by 
Το δοχείο του σχήματος είναι αβαρές, γεμάτο με νερό και βρίσκεται πάνω σε ακίνητη ζυγαριά, η οποία με τη σειρά της βρίσκεται πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Το δοχείο είναι γεμάτο με νερό, πυκνότητας ρ = 103 Kg/m3. Μεταξύ του πυθμένα του δοχείου και της ζυγαριάς υπάρχει αέρας, με αποτέλεσμα το δοχείο να μην κολλά στη ζυγαριά σα βεντούζα.
Το εμβαδό διατομής του στόμιου του δοχείου είναι A=100cm2, το εμβαδό του πυθμένα είναι A′ = 3A, ενώ δίνονται h = 0,2 m, g = 10 m/s2 , patm = 105 N/m2.
Να βρείτε:
α) Το βάρος του νερού που περιέχεται στο δοχείο
β) Τη δύναμη που ασκεί το νερό στον πυθμένα του δοχείου
γ) Τη δύναμη που ασκεί η ατμόσφαιρα κατακόρυφα προς τα πάνω στον πυθμένα του δοχείου
δ) Η ένδειξη της ζυγαριάς θα έχει τιμή: i) 3.180 N ii) 100 N iii) 180 N
Καλημέρα Θοδωρή.
Με τη γεωμετρία του δοχείου, νομίζω ότι η στόχευσή σου αποκαλύπτεται και ξεκαθαρίζει το τοπίο όσον αφορά τη δύναμη που δείχνει η ζυγαριά. Και εδώ η παρανόηση είναι πιθανότατη…
Θοδωρη ενδιαφερουσα η αναλυση η οποια σχετιζεται με το “υδροστατικο παραδοξο” .
Θα ηθελα να προσθεσω το εξης :
Η ολικη δυναμη που ασκει το υγρο στο δοχειο , πυθμενας και πλευρικα τοιχωματα , εστω οτι ειναι η Fολ . Συμφωνα με τον τριτο Νομο του Νευτωνα το υγρο δεχεται απο το δοχειο την F’ολ αντιθετη της Fολ . Το υγρο ομως βρισκεται σε ισορροπια αρα F’ολ = – Wυγ (διανυσματα) .
Επομενως η Fολ = Wυγ δηλαδη η ολικη δυναμη που ασκει το υγρο που βρισκεται σε ισορροπια στο δοχειο θα ισουται με βαρος του υγρου .
Εφοσον δεχομαστε την παρουσια της ατμοσφαιρας ολογυρα του δοχειου η συνολικη της προσφορα στην διαμορφωση των δυναμεων που ασκουνται στο δοχειο ,εξωτερικα – εσωτερικα , ειναι μηδενικη . Το δοχειο διατηρει κατα συνεπεια το σχημα του εξαιτιας της αντοχης του υλικου κατασκευης του .
Πολύ εύστοχη η ζυγαριά σου Θοδωρή και εξαιρετικά διαφωτιστική για το μαθητή σε ένα θέμα που υπάρχει πρόβλημα στην κατανόηση
Καλημέρα σε όλους
Κώστα, η ανάρτηση στοχεύει σε κάτι διαφορετικό από αυτό που αναφέρεις…
Το δοχείο που επέλεξα, είναι το δοχείο Δ της ερώτησης 3.3 του σχολικού
Το “υδροστατικό παράδοξο” δλδ η άσκηση στον πυθμένα από το υγρό
δύναμης μεγαλύτερης από το βάρος του, προφανώς αίρεται όταν αναφερθούμε
στην άσκηση δύναμης από το υγρό σε όλο το δοχείο, η οποία δεν μπορεί
παρά να είναι ίση με το βάρος του υγρού…
Υπάρχει όμως και ένα ακόμα θολό σημείο….Ο πυθμένας δέχεται δύναμη
από το δάπεδο-ζυγαριά, από την ατμόσφαιρα κάτω από αυτόν και από
το υγρό…. Εύκολα, γίνεται η παρανόηση πως για να ισορροπεί ο πυθμένας
θα πρέπει να δέχεται δύναμη 180Ν (με τα αριθμητικά δεδομένα της άσκησης)
Όμως ο πυθμένας δεν ισορροπεί ανεξάρτητα από το δοχείο…
Το βολικό σχήμα, επιτρέπει να γίνει κατανοητό υπολογιστικά πως η δύναμη
που δέχεται το δοχείο (στον πυθμένα) από το δάπεδο-ζυγαριά είναι ίση με
το βάρος του περιεχόμενου νερού….Και δίνω έμφαση στο υπολογιστικά
για να πεισθεί και ο αντιρρησίας …..
