by 
Στο παραπάνω σχήμα, ένα μεγάλο κυλινδρικό δοχείο περιέχει νερό, ενώ κοντά στην βάση του υπάρχει ένας οριζόντιος σωλήνας, μεταβλητής διατομής, μέσω του οποίου εκρέει το νερό σε μια μόνιμη και στρωτή ροή. Στο σημείο Α του σχήματος η ταχύτητα ροής είναι υ και η πίεση p1.
i) Η δύναμη F, που ασκεί το νερό στον πυθμένα του δοχείου, εμβαδού Α, έχει με μέτρο:
α) F< (pατμ+ρgh)Α, β) F= (pατμ+ρgh)Α, γ) F > (pατμ+ρgh)Α
ii) Κλείνουμε με τάπα το δεξιό άκρο του σωλήνα και η ροή σταματά. Τότε η πίεση p2 στο σημείο Α θα αποκτήσει τιμή:
α) p2 < p1 + ½ ρυ2, β) p2 = p1 + ½ ρυ2, γ) p2 > p1 + ½ ρυ2.
ή
Η δύναμη στον πυθμένα και η πίεση…
Η δύναμη στον πυθμένα και η πίεση…
Αφιερωμένη στον Νίκο, αφού οφείλεται στο πρωινό του τηλεφώνημα…
Καλησπέρα Διονύση.
Κάτι δεν μου αρέσει στο πρώτο τμήμα με τη δύναμη στον πάτο.
Ότι έκανες για το Β μπορείς να το κάνεις για οιοδήποτε σημείο της ροϊκής γραμμής. Για ένα σημείο ψηλότερα (σε βάθος y) θα βγάλεις ότι η πίεση σ΄ αυτό είναι μικρότερη από Pατμ+ρ.g.y. Το σημείο αυτό θα έχει την ίδια πίεση με όλα τα σημεία του υγρού που βρίσκονται σε ίδιο βάθος;
Έπειτα σχεδίασες δύο ροϊκές γραμμές που μπορώ να υποθέσω ότι αποτελούν φλέβα. Η πίεση στη φλέβα με την λογική αυτήν προκύπτει μικρότερη από την πίεση του περιβάλλοντός της. Δεν θα έπρεπε τότε να συμπιέζεται η φλέβα;
Τρίτο περίεργο βλέπω αν αφήσω τα ρευστά. Η δύναμη από το τραπέζι ή τη ζυγαριά πρέπει να μειωθεί, διότι η από πάνω δύναμη που δέχεται ο πάτος μειώθηκε. Τα τοιχώματα είναι κατακόρυφα και δεν ασκούν κάποια κατακόρυφη δύναμη στον πάτο. Έτσι ο πάτος δέχεται μειωμένη δύναμη. Η ζυγαριά θα δείξει λιγότερο;
Καλησπέρα Γιάννη.
Τις δύο γραμμές τις σχεδίασα ενδεικτικά. Δεν είναι η περιβάλλουσα της φλέβας. Η φλέβα “γεμίζει” σχεδόν όλο το δοχείο.
Δεν καταλαβαίνω τη συλλογιστική σου πορεία. Θεωρείς μάλλον ότι η πίεση σε όλα τα σημεία της βάσης είναι όση και όταν δεν υπάρχει ροή; Σε αυτό διαφωνώ.
Δεν μπορώ να υπολογίσω την πίεση σε όλα τα σημεία, αλλά είναι σίγουρο ότι το νερό δεν ισορροπεί και η πίεση θα προκύψει με εφαρμογή της εξίσωσης Bernoulli. Με την λογική αυτή, όταν πλησιάζουμε στο δεξιό μέρος, στην είσοδο του σωλήνα, τόσο περισσότερο η πίεση διαφοροποιείται από την τιμή pατ+ρgh.
