by 
Στο παραπάνω σχήμα, ένα μεγάλο κυλινδρικό δοχείο περιέχει νερό, ενώ κοντά στην βάση του υπάρχει ένας οριζόντιος σωλήνας, μεταβλητής διατομής, μέσω του οποίου εκρέει το νερό σε μια μόνιμη και στρωτή ροή. Στο σημείο Α του σχήματος η ταχύτητα ροής είναι υ και η πίεση p1.
i) Η δύναμη F, που ασκεί το νερό στον πυθμένα του δοχείου, εμβαδού Α, έχει με μέτρο:
α) F< (pατμ+ρgh)Α, β) F= (pατμ+ρgh)Α, γ) F > (pατμ+ρgh)Α
ii) Κλείνουμε με τάπα το δεξιό άκρο του σωλήνα και η ροή σταματά. Τότε η πίεση p2 στο σημείο Α θα αποκτήσει τιμή:
α) p2 < p1 + ½ ρυ2, β) p2 = p1 + ½ ρυ2, γ) p2 > p1 + ½ ρυ2.
ή
Η δύναμη στον πυθμένα και η πίεση…
Η δύναμη στον πυθμένα και η πίεση…
Το μόνο που μπορώ να υποστηρίξω είναι ότι η ταχύτητα στο Β ΔΕΝ είναι μηδενική…
Η απάντηση που θα έδινα είναι ότι η πίεση σε βάθος h είναι pατμ+ρ.g.h άσχετα με το αν το εκεί νερό κινείται.
Η δύναμη στον πάτο (πιστεύω πως) είναι (pατμ+ρ.g.h).Α.
Σε άλλη συζήτηση που είχα προκαλέσει είχαμε δεχθεί ότι όταν νερό μπαίνει από δοχείο σε δοχείο η πίεση της εισερχόμενης φλέβας είναι όση του περιβάλλοντος.
Και στην συζήτηση που προκάλεσε ο Μιχάλης Μιχαήλ είχε φανεί πως η πίεση της εισερχόμενης φλεβας είναι ρ.g.h2 και όχι μικρότερη.
Δεν νομίζω ότι είχαμε συμφωνήσει κάτι τέτοιο.
Είχαμε συμφωνήσει ότι όταν το νερό, που έχει ήδη μια προσανατολισμένη κίνηση, μπει στο 2ο δοχείο, διαχέεται χωρίς να υπάρχει πια φλέβα, οπότε εκεί η πίεση είναι pατ+ρgh. Όχι κατά την είσοδο, αλλά κατά την έξοδο από το σωλήνα που συνδέει τα δύο δοχεία.
Η ταχύτητα στο Β (για το τρίτο σχήμα) είναι τόσο μηδενική όσο είναι και η ταχύτητα στο Α.
Το σχήμα της φλέβας επιβάλλει έναν λόγο υΒ/υΑ.
Αν ο λόγος αυτός είναι 3 τότε δεχόμενοι ότι η υΑ ειναι αμελητέα, είμαστε υποχρεωμένοι να δεχθούμε αμελητέα και την υΒ.
Για να είναι αμελητέα η υΑ και να μην είναι η υΒ πρέπει να ισχύει κάτι σαν το δεύτερο σχήμα. Τότε όμως η πίεση στο Β (και στον πάτο) είναι σχεδόν όση η ατμοσφαιρική. Η δύναμη στον πάτο Pατμ.Α από κάτω, λίγο μεγαλύτερη από πάνω και η ζυγαριά δείχνει πολύ μικρή ένδειξη. Κάτι τέτοιο ανιχνεύεται πειραματικά.
Αυτά όλα μου φαίνονται περίεργα.
Γιάννη σχεδιάζεις φλέβες και βγάζεις συμπεράσματα.
Εγώ είπα ότι δεν θα προβλέψω φλέβα, αλλά έχω δει παιδιόθεν, να βγαίνει νερό από μια τρύπα δοχείου.
Η ταχύτητα στο Β είναι ξεκάθαρα μη μηδενική, δια γυμνού οφθαλμού!!!
Εξάλλου η επιτάχυνση δεν πρόκειται να γίνει ούτε σε χρόνο dt ούτε σε ύψος dh.