Πράγματι Διονύση και Τάσο, η πλειοψηφία των καλών μαθητών θα υποθέσει
μέτρηση 180Ν… Φέτος δεν πρόλαβα να το τσεκάρω γιατί χθες ξεκίνησε
η “λευκή βδομάδα”…..
Σκέφτηκα να βάλω και ένα ερώτημα ακόμα….
Αν το δοχείο στην κάτω μεριά έκλεινε με αβαρές έμβολο που μπορεί να κινείται
χωρίς τριβές με τα πλευρικά τοιχώματα, πάλι η ζυγαριά θα μετρούσε 100Ν;
Ήταν αργά όμως και το άφησα…..
Θοδωρη κατανοητο αυτο που λες !
Η δυναμη απο το υγρο στον πυθμενα του δοχειου αναλογα με την μορφολογια του δοχειου μπορει να ειναι ιση , μικροτερη ή μεγαλυτερη απο το βαρος του υγρου . Ομως η δυναμη που δεχεται ο πυθμενας απο το δαπεδο πρεπει να ειναι ιση με το βαρος του υγρου οπως πολυ σωστα δειχνεις και εσυ . Αυτο για να φανει θα πρεπει να παρουμε την ισορροπια των δυναμεων που ασκούνται στο δοχειο στον αξονα των ψψ΄ και οχι μονο στον πυθμενα !
Καλή δουλειά, Θοδωρή
το ερώτημα 2. εμπεριέχει και το, ταλαιπωρημένο στο σχολικό βιβλίο της Β΄ Γυμνασίου υδροστατικό παράδοξο, το οποίο και, κανονικά, αναφέρεται στη δύναμη που ασκεί το υγρό (λόγω της παρουσίας του, δεν λαμβάνεται υπ΄όψιν η ατμοσφαιρική πίεση, ως να ήταν εν κενώ το δοχείο) στον πυθμένα του δοχείου που το περιέχει, και όχι σε όλο το δοχείο, εν προκειμένω η δύναμη αυτή είναι 180Ν, μεγαλύτερη δηλαδή από το βάρος του, που είναι 100Ν
η δύναμη που δέχεται, άρα και ασκεί το υγρό συνολικά στο δοχείο, είναι ίσου μέτρου με το βάρος του δηλαδή 100Ν, και αυτό διότι εκτός από τη δύναμη 180Ν, που δέχεται από τον πυθμένα, με φορά προς τα πάνω, δέχεται, άρα και ασκεί, και 40Ν από κάθε “οροφή” επιφάνειας Α, με φορά προς τα κάτω
για όποιον ενδιαφέρεται περισσότερο υδροστατικό παράδοξο εδώ: http://ekountouris.blogspot.com/2019/02/blog-post_87.html
Θοδωρή καλημέρα
Ωραία η άσκηση και ο τρόπος παρουσίασης.
Όπως λέει και ο Γιάννης ο πάτος τα σηκώνει όλα. Εναλλακτικά σε όλο το σύστημα του δοχείου -νερου ΣFεξ=0-> η συνολική δύναμη από πάνω της ατμόσφαιρας F1+F2+F9 όπου F9 η δύναμη της ατμόσφαιρας πάνω στο νερό είναι αντίθετη με την δύναμη ατμόσφαιρας που ασκειται από κάτω έτσι μένει Ν-w=0->Ν=w.
Είναι καλό θέμα.
Παλιότερα είχα ξεκινήσει σχετική συζήτηση:
Ζυγίστε το νερό.
Μια πιο απλή αντιμετώπιση τέτοιων θεμάτων γίνεται αν απεμπλακεί η υδροστατική, οι πιέσεις και όλα αυτά.
Ένα σύστημα σωμάτων σε ακινησία δέχεται το βάρος του και μια άλλη δύναμη από την ζυγαριά. Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα επιβάλει να έχουν ίδιο μέτρο. Τα άλλα όλα είναι εσωτερικές δυνάμεις.
Έτσι, όποιο σχήμα και αν έχει το δοχείο, η ζυγαριά θα δείχνει το συνολικό βάρος.
Έβαλες ένα ερώτημα με έμβολο. Καταλαβαίνεις ότι το τρύπιο δοχείο θα ανέβει και θα χυθεί το νερό. Για να μην ανέβει πρέπει να βάλεις βίδα. Η βίδα τότε τραβάει την διαφορά “δύναμη στον πάτο-βάρος υγρού”.
Έχουμε όλοι μια συνήθεια (όχι πάντα καλή), να ανάγουμε πολλά σε πιέσεις. Μας δίνουν να αποδείξουμε ότι η άνωση είναι ίση με το βάρος του εκτοπιζόμενου υγρού.
