλή.
Υπάρχει ταχύτητα είναι χιλιάδες φορές μικρότερη της υ. Υψούμενη στο τετράγωνο έχει αμελητέα συνεισφορά.
Η απόδειξη στέκει. Αν σε μια πισίνα βάθους h εισχωρήσει μάζα νερού m αυξάνεται η δυναμική ενέργεια του νερού κατά m.g.h άσχετα με το ότι άλλη μάζα τοποθετήθηκε στην επιφάνεια.
Σε άλλη συζήτηση που είχαμε είχα δείξει κάτι τέτοιο με ανθρώπους που ανεβαίνουν μαζί μια σκάλα.
Γιάννη την θυμάμαι την συζήτηση και συμφωνώ αν η διατομή του οριζόντιου σωλήνα είναι πολύ μικρή. Απλά αυτό δεν το κατάλαβα ως δεδομένο. Πιστεύεις ότι θα ισχύει το ίδιο και για μεγαλύτερες διατομές στον οριζόντιο σωλήνα; Τότε νομίζω ότι σε κάθε δοχείο η κατακόρυφη στήλη πρέπει ολόκληρη να κινείται με την ίδια ταχύτητα σε κάθε σημείο (όχι χρονικά σταθερή αλλά τοπικά η ίδια, οπότε θα έχουμε “ταλάντωση”).
Ίσως βέβαια αυτό να εννοείται στην λύση του Νίκου από την έμμεση χρήση του θεωρήματος Torricelli.
Καθυστέρησα να μπω στη συζήτηση λόγω απουσίας (επισκέφτηκε τα Αρσάκεια Ιωαννίνων ο Εθνικός μας φιλόλογος και έπρεπε να τον τιμήσω δια της παρουσίας μου).
Με την επιστροφή μου παρακολούθησα τη συζήτηση που έγινε και χάρηκα που υπήρχε ενδιαφέρον.
Χρησιμοποίησα το νόμο του Toricelli γιατί διαισθητικά θεώρησα ότι καλύπτει αυτή την περίπτωση. Πάντως, με τρώει κάποια αμφιβολία.
Νομίζω ότι τα ρευστά είναι περίπλοκη υπόθεση και, κάθε απλή απάντηση είναι, στην καλύτερη των περιπτώσεων, προσέγγιση.
Η ταλάντωση που έβαλε ο Στάθης στο τραπέζι νομίζω ότι, αν οι επιφάνειες κινούνται αργά, είναι δευτερεύον φαινόμενο.
Κάνω μια μελέτη της κίνησης του υγρού από πρώτες αρχές. Συγκεκριμένα χρησιμοποιώ την ΑΔΜΕ. Αλλά δεν είναι τόσο απλή όσο αρχικά νόμιζα.
by 
Καλημέρα Νίκο και καλό ΣΚ.
Ξεκινάς την απόδειξή σου από την εξίσωση Torricelli (ισοδύναμα η εξίσωση προκύπτει από την εξίσωση Bernoulli για μόνιμη ροή). Ισχύει στην περίπτωση της ροής από το ένα δοχείο στο άλλο;
Καλημέρα Νίκο, καλημέρα Διονύση.
Νίκο εκτός της παρατήρησης του Διονύση η οποία με βρίσκει σύμφωνο, δεν θα έπρεπε οι ελεύθερες στάθμες του υγρού σε κάθε δοχείο να εκτελούν περιοδική κίνηση γύρω από την θέση ισορροπίας τους (η θέση όπου τα ύψη στα δύο δοχεία είνια ίσα);
Καλημέρα παιδιά.
Η ταχύτητα που γράφει ο Νίκος είναι αυτή. Απόδειξη:
Ένα ταξίδι χρήσιμο, ακόμα και αν δεν γίνει.
Το τρίτο και το τέταρτο παράδειγμα.
Δεν θα ε΄χουμε ταλάντωση. Περισσότερα:
Θα έχουμε ταλάντωση του υγρού;
Υπάρχει το ενδεχόμενο αμφισβήτησης των πιέσεων που επικαλείται η απόδειξη.
Μπορεί δηλαδή κάποιος φίλος να πει ότι η διαφορά πιέσεων μεταξύ Α και Β δεν είναι αυτή. Ότι η λογική του ταξιδιού της μαζούλας χάνει. Αν συμβεί αυτό υπάρχει ενεργειακή απόδειξη χωρίς επίκληση πιέσεων. Απόδειξη απλή.
Θα παρατεθεί αν υπάρξει ένσταση.
Γιάννη καλημέρα. Δεν καταλαβαίνω πώς είναι δυνατόν η συγκεκιμένη ροή να είναι μόνιμη. Παραμένει σταθερή η ταχύτητα σε κάθε σημείο της;
Δεν βλέπω την εικόνα καλά.
Ας γίνει κλικ πάνω της και θα φανεί.
Στάθη φοβόμουν τέτοιες ενστάσεις. Αποφεύγω επομένως να μιλήσω με όρους “ροή”, “Bernoulli”, “φλέβες” κ.λ.π.
Μια απλούστατη ενεργειακή απόδειξη:
Η απόδειξη δεν επικαλείται ροές, μόνιμες ή μη.
Τον τελικό τύπο τον συναντάμε (με ποικίλες αποδείξεις) σε πολλά άρθρα και βιβλία κάθε τύπου και επιπέδου.
