by 
Στο σχήμα βλέπετε ένα μεγάλο δοχείο, το οποίο περιέχει νερό και το οποίο κλείνεται με βαρύ έμβολο, το οποίο μπορεί να κινείται χωρίς τριβές και πάνω στο οποίο έχουμε τοποθετήσει ένα βαρύ σώμα. Σε βάθος h από την πάνω επιφάνεια του νερού υπάρχει ένας οριζόντιος σωλήνας μεταβλητής διατομής, το δεξιό άκρο του οποίου κλείνεται με τάπα. Αν pατ η ατμοσφαιρική πίεση, ενώ το νερό θεωρείται ιδανικό ρευστό, με πυκνότητα ρ, τότε:
i) Η πίεση στο σημείο Κ έχει τιμή:
α) pΚ=pατ, β) pΚ=pατ+ρgh γ) pΚ > pατ+ρgh δ) pΚ < pατ+ρgh
Βγάζουμε την τάπα και αποκαθίσταται μια μόνιμη ροή με ταχύτητα εκροής στο άκρο του σωλήνα υ.
ii) Για την ταχύτητα εκροής υ ισχύει:
α) υ< √2gh β) υ=√2gh , γ) υ>√2gh.
iii) Για την πίεση τώρα στο σημείο Κ:
α) Παρέμεινε σταθερή και ίση με αυτήν του i) ερωτήματος.
β) Είναι μικρότερη της ατμοσφαιρικής πίεσης
γ) Είναι ίση με την ατμοσφαιρική πίεση.
δ) Είναι μεγαλύτερη της ατμοσφαιρικής πίεσης.
ε) Έχει τιμή pΚ=ρgh.
ή
Ένα έμβολο κλείνει το δοχείο.
Ένα έμβολο κλείνει το δοχείο.
Καλημέρα,Διονύση.Ωραίο θέμα για εξέταση.
Κάνω μια αντιστροφή στα ερωτήματα τηs ανάρτησηs.Mε ανοικτή τη τάπα η πίεση στο σημείο Κ είναι
Pk= Patm + ρgh + w/A – 1/2 ρ uk2
Aν κλείσουμε τη τάπα η πίεση γίνεται Pk’= Patm + ρgh + w/Α .
Αυτό Διονύση είναι ένα γενικό συμπέρασμα που μπορούμε να εξάγουμε? Δηλαδή αν υπήρχε στο σχήμα σου μόνο το οριζόντιο τμήμα του σωλήνα στη περιοχή του σημείου Κ και υπολογίζαμε με ανοικτή τη τάπα το άθροισμα Pk+ 1/2 ρ uk2 , θα λέγαμε ότι αν κλείσουμε τη τάπα η στατική πίεση τώρα στο σημείο Κ είναι ίση με το προηγούμενο άθροισμα κατά τη ροή?
Καλησπέρα Γιάννη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Νομίζω ότι αυτό που λες ισχύει πάντα.
Ουσιαστικά τι λέει; Ξεκινάμε από μια μόνιμη ροή για την οποία ισχύει η εξίσωση Bernoulli και μας λέει τι θα έχουμε αν μηδενίσουμε την ταχύτητα ροής.
Αλλά αν το κάνουμε αυτό πού βρισκόμαστε; Στην υδροστατική!
Καλησπέρα Διονύση. Ωραίο Β΄ Θέμα πάνω στην αιτία της ροής, που είναι η διαφορά πίεσης υπό προϋποθέσεις.
Θα παρατηρήσω, όπως έχουμε ήδη κάνει κι άλλες φορές, ότι στο μεταβατικό τμήμα που ενώνει το μεγάλο με το μικρό σωληνάκι, η μεταβολή της διατομής δημιουργεί σταδιακή αύξηση της ταχύτητας. Ένα σωμάτιο ρευστού πρέπει να επιταχυνθεί για να περάσει στο μικρό σωληνάκι, άρα το υπόλοιπο ρευστό πρέπει να του ασκεί συνισταμένη δύναμη προς τα δεξιά. Τότε όμως pK > patm. Η διαφορά πίεσης πρέπει να υπάρξει, ως απαραίτητο αίτιο για την επιταχυνόμενη κίνηση.
