by 
Στο σχήμα βλέπετε ένα μεγάλο δοχείο, το οποίο περιέχει νερό και το οποίο κλείνεται με βαρύ έμβολο, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές και πάνω στο οποίο έχουμε τοποθετήσει ένα βαρύ σώμα. Σε βάθος h από την πάνω επιφάνεια του νερού υπάρχει ένας οριζόντιος σωλήνας μεταβλητής διατομής, το δεξιό άκρο του οποίου κλείνεται με τάπα. Αν pατ η ατμοσφαιρική πίεση, ενώ το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό, με πυκνότητα ρ, τότε:
i) Η πίεση στο σημείο Κ έχει τιμή:
α) pΚ=pατ, β) pΚ=pατ+ρgh γ) pΚ > pατ+ρgh δ) pΚ < pατ+ρgh
Βγάζουμε την τάπα και αποκαθίσταται μια μόνιμη ροή με ταχύτητα εκροής στο άκρο του σωλήνα υ.
ii) Για την ταχύτητα εκροής υ ισχύει:
α) υ< √2gh β) υ=√2gh , γ) υ>√2gh.
iii) Για την πίεση τώρα στο σημείο Κ:
α) Παρέμεινε σταθερή και ίση με αυτήν του i) ερωτήματος.
β) Είναι μικρότερη της ατμοσφαιρικής πίεσης
γ) Είναι ίση με την ατμοσφαιρική πίεση.
δ) Είναι μεγαλύτερη της ατμοσφαιρικής πίεσης.
ε) Έχει τιμή pΚ=ρgh.
ή
Ένα έμβολο κλείνει το δοχείο.
Ένα έμβολο κλείνει το δοχείο.
Διορθώνω έκανα λάθος . Απλά το υ(Γ) είναι πρακτικά μηδέν οπότε αφού Ρ(Β)=Ρατμ και υ(β)=υ(Α) η σχέση θα με οδηγήσει στο να βρώ την πίεση Γ……..
Καλημέρα Γιάννη.
Γιατί λες ότι η βαρύτητα δεν παίζει ρόλο; Έχω γράψει κάπου κάτι τέτοιο;
Λόγω βαρύτητας έχουμε τη ροή…
Γιάννη, πάνω σε ποιο ερώτημα έχεις πρόβλημα;
Γράψε αναλυτικά, αφού δεν βλέπω κάποια αντίφαση με αυτά που συζητάμε.
“Απλά το υ(Γ) είναι πρακτικά μηδέν οπότε αφού Ρ(Β)=Ρατμ και υ(β)=υ(Α) η σχέση θα με οδηγήσει στο να βρώ την πίεση Γ……..”
Αν η ταχύτητα στο Γ είναι μηδενική, βρίσκεις πράγματι την πίεση, είτε με σύγκριση με το Β, είτε με σύγκριση με το Δ.
Το αν υπεισέρχεται σφάλμα και πόσο έχει να κάνει με το σφάλμα στην ταχύτητα ροής στο Γ.
Γιάννη καλησπέρα,
μια φράση του Ανδρέα Κασσέτα που ίσως βοηθάει:
«η διαφορά πιέσεων είναι προϋπόθεση για να συμβεί ροή σε ακίνητο ρευστό, όπως μία ασκούμενη δύναμη είναι προϋπόθεση για να ξεκινήσει ένα ακίνητο σώμα, ενώ δεν είναι αναγκαία σε μια ευθύγραμμη ομαλή κίνησή του».
Καλημέρα Θοδωρή.
Η φράση του Ανδρέα που αναφέρεις, νομίζω ότι αναφέρεται σε ροή σε οριζόντια διεύθυνση.
Έχουμε ένα οριζόντιο σωλήνα, γεμάτο με νερό. Η ύπαρξη διαφοράς πίεσης στα άκρα του, είναι απαραίτητη για να αρχίσει η επιτάχυνση του νερού και άρα η κίνησή του.
Στην πραγματικότητα όμως για να “αρχίσει την κίνησή της” μια αρχικά ακίνητη ποσότητα ρευστού, απαιτείται η άσκηση δύναμης σύμφωνα με το 2ο νόμο του Νεύτωνα.