Και σε τεχνικά βιβλία.
Πειραματικά επιβεβαιώνεται και από το βίντεο του Παντελή, διότι υπολογίζει σωστά τον χρόνο.
Άλλου στυλ αποδείξεις στο “Βαρέλια και σιφώνια”
Όμως η παρούσα απόδειξη είναι τόσο απλή που δεν επιδέχεται λάθος.
Γιάννη κάτι δεν καταλαβαίνω. Στην επιφάνεια 1 αλλά και στην 2, δεν υπάρχει ταχύτητα σε μια τυχαία χρονική στιγμή;
Υπάρχει ταχύτητα είναι χιλιάδες φορές μικρότερη της υ. Υψούμενη στο τετράγωνο έχει αμελητέα συνεισφορά.
Η απόδειξη στέκει. Αν σε μια πισίνα βάθους h εισχωρήσει μάζα νερού m αυξάνεται η δυναμική ενέργεια του νερού κατά m.g.h άσχετα με το ότι άλλη μάζα τοποθετήθηκε στην επιφάνεια.
Σε άλλη συζήτηση που είχαμε είχα δείξει κάτι τέτοιο με ανθρώπους που ανεβαίνουν μαζί μια σκάλα.
Θα συνεχίσω σε 3 περίπου ώρες λόγω μιας δουλειάς.
Γιάννη την θυμάμαι την συζήτηση και συμφωνώ αν η διατομή του οριζόντιου σωλήνα είναι πολύ μικρή. Απλά αυτό δεν το κατάλαβα ως δεδομένο. Πιστεύεις ότι θα ισχύει το ίδιο και για μεγαλύτερες διατομές στον οριζόντιο σωλήνα; Τότε νομίζω ότι σε κάθε δοχείο η κατακόρυφη στήλη πρέπει ολόκληρη να κινείται με την ίδια ταχύτητα σε κάθε σημείο (όχι χρονικά σταθερή αλλά τοπικά η ίδια, οπότε θα έχουμε “ταλάντωση”).
Ίσως βέβαια αυτό να εννοείται στην λύση του Νίκου από την έμμεση χρήση του θεωρήματος Torricelli.
Τα λέμε αργότερα.
Στάθη ο Βαγγέλης Κορφιάτης έδειξε ότι ακόμα και με διατομές 3:1 οι σχέσεις αυτές ισχύουν με εξαιρετική προσέγγιση.
Σχετιζόταν η δουλειά του με ένα θέμα διαγωνισμού που οι διατομές είχαν τέτοιο λόγο.
Το ότι η ταχύτητα εκροής είναι γραμμική συνάρτηση του χρόνου είναι εξαιρετικό.
Έχω δείξει ότι μας επιτρέπει υπολογισμό του χρόνου αδειάσματος.
Η παροχή ως ανάλογη της υ είναι γραμμική συνάρτηση του χρόνου.
Έτσι αν ξέρουμε τον όγκο νερού που θα φύγει από το δοχείο 1, υπολογίζουμε την χρονική διάρκεια.
Το εμβαδόν του τριγώνου του σχήματος είναι ίσο με τον όγκο αυτόν.
Έτσι to=2V/Πμεγ
Η μέγιστη παροχή είναι ίση με Α.υ, όπου Α η διατομή του σωλήνα που συνδέει τα δοχεία και υ η αρχική ταχύτητα εκροής.
Καλησπέρα Γιάννη.
Πρέπει να κάνω συχνότερα τον … προβοκάτορα γιατί είναι χειμώνας και υπάρχει και η χειμέρια νάρκη!!!
Προφανώς θυμάμαι τις παραπομπές σου και συμφωνώ με τις θέσεις σου στο θέμα.
Αλλά, αν δεν ρωτούσα… δεν θα έβγαιναν….
Καλησπέρα Διονύση.
Σήμερα πολύ ρευστό βλέπω. Και ακόμα δεν διάβασα την στένωση.
Συνάδελφοι καλησπέρα.
Καθυστέρησα να μπω στη συζήτηση λόγω απουσίας (επισκέφτηκε τα Αρσάκεια Ιωαννίνων ο Εθνικός μας φιλόλογος και έπρεπε να τον τιμήσω δια της παρουσίας μου).
Με την επιστροφή μου παρακολούθησα τη συζήτηση που έγινε και χάρηκα που υπήρχε ενδιαφέρον.
Χρησιμοποίησα το νόμο του Toricelli γιατί διαισθητικά θεώρησα ότι καλύπτει αυτή την περίπτωση. Πάντως, με τρώει κάποια αμφιβολία.
Νομίζω ότι τα ρευστά είναι περίπλοκη υπόθεση και, κάθε απλή απάντηση είναι, στην καλύτερη των περιπτώσεων, προσέγγιση.
Η ταλάντωση που έβαλε ο Στάθης στο τραπέζι νομίζω ότι, αν οι επιφάνειες κινούνται αργά, είναι δευτερεύον φαινόμενο.
Κάνω μια μελέτη της κίνησης του υγρού από πρώτες αρχές. Συγκεκριμένα χρησιμοποιώ την ΑΔΜΕ. Αλλά δεν είναι τόσο απλή όσο αρχικά νόμιζα.
Όταν την ολοκληρώσω θα την ανεβάσω.