Εξάλλου αυτό που υποστήριξα είναι ότι η συνολική δύναμη είναι απλά μικρότερη. Και αυτό ισχύει, ακόμη και αν μου πεις ότι σε όλη τη βάση η πίεση είναι αυτή της ισορροπίας και μόνο σε μια μικρή περιοχή, κοντά στην είσοδο του σωλήνα, υπάρχει “εμφανής ροή”…
Όσον αφορά το τελευταίο:
“Τα τοιχώματα είναι κατακόρυφα και δεν ασκούν κάποια κατακόρυφη δύναμη στον πάτο. Έτσι ο πάτος δέχεται μειωμένη δύναμη. Η ζυγαριά θα δείξει λιγότερο;”
Δεν το καταλαβαίνω. Γιατί τα κατακόρυφα τοιχώματα δεν ασκούν κατακόρυφη δύναμη στον πάτο;
Τι θα δείξει η ζυγαριά; Μα, θα δείχνει διαρκώς μια μεταβλητή ένδειξη. Αφού εκρέει το νερό!
Επηρεάζεται αυτή η ένδειξη από τη ροή; Προφανώς ναι!
Υπάρχει κάποια ποσότητα νερού που επιταχύνεται έχοντας και κατακόρυφη συνιστώσα επιτάχυνσης; Τότε η κατάσταση εμπίπτει στην περίπτωση που είμαι πάνω στη ζυγαριά και αντί να στέκομαι ακίνητος, λυγίζω τα γόνατα.
Δεν θα αλλάξει η ένδειξη;
Επί της ουσίας βέβαια η αλλαγή στην ένδειξη, θα είναι μάλλον μη μετρήσιμη. Αρκεί να λάβουμε υπόψη ότι μιλάμε για δοχείο μεγάλης επιφάνειας (για αν εξασφαλίσουμε μηδενική ταχύτητα ροής της επιφάνειας…).
Για σκέψου να έχεις 2 τόνους νερό και να χύνεται 1L νερό σε 10s. Τι επίδραση θα έχει η επιτάχυνση αυτής της ποσότητας νερού;
Τέταρτο παράξενο:
Την δύναμη από τον πάτο την ασκεί το υγρό. Συνεπώς το υγρό δέχεται από τον πάτο δύναμη μικρότερη από το βάρος του.
Συνεπώς η ορμή του υγρού μεταβάλλεται στην κατακόρυφη διεύθυνση κατά (Μ.g-F).dt ;
Μεταβολή ορμής dM.u (u η ταχύτητα εκροής) βλέπω μόνο στην οριζόντια διεύθυνση.
Διονύση η ένδειξη μειώνεται με τον χρόνο. Όμως νομίζω πως κάθε στιγμή είναι ίση με το βάρος του υπερκείμενου υγρού (αν βάρος δοχείου αμελητέο).
Τα κατακόρυφα τοιχώματα δέχονται οριζόντιες δυνάμεις. Αν έχουν αμελητέο βάρος δεν ασκούν δύναμη στον πάτο.
Έτσι ο πάτος δέχεται δύναμη μικρότερη από το βάρος του υπερκείμενου υγρού. Ο πάτος ισορροπεί. Έτσι η δύναμη που ασκεί και δέχεται η ζυγαριά είναι μικρότερη από το βάρος του υπερκείμενου υγρού. Έχουμε δηλαδή μια ζυγαριά που δείχνει λιγότερο από το βάρος του συστήματος που ζυγίζει. Αυτό το έχουμε ξαναδεί στην ζύγιση κλεψύδρας. Όμως εκεί έχουμε μια εμφανή μετατόπιση του κέντρου μάζας προς τα κάτω. Εδώ η μετατόπιση του κέντρου μάζας προς τα κάτω είναι εντελώς αμελητέα.
Αν είναι αμελητέα η μετατόπιση του κέντρου μάζας και αμελητέα η κατακόρυφη συνιστώσα της επιτάχυνσης του επιταχυνόμενου υγρού, τότε θα είναι αμελητέα και η διαφορά μεταξύ του βάρους δοχείου-ρευστού και ένδειξης ζυγαριάς.