Βλέπω Διονύση μια στροφή σε καλά δεύτερα θέματα!
Και η δική μου αίσθηση είναι πως τα ρευστά έχουν “μονιμοποιηθεί” στη θέση αυτήν.
Όπως ο καλός ηθοποιός Γιώργος Γαβριηλίδης που έπαιζε εξαιρετικούς δεύτερους ρόλους.
Ίσως καλύτερα. Φοβάμαι απόπειρες αναβάθμισης των ρευστών και μάλλον τις φοβούνται και οι συνάδελφοι στην ΚΕΕ.
Επί της παρούσης, αναγκάζεται κάποιος να δουλέψει αποκλειστικά με νόμο Bernoulli, αν στην προηγούμενη συζητούσαμε το κατά πόσον στέκει ο Τορικέλι.
Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα Γιάννη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα αυτή είναι η θεωρητική ερμηνεία γιατί στο Κ η πίεση πρέπει να έχει μεγαλύτερη τιμή από την ατμοσφαιρική πίεση.
Προτίμησα να δώσω απόδειξη μέσω της εξίσωσης Bernoulli αφού όταν οι μαθητές μπορούν να αποδείξουν κάτι μέσω εξισώσεων, τους “έρχεται ελαφρύτερο”…
Γιάννη, δεν είναι ότι προβλέπω Β΄θέμα στις εξετάσεις, απλά τα προηγούμενα χρόνια έχω γράψει Δ΄ θέματα με τους ίδιους στόχους, τα ίδια σημεία επισήμανσης. Για να μην επαναλαμβάνομαι, οι ίδιες ιδέες για διδασκαλία, μπορούν να αποδοθούν και με πιο σύντομους τρόπους, με Β΄ θέματα…
Καλησπέρα Διονύση. Ερώτηση οχι ακριβως πάνω στην άσκηση. Για όλα τα σημεία της ρευματικής γραμμής μέχρι την είσοδο του σωλήνα στη βάση , είναι σα να έχω υγρό σε ισορροπία και στη συνέχεια το ρευστό επιταχύνεται και αποκτά ταχύτητα όταν στενεύει ο σωλήνας; Καλά το λέω;
Καλησπέρα Γιάννη.
“Για όλα τα σημεία της ρευματικής γραμμής μέχρι την είσοδο του σωλήνα στη βάση , είναι σα να έχω υγρό σε ισορροπία …”
Θεωρητικά δεν έχω υγρό σε ισορροπία, αλλά ροή.
Πρακτικά βέβαια η ταχύτητα ροής είναι πολύ μικρή σε όλη τη διαδρομή, μέχρι να πλησιάσει το σωλήνα στη βάση. Στην περιοχή εκείνη επιταχύνεται και αποκτά σημαντική ταχύτητα, άρα στην περιοχή εκείνη έχουμε σχετικά μεγάλες μεταβολές πίεσης.
Αν παραπέρα ο σωλήνας παρουσιάζει περαιτέρω στένωση, όπως παραπάνω, θα έχουμε ξανά εμφάνιση βαθμίδας πίεσης για να μπορέσει το υγρό να επιταχυνθεί ξανά.
Διονύση έχουμε ροή του ρευστού και λόγω υψομετρικής διαφοράς, όχι μόνο λόγω διαφοράς πίεσης αν τα λέω καλά.Γενικά ανάμεσα στην εξίσωση του μπερνούλι και στην εξίσωση συνέχειας ποια είναι πιο δυνατή; Δηλαδή θα ξεκινήσω με την εξίσωση συνέχειας μεταξύ δύο σημείων ένα στην επιφάνεια και ένα λίγο πιο κάτω και θα πώ ότι αφού έχω ίσα εμβαδά θα έχω και ίσες ταχύτητες άρα πρακτικά μηδενικές όπως το έχω θεωρήσει για σημείο στην επιφάνεια ή θα ξεκινήσω απο την εξίσωση μπερνούλι και θα πω οτι λόγω της υψομετρικής διαφορά θα έχω μια ροή άρα θα υπάρχει και μια διαφορά πιέσεων μεταξύ των δύο σημείων που είναι κατά τι διαφορετική απο αυτή που υπολογιζα για ρευστό που ισορροπεί;
Γιάννη η κατάσταση δεν μπορεί να ερμηνευτεί, θεωρώντας τη μια εξίσωση ή την άλλη πιο ισχυρή.