Αλλά όπως, αν αφήσουμε ένα σώμα σε κεκλιμένο επίπεδο θα επιταχυνθεί λόγω βαρύτητας, χωρίς να απαιτείται η άσκηση κάποιας επιπλέον δύναμης και σε ένα κεκλιμένο σωλήνα με ρευστό, αν ανοίξουμε το κάτω άκρο, το ρευστό θα επιταχυνθεί εξαιτίας της βαρύτητας, χωρίς να απαιτείται η επιπλέον εφαρμογή διαφοράς πίεσης, στα άκρα του σωλήνα.
Καλησπέρα και πάλι Διονύση…
Ναι, η φράση του Ανδρέα αναφέρεται σε οριζόντια ροή, συμφωνώ…
Μια σκέψη για το παραπάνω υγρό
Με κλειστή την τάπα και το υγρό σε ισορροπία ισχύει: p4-p1=ρg(h-y)–>p4>p1
Η διαφορά πίεσης με μεγαλύτερη την πίεση στο μεγαλύτερο βάθος
εξασφαλίζει ισορροπία
Με ανοικτή την τάπα και για μόνιμη στρωτή ροή:
p1+ρg(h-y)+0=p4+0+1/2 ρυ^2 όπου υ^2=2gh
p1+ρgh-ρgy=p4+ρgh–>p1=p4+ρgy–>p1>p4
Η διαφορά πίεσης με μεγαλύτερη την πίεση πιο ψηλά, δλδ στο μικρότερο
βάθος, δημιουργεί (;) -συντηρεί (;) ροή από πάνω προς τα κάτω
Καλημέρα Θοδωρή.
Ας ξεκινήσουμε με την υπόθεση ότι η ταχύτητα ροής στο σημείο 1, είναι σχεδόν μηδενική.
Τότε πράγματι η πίεση στο σημείο 1 είναι μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική κατά ρgy, συνεπώς μεγαλύτερη από την πίεση στο σημείο 4, σημείο εξόδου. Ας τροποποιήσουμε ελαφρά το σχήμα, πηγαίνοντας σε μια κωνική σήραγγα, όπως στο σχήμα:
Στο σημείο 1, κοντά στο έμβολο η ταχύτητα είναι μηδενική και στην έξοδο, σημείο 4, έχουμε ατμοσφαιρική πίεση και ταχύτητα ροής όση και στο αρχικό δοχείο, υ^2=2gh. Δεν πρέπει να σπρώχνεται το έμβολο για να πετύχουμε την παραπάνω ταχύτητα, αφού η κατακόρυφη απόσταση μεταξύ των σημείων 1 και 4 είναι h-y;
Σπρώχνω το έμβολο, σημαίνει αυξάνω την πίεση στο σημείο 1, έτσι ώστε η αυξημένη πίεση συν η υψομετρική διαφορά h-y, να προκαλέσει την ταχύτητα εκροής υ.
Στο δοχείο:
την αυξημένη πίεση στο σημείο 1 την προκαλεί το νερό που βρίσκεται από πάνω του ή με άλλα λόγια είναι ίση με την υδροστατική πίεση…
Αλλά επειδή η τροποποίηση του σχήματος, ώστε να έχουμε κωνική σήραγγα, μπορεί να μην θεωρηθεί “ελαφρά” αλλά …ακραία, δανείζομαι μια φράση από σχόλιο του Φασουλόπουλου (που μόλις διάβασα) από το βιβλίο του Θοδωρή Πιεράττου:
“Σχηματίζει έναν φανταστικό κόσμο με κύκλους, ευθείες, τετράγωνα και προσπαθεί πρώτα από όλα να περιγράψει και να ερμηνεύσει αυτόν τον κόσμο. Σιγά-σιγά οι κύκλοι του γίνονται ελλείψεις, τα τετράγωνα παύουν να έχουν γωνίες, οι ευθείες γίνονται καμπύλες. Αν οι απαντήσεις που παίρνει στα ερωτήματα που θέτει σε αυτόν το φανταστικό κόσμο έχουν κάποια σχέση με ό,τι συμβαίνει στον πραγματικό κόσμο, τότε ενθουσιάζεται και τρέχει να μοιραστεί τον κόσμο που έφτιαξε στο μυαλό του και στο χαρτί με άλλους επιστήμονες.”