Φυσικά και δεν είχαμε συμφωνήσει ότι διαχέεται. Τσάμπα είχα αναρτήσει το βίντεο και τη φωτογραφία:
Θεώρησα τότε ότι είχε γίνει αποδεκτό.
Εδώ βλέπουμε καθαρά πως δεν έχουμε διάχυση και πως η φλέβα δεν συμπιέζεται.
Συμπεραίνω πως έχει πίεση όση το περιβάλλον της.
Ναι, ίσως δεν εκφράστηκα σωστά. Εντάξει δεν υπάρχει άμεση διάχυση μέχρι να φτάσει στην απέναντι πλευρά του δοχείου.
Το θυμάμαι το βίντεο.
Αλλά δείχνει τι συμβαίνει στο δεύτερο δοχείο που εκβάλει η φλέβα και όχι στο πρώτο δοχείο που σχηματίζεται.
Διονύση όταν ο Bernoulli γίνεται δυσανάγνωστος, πιάνω την, ευκολότερη κατά πολύ, μηχανική συστημάτων.
Γιατί όχι μεταβλητής μάζας.
Στο παρακάτω σχήμα με το ένα χέρι κρατάμε το δοχείο και με το άλλο ασκούμε στο αβαρές έμβολο δύναμη F ώστε να μη χυθεί νερό:
Το νερό που είναι μέσα στο δοχείο δέχεται 3 δυνάμεις.
Το βάρος που κάθε στιγμή έχει.
Την δύναμη F.
Μια οριζόντια δύναμη ίση με (dm/dt).υ=ρ.Π.υ.
Η μεταβολή της ορμής του στον άξονα y είναι dm.V , όπου V η αμελητέα ταχύτητα του κέντρου μάζας του νερού.
V=υ.(Αοπ/Αεμβ).
Ποια είναι κάθε στιγμή η τιμή της F;
Είναι μικρότερη του βάρους;
Πόσο;
Μ.g-F=dM.V=dm.υ.(Αοπ/Αεμβ).=>Μ.g-F=dM.V=dm.(Αοπ/Αεμβ). ρίζα(2g.h).
Είναι φανερό το ότι η διαφορά είναι απειροστή.
Αν η δύναμη από το έμβολο ήταν μικρότερη από το βάρος, δεν θα υποχωρούσε το έμβολο;
Όταν δουλεύαμε με συστήματα μεταβλητής μάζας δεν θεωρούσαμε την δύναμη από το δάπεδο ίση κάθε στιγμή με το (εκείνη την στιγμή) βάρος;
Δεν συμφωνώ Γιάννη.
Το έγραψα από την αρχή.
Υπάρχει μάζα νερού που επιταχύνεται προς τα κάτω.
Δεν είναι θέμα του κ.μ. Κάποιος όγκος νερού επιταχύνεται προς τα κάτω.
Το έγραψα επίσης ότι η εκτίμησή μου για το πόσο θα αλλάξει η πίεση είναι πολύ μικρή.
Αλλά άλλο μικρή και “θεωρούμε ότι υ=0 και έχουμε νερό σε υδροστατική ισορροπία” και άλλο έχουμε απόλυτη ισορροπία και η πίεση είναι ακριβώς ίση με την αυτήν που έχουμε αν δεν υπάρχει ροή.
Άσε που έκανα και ένα λαθάκι.
Η προς τα κάτω ορμή μειώνεται. Οπότε:
F-Μ.g=dM.V=dm.υ.(Αοπ/Αεμβ).=>F-M.g=dM.V=dm.(Αοπ/Αεμβ). ρίζα(2g.h).
Δηλαδή η F είναι απειροστά μεγαλύτερη από το στιγμιαίο βάρος.
Αγνοούμε το απειροστό και την δεχόμαστε ίση. Όμως ούτε θεωρητικά μικρότερη από το βάρος.
Οπότε η δύναμη στον πάτο, ως ίση με το βάρος του νερού, είναι F=ρ.g.h.Aεμβ.
Αυτά Διονύση (επιταχύνεται προς τα κάτω) σχετίζονται με εσωτερικές δυνάμεις και δεν απασχολούν την απόδειξή μου.
Δεν θέλω να τις συμπεριλάβω. Το σύστημα δέχεται τις 3 δυνάμεις, όπως και αν κινούνται τα μέλη του.