Πρακτικά κατεβαίνοντας προς τα κάτω η ταχύτητα θεωρούμε ότι παραμένει σχεδόν σταθερή (και σχεδόν μηδενική…), αλλά τότε η εξίσωση Bernoulli οδηγεί σε εξίσωση που παραπέμπει σε υδροστατική.
Η υψομετρική διαφορά δεν οδηγεί σε ροή… Υπάρχει διαφορά πίεσης και όταν έχουμε ισορροπία.
Διονύση κάτι μάλλον δεν καταλαβαίνω. Η διαφορά πίεσης οδηγεί σε ροή. Σε ένα ακίνητο ρευστό η διαφορά πίεσης δεν ογηγεί σε ροή αλλά είναι πρυπόθεση ισορροπίας. Την κίνηση ενός ποταμού απο τις πηγές του μέχρι τις εκβολές πως την ερμηνεύουμε;
Γιάννη επανέρχομαι για περαιτέρω εξηγήσεις στα προηγούμενα.
Ας πάρουμε το δοχείο του σχήματος.
Με κλειστό το σωλήνα (αριστερό σχήμα) τι έχουμε για τις πιέσεις;
p1=pat+ρgy, p2=p3=p4= pat+ρgh
Στο δεξιό σχήμα έχουμε μια μόνιμη ροή.
Η πίεση στο σημείο 1, παραμένει όση και πριν ή έχει αλλάξει; Αν θεωρήσουμε σχεδόν μηδενική την ταχύτητα του νερού στο σημείο αυτό, τότε η εξίσωση Bernoulli από την επιφάνεια στο 1, δίνει:
pat+ρgy=p1
Δηλαδή βλέπουμε ότι ισχύει η ίδια εξίσωση με πριν… Ξεκινήσαμε για ροή και φτάσαμε σε υγρό σε ισορροπία (υδροστατική).
Για το σημείο 2; Η υπόθεση ότι ξανά η ταχύτητα ροής στο 2 είναι μηδενική, θα μας έδινε ξανά πίεση με τιμή pat+ρgh. Όμως στην πραγματικότητα η ταχύτητα ροής στο σημείο 2, δεν είναι μηδενική. Άρα η πίεση δεν είναι τόση αλλά μικρότερη, η τιμή της οποίας προκύπτει από την εξίσωση Bernoulli, αν μας δώσουν την ταχύτητα…
Για τα σημεία 3 και 4 τα οποία είναι στο εσωτερικό του οριζόντιου σωλήνα, η πίεση είναι όση και στην έξοδο, δηλαδή ίση με την ατμοσφαιρική.
Ευχαριστώ Διονύση για το χρόνο σου. Εχω ανηφόρι ακόμα αρκετό….
Γιάννη γράφαμε μαζί.
Στον ποταμό προφανώς δεν έχουμε ανάπτυξη πιέσεων, αφού πρόκειται για ανοικτό χώρο.
Το νερό κατέρχεται και η δυναμική του ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική.
Με άλλα λόγια αν πάρουμε ένα ανοικτό κανάλι, όπως στο σχήμα,
Η πίεση στα σημεία Α και Β είναι ίση με την ατμοσφαιρική πίεση. Αν εφαρμόσουμε εξίσωση Bernoulli μεταξύ Α και Β θα πάρουμε:
Καλημέρα Διονύση.Φέρνω στο μυαλό μου το ανοικτό δοχείο ανοιχτό στη βάση.Η εξίσωση του Μπερνούλι τα ίδια ουσιαστικά θα μου έδινε , αν η επιφάνεια του νερού κατέρχεται με μικρή ταχύτητα.Η βαρύτητα δεν παίζει το ρόλο της πάλι;
Διονύση στην ανάρτηση σου με ανοικτή και κλειστή στρόφιγγα σύμφωνα με όσα λέμε το iδ. μήπως τελικά είναι σωστό;Τι θα πούμε εκεί;