Καλησπέρα Διονύση και ευχαριστώ για το χρόνο σου…
Γράφω εδώ γιατί δεν βλέπω τη δυνατότητα απάντησης
κάτω από το τελευταίο σχόλιό σου….
Δε νομίζω να διαφωνώ σε κάτι από όσα γράφεις…
Αν μεταφράζω σωστά, απορρίπτεις το “δημιουργεί” ….
Τι ήθελα να πω χτες…
Με κλειστή την τάπα, έχουμε από την επιφάνεια προς το σωλήνα
μια βαθμίδα πίεσης, με μεγαλύτερες τιμές όσο κατεβαίνουμε από την
επιφάνεια προς το σωλήνα … Κατανοητό και αναμενόμενο…
Με ανοικτή την τάπα και μόνιμη στρωτή ροή, η βαθμίδα αλλάζει..
Ξεκινά από την τιμή patm στην επιφάνεια, αυξάνει κατά ρgy καθώς
κατεβαίνουμε…και φθάνοντας στο σωλήνα εκροής μειώνεται
ξανά σε patm…
Το ρgh, δλδ η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα όγκου έγινε 1/2 ρυ^2,
δλδ κινητική ανά μονάδα όγκου, κάτι σύμφωνο με την ΑΔΜΕ
Αλλά……η βαθμίδα πίεσης….δεν εξηγείται επαρκώς….
ή τουλάχιστον εγώ ακόμα δεν το έχω καταλάβει….
Έχεις γράψει;
“Η διαφορά πίεσης εξασφαλίζει τη ροή ή η ροή επιβάλει
τις διαφορές πίεσης;” όπως λέμε
“Ο μπούσουλας είναι που στρέφει ή το καράβι;”
Νομίζω πως πρέπει να ξεκαθαρίσουμε τι εκφράζουν οι τρεις προσθετέοι
στην εξίσωση Μπερνούλι….διότι ναι μεν την εφαρμόζουμε
και βρίσκουμε…αλλά …..μέχρι εκεί…..
Σχετικά με τον 1ο προσθετέο της Μπερνούλι
Μεταφέρω από δική σου ανάρτηση:
Τι δεν είναι η πίεση!!!
Η πίεση δεν είναι εσωτερική ενέργεια.
Είναι σωστή η πρόταση ότι η πίεση ενός υγρού εκφράζει την εσωτερική του ενέργεια;
Έστω ότι έχουμε ένα δοχείο, με αδιαβατικά τοιχώματα, το οποίο περιέχει ένα ασυμπίεστο υγρό και κλείνεται με ένα αβαρές έμβολο, έξω από την ατμόσφαιρα και μακριά από βαρυτικά πεδία. Προφανώς το υγρό έχει κάποια εσωτερική ενέργεια (απροσδιόριστης τιμής…). Σε μια στιγμή ασκούμε μια δύναμη F στο έμβολο, με αποτέλεσμα σε κάθε σημείο στο εσωτερικό του υγρού να έχουμε μια τιμή πίεσης p=F/A, όπου Α το εμβαδόν του εμβόλου. Όμως το υγρό είναι ασυμπίεστο, συνεπώς ο όγκος δεν άλλαξε και η δύναμη F, δεν μετακίνησε το σημείο εφαρμογή της, αλλά τότε δεν παρήγαγε έργο πάνω στο υγρό. Ή με άλλα λόγια δεν μεταφέρθηκε ενέργεια, μέσω έργου στο υγρό κατά την αύξηση της πίεσης!
Με βάση όμως το 1ο θερμοδυναμικό αξίωμα Q=ΔU+W και αφού το υγρό δεν αντάλλαξε ούτε θερμότητα, ούτε έργο με το περιβάλλον του, ΔU=0. Πράγμα που σημαίνει ότι η αύξηση της πίεσης, δεν συνοδεύτηκε με αύξηση της εσωτερικής του ενέργειας!