Σκεφτόμαστε ότι οφείλεται σε διαφορά πιέσεων. Σωστό.
Πάμε να την υπολογίσουμε ως διαφορά δυνάμεων που οφείλονται σε πιέσεις. Λάθος. Κακή συνήθεια.
Κακή, δύσκολη και ατελής απόδειξη.
Το ερώτημα του Θοδωρή με το έμβολο που μπορεί να κινηθεί, στο πολύ καλό βίντεο:
Είναι φανερό πως η ιδιόρρυθμη αυτή ζυγαριά δεν δείχνει το βάρος του υγρού, αλλά την δύναμη που δέχεται ο πάτος.
Καλησπέρα, κάθε χρόνο τους ρωτάω ποια θα ήταν η ένδειξη ζυγαριάς
για το δοχείο της ανάρτησης, το οποίο θεωρείται αβαρές και για ευκολία
θεωρούμε πως δεν υπάρχει ατμόσφαιρα….
Όλοι απαντούν πως η ζυγαριά θα μετρήσει ίση δύναμη με αυτή που
δέχεται ο πυθμένας από το υγρό….αναμενόμενη απάντηση από μαθητές…
όπως και ο πιτσιρικάς με τη γιαγιά του……
Λόγω έλλειψης χρόνου, τους έλεγα για σύστημα δοχείο-υγρό σε ισορροπία
και για εξωτερικές δυνάμεις, βάρος υγρού και δύναμη στον πυθμένα
από τη ζυγαριά, που υποχρεωτικά θα είναι αντίθετες…
Συμφωνούσαν μεν, αλλά ήταν προφανής η “άρνηση”….τους έκανα
κάτι βιαστικά αλλά κανένας δεν έδειχνε να “πείθεται” ….
Αυτός είναι και ο λόγος που επέλεξα τη συγκεκριμένη πορεία….
Όχι για να “πείσω” συναδέλφους, αλλά για να μην το αμφισβητούν
οι μαθητές…. Ο Βαγγέλης με όσα γράφει είναι στο ίδιο πνεύμα
με αυτό που θέλησα να πετύχω..
Το τρύπιο δοχείο και το έμβολο στον πυθμένα Γιάννη, δεν είναι δική
μου ιδέα, αλλά δική σου…..όπως και το σχήμα…..
Οι δυνάμεις που σηκώνουν το δοχείο από το έμβολο, είναι οι μπλε στο σχήμα
Πώς αλλιώς χωρίς πιέσεις θα τις υπολογίσουμε;
Στη λογική μόνο οι εξωτερικές δυνάμεις μας ενδιαφέρουν, τότε όταν
δύο σώματα είναι το ένα πάνω στο άλλο, να δεχτούμε κατευθείαν
πως η κάθετη αντίδραση από το δάπεδο είναι ίση με το συνολικό βάρος
χωρίς να σχεδιάσουμε και να υπολογίσουμε το ζευγάρι δράσης-αντίδρασης;;;;
Νομίζω πως δεν είναι διδακτικά σωστό….
Και με το σώμα που ολισθαίνει πάνω στη σανίδα μέχρι να αποκτήσουν
κοινή ταχύτητα, αν δεν σχεδιάσουμε τις “εσωτερικές” τριβές ως δράση-αντίδραση
ποια δύναμη επιταχύνει τη σανίδα;;;;
Θεωρώ πως δεν πρέπει να γενικεύουμε….κάθε περίπτωση έχει τη δική της
βέλτιστη διδακτικά αντιμετώπιση…..
Ούτε οι σύντομες και έξυπνες λύσεις είναι αναγκαστικά και οι βέλτιστες
διδακτικά….και αναφέρομαι πάντα στο μέσο όρο…
Καλημέρα σε όλους
Χρήσιμο είναι από το Γυμνάσιο οι μαθητές να εμπεδώσουν κάποιες προτάσεις, “τσιτάτα”, τις οποίες και να μην διαννοούνται καν να αμφισβητήσουν όπως: το τί θα κάνει ένα σώμα εξαρτάται από τις δυνάμεις που δέχεται και όχι που ασκεί.
Στην περίπτωσή μας το τί θα δείξει η ζυγαριά εξαρτάται από τη δύναμη που δέχεται (ο δίσκος της) και όχι από τις δυνάμεις που δέχεται ο κοντινός της πάτος του δοχείου ή ολόκληρο το δοχείο ή το νερό ή ο πιθανός παρατηρητής (άλλο θέμα ότι για να βρούμε αυτή τη δύναμη χρησιμοποιούμε τις δυνάμεις άλλων σωμάτων, κανονική εκμετάλλευση δηλαδή…)