Στο κάτω-κάτω το νερό που κατεβαίνει με επιτάχυνση αναγκάζει άλλο να ανέβει με επιτάχυνση για να καταλάβει τη θέση του.
Αν αρχίσουμε τέτοια δεν θα βγάλουμε άκρη. Έτσι θεωρώ ως σύστημα όποιο θέλω εγώ και ασχολούμαι με το κέντρο μάζας του και τις εξωτερικές δυνάμεις που δέχεται.
Λες:
Το έγραψα επίσης ότι η εκτίμησή μου για το πόσο θα αλλάξει η πίεση είναι πολύ μικρή.
Προηγουμένως έγραψα ότι η y ορμή μειώνεται. Συνεπώς η F είναι απειροστά μεγαλύτερη και όχι μικρότερη από το βάρος.
Επειδή αγνοούμε τα απειροστά την θεωρούμε ίση με αυτό. Πάντως αποκλείω (νομίζω φυσικά) να είναι έστω και κατ’ ελάχιστον μικρότερη του βάρους.
Γιάννη, δεν θα βγάλουμε άκρη λέγοντας ότι:
“Δεν θέλω να τις συμπεριλάβω. Το σύστημα δέχεται τις 3 δυνάμεις, όπως και αν κινούνται τα μέλη του.
Στο κάτω-κάτω το νερό που κατεβαίνει με επιτάχυνση αναγκάζει άλλο να ανέβει με επιτάχυνση για να καταλάβει τη θέση του.
Αν αρχίσουμε τέτοια δεν θα βγάλουμε άκρη. Έτσι θεωρώ ως σύστημα όποιο θέλω εγώ και ασχολούμαι με το κέντρο μάζας του και τις εξωτερικές δυνάμεις που δέχεται.
Λες:
Το έγραψα επίσης ότι η εκτίμησή μου για το πόσο θα αλλάξει η πίεση είναι πολύ μικρή.
Προηγουμένως έγραψα ότι η y ορμή μειώνεται. Συνεπώς η F είναι απειροστά μεγαλύτερη και όχι μικρότερη από το βάρος.”
1) το νερό που επιταχύνεται προς τα κάτω θα βγει. Δεν θα αναγκάσει άλλο να κινηθεί προς τα πάνω.
2) Η ορμή στην y δεν μειώνεται. Αυξάνεται στη διάρκεια της προς τα κάτω κίνησης, μέσα στο δοχείο. Ξεκαθάρισα ότι μπορεί να μειωθεί στο σωλήνα και όχι στο δοχείο.
Θέλω να εστιάσουμε στην περιοχή του σχήματος, αφού σε αυτήν την περιοχή έχουμε “σοβαρή” ροή.
Μπορείς να πεις ότι στα σημεία 1 και 2 έχουμε την ίδια πίεση και μάλιστα ίση με pατ+ρgh;
Αν αρχίσουμε να μιλάμε για κέντρο μάζας και ζυγαριές θα λέει ο καθένας τα δικά του.
Υπάρχει διαφορά πίεσης στα σημεία αυτά ναι ή όχι;
Γράφουμε μαζί, όποτε θα απαντήσω στη συνέχεια. Γράφω επί του παρόντος ότι είχα σκεφτεί.
Δεν υπάρχει καμία διαφορά με αυτό:
Η συνολική Ν είναι ίση με το στιγμιαίο βάρος.
Έτσι δεν θα έλυνες τέτοια άσκηση;
Το ότι έχουμε νερό αντί για σφαίρες, αλλάζει την ισότητα;
Δεν συμφωνώ. Η ορμή μειώνεται απειροστά.
Έχουμε ΄μάζα M που κινείται με ταχύτητα V και βρισκόμαστε με μάζα Μ-dm που κινείται με ταχύτητα V-dV.
Αυτό είναι μείωση ορμής στον y άξονα, όποιες μάζες και αν ανεβοκατέβουν.
Τι θα πει δεν “δεν θα βγάλουμε άκρη”;
Όταν ένας κάνει μια απόδειξη παίρνει το σύστημα που θέλει. Που τον βολεύει. Ο συνομιλητής θα βρει ή δεν θα βρει λάθος στην απόδειξη. Αν δεν βρει λάθος δεν μπορεί να του πει ότι “δεν βγάζουμε έτσι άκρη, διότι κάνεις ότι θέλεις”.