Το σίγουρο είναι πάντως ότι πολύ δύσκολα θα στηθεί πείραμα που να μετρήσει τη διαφορά.
Αλλά ξαναδιάβασε την αναλογία με το λύγισμα στα γόνατα…
Όσον αφορά τη μεταβολή της ορμής, καλύτερα να το αφήσουμε…
Εκτός και αν μου πεις, ότι υπάρχει μόνο μια οριζόντια επιτάχυνση νερού στον οριζόντιο σωλήνα!!!
Μα έχω δώσει ένα “περίεργο” σχήμα σωλήνα με ρευματικές γραμμές καμπύλες στο εσωτερικό του…
Το σχήμα του σωλήνα και για να μην φέρει αντίδραση ο Άρης….
Διονύση από το σχήμα καταλαβαίνω πως η επιφάνεια του υγρού κινείται με πολύ μικρή ταχύτητα.
Κάποια στιγμή περιέχονται στο δοχείο 100 κιλά νερό. Το βλέπουμε αν έχει χαρακιές ή φλοτέρ. Την στιγμή εκείνη η ζυγαριά θα δείξει 99 κιλά;
Θα δείξει 99.999 κιλά;
Γιατί να αφήσουμε τη μεταβολή της ορμής;
Η δυναμική συστημάτων πάντα μας ξελασπώνει όταν προκύπτουν προβλήματα.
Γιατί μπορεί Γιάννη, όση ορμή κατακόρυφη απέκτησε το νερό, κατά την προς τα κάτω κίνησή του, στο εσωτερικό του δοχείου, τόση ορμή να “έχασε” κατά την κίνησή του μέσα στο σωλήνα.
Στο θέμα που συζητάμε (και αυτό που έβαλα αρχικά, αφού σε λίγο θα ξεχάσουμε για ποιο πράγμα μιλάμε) είναι η δύναμη στην πράσινη βάση του δοχείου, όχι στο σωλήνα. Έχω βάλει ως και διαφορετικό χρώμα για να μην τα μπλέκουμε…
Διονύση υπάρχουν πολλά περίεργα.
Όταν έχουμε φλέβα νερού στον αέρα δεχόμαστε ότι σε κάθε σημείο της φλέβας η πίεση είναι ίση με την ατμοσφαιρική. Δηλαδή ίση με την πίεση του περιβάλλοντος.
Όταν έχουμε φλέβα νερού σε νερό, παύει η πίεση της φλέβας να ισούται με την πίεση του περιβάλλοντος;
Δηλαδή η πίεση στο Β είναι μικρότερη από την πίεση ενός γειτονικού σημείου εκτός φλέβας;
Γιατί αυτό δεν συμβαίνει και στην “ατμοσφαιρική” φλέβα;
Δεν καταλαβαίνω Γιάννη τι θέλεις να πω….
Δεν έχω μια οριζόντια φλέβα που περνά από το Β, για να ισχύει η αναλογία με τον αέρα και τη στέγη…
Το έχουμε συζητήσει και με άλλες αφορμές, ότι έχουμε περιοχή ισχυρής επιτάχυνσης και άρα μεταβλητής πίεσης καθώς πλησιάζουμε στην είσοδο στο σωλήνα. Αλλά αυτά τα όρια δεν είναι και πολύ σαφή. Δηλαδή μέχρι πού;
Σε ποια περιοχή επιταχύνεται το νερό; Μόνο μέσα στο σωλήνα και όχι αριστερότερα της εισόδου;
Το ότι θεωρούμε σε υπολογιστικές ασκήσεις ότι η ταχύτητα στην επιφάνεια, και λίγο πιο κάτω, αλλά και ακόμη πιο κάτω και πιο χαμηλά είναι παντού ΑΜΕΛΗΤΕΑ, με αποτέλεσμα να αντιμετωπίζουμε ότι όλο το νερό στο δοχείο ισορροπεί, σημαίνει ότι αυτό ακριβώς συμβαίνει; Έχουμε ισορροπία ρευστού;
Εγώ στην άσκηση δεν υπολόγισα τη δύναμη, απλά υποστήριξα ότι έχουμε μια μεταβολή πίεσης που συνδέεται με τη ροή.