Αλλά τότε δεν μπορεί η πίεση να είναι ένα μέγεθος που να εκφράζει την ενέργεια του υγρού.
Κάθε σημείο του υγρού, απέκτησε μια πίεση με τιμή p=F/A εξαιτίας της εξωτερικής δύναμης που ασκήθηκε στο υγρό, μέσω του εμβόλου, χωρίς αυτή η πίεση να συνδέεται με κάποια ενέργεια που πήρε ή που έδωσε το υγρό.
Καλημέρα Θοδωρή.
Δεν ξέρω αν κατάλαβα ακριβώς ποια είναι η «διαφωνία» σου, αλλά ας κάνω μια προσπάθεια, μήπως και ξεμπλέξουμε τα πράγματα.
Στο παρακάτω σχήμα οι πιέσεις στα σημεία 1 και 2 είναι ίσες με τιμή p=pατμ+ρgh.
Αν ανοίξουμε την τάπα στα δεξιά του σωλήνα, η ποσότητα νερού που βρίσκεται στο οριζόντιο σωλήνα θα επιταχυνθεί και θα βγει από το σωλήνα στο άκρο 2.
Ποιος μετακίνησε το νερό αυτό και ποιος παρήγαγε έργο πάνω στην ποσότητα αυτή;
Μόλις φύγει η τάπα η πίεση στο σημείο 2 γίνεται ίση με την ατμοσφαιρική, ενώ η πίεση στο σημείο 1, συνεχίζει (προς το παρόν) να είναι p=pατμ+ρgh. Έχουμε δηλαδή μια διαφορά πίεσης που λειτουργεί ως αιτία της δημιουργίας ροής. Αυτό ουσιαστικά σημαίνει ότι αυτή η ποσότητα νερού δέχεται από αριστερά μια δύναμη F1 μεγαλύτερη από την αντίστοιχη F2 που ασκείται από την ατμόσφαιρα.
Βέβαια θα μου δείξεις τη δεξαμενή αριστερά και θα μου μιλήσεις για δυναμική ενέργεια, η οποία μετατρέπεται και …, αλλά δεν έχεις παρά να καλύψεις την δεξαμενή να μην φαίνεται ή να την βγάλεις και να βάλεις στη θέση της μια αντλία στο άκρο 1 που να αυξάνει την πίεση ή να βάλεις μόνο ένα έμβολο που να σπρώξει το νερό…
ΠΡΟΣΟΧΗ: Το νερό στη θέση 1. βρίσκεται σε αυξημένη πίεση. Δεν έχει κάποια επιπλέον ενέργεια η οποία θα μετατραπεί σε κινητική, απλά λόγω πίεσης θα δεχτεί δύναμη που θα παράγει έργο. Άλλο δύναμη που παράγει έργο και άλλο δυναμική ενέργεια.
Η διαφορά πίεσης είναι αυτή που θα παράγει έργο πάνω στην ποσότητα ρευστού και θα του αυξήσει την κινητική ενέργεια σύμφωνα με το ΘΜΚΕ. Αυτό ακριβώς λέει και η εξίσωση Bernoulli…
Και αν αποκατασταθεί μόνιμη ροή τι θα γίνει με την πίεση στο άκρο 1; Αν το σημείο θεωρηθεί στο εσωτερικό του σωλήνα, η πίεση θα γίνει ίση με την πίεση στο Β και τότε δεν υπάρχει διαφορά πίεσης μεταξύ των άκρων του σωλήνα.
Πράγμα που σημαίνει ότι το νερό στον οριζόντιο σωλήνα δεν επιταχύνεται. Το νερό είχε επιταχυνθεί αριστερότερα, πριν φτάσει στο σωλήνα και εκεί πρέπει να αναζητηθούν οι διαφορές πίεσης…
Γράφω κάτι ακόμη και συνεχίζουμε…
Και η συνέχεια, στο χώρο του φόρουμ με τη συζήτηση:
Ο μπούσουλας είναι που στρίβει ή το καράβι