Δεν ξέρω τι θέλω να πεις. Προβληματίζομαι.
Η πίεση στον πάτο μετράται. Δες το βίντεο που ανάρτησα στην ανάρτηση του Θοδωρή.
Πόσο θα δείξει η διάταξη μια στιγμή που το νερό έχει ύψος h ;
Θα δείξει ρ.g.h;
Θα δείξει 0,999ρ.g.h;
Θα δείξει 0,8ρ.g.h ;
Η ένδειξη εξαρτάται από το σχήμα του δοχείου;
Η διαφορά ένδειξης είναι της ίδιας τάξης με αυτήν που προβλέπει ο γενικευμένος νόμος Bernoulli;
Μια φλέβα νερού σε νερό έχει πίεση ίδια με του περιβάλλοντός της ή μπορεί να έχει και μικρότερη πίεση;
Θα δείξει πίεση pατ+0,999999ρgh 🙂 🙂
Δηλαδή δεν είναι εύκολο να μετρήσεις τη διαφορά!!! Το έχω γράψει από την αρχή…
Από κει και πέρα στα ερωτήματα όπως:
“Μια φλέβα νερού σε νερό έχει πίεση ίδια με του περιβάλλοντός της ή μπορεί να έχει και μικρότερη πίεση;”
Ή θεωρούμε ότι έχουμε φλέβα ή όχι.
Αν έχουμε φλέβα, τότε πρέπει να ισχύει η εξίσωση Bernoulli.
Αν δεν υπάρχει φλέβα, τότε είναι άλλη ιστορία…
Αλλά το να υπάρχει φλέβα και να μου λες ότι δεν επιτρέπεται να εφαρμόσω Bernoulli, δεν το δέχομαι.
Καταλαβαίνεις ότι μια αυθαίρετη υπόθεση για το σχήμα της φλέβας οδηγεί όπου θέλουμε:
Αν δεχθώ φλέβα όπως αυτή του αριστερού σχήματος τότε η ταχύτητα στο Α δεν είναι μηδέν. Ο νόμος Bernoulli Πως γράφεται;
Η πίεση στο Β ποια είναι;
Αν δεχθώ φλέβα όπως αυτή του δεξιού σχήματος, η ταχύτητα στο Α είναι μηδενική. Ποια είναι η πίεση στο Β;
Επειδή είναι σχεδόν όσο η ταχύτητα εκροής, έχουμε πίεση pατμ αντί pατμ+ρ.g.h ;
Και πως διατηρεί το σχήμα της και δεν συμπιέζεται;
Αν η φλέβα είναι η:
η ταχύτητα στο Β είναι μηδενική όσο μηδενική είναι και στην επιφάνεια. Η πίεση στο Β είναι pατμ+ρ.g.h και ο πάτος δέχεται δύναμη όσο το βάρος του υγρού.
Έτσι η οδός αυτή ανασφαλής μου φαίνεται.
Γιάννη δεν πρόκειται να κάτσω να μαντέψω τις μορφές που έχουν οι φλέβες που δίνεις παραπάνω…
Απλά θέλω να μου απαντήσεις, στην απάντηση που έχω γράψει, πού διαφωνείς και τι απάντηση εσύ θα έδινες.
Εμένα με πήρε φίλος στο τηλέφωνο το πρωί και του έδωσα την απάντηση που έχω γράψει παραπάνω, με την προσθήκη ότι, χωρίς σοβαρό σφάλμα, μπορούμε να θεωρήσουμε μηδενική την ταχύτητα σε όλο το χώρο του δοχείου και τότε την πίεση στη βάση πρακτικά ίση με pατ+ρgh.
Εσύ τι απάντηση θα έδινες στο ερώτημα;