by 
Οι τρεις σωλήνες του σχήματος έχουν ίδια διατομή.
Η πίεση στο Α είναι 1,21.105 Pα. Στο Β είναι 1,16.105 Pα. Το σημείο Γ βρίσκεται σε πίεση 105 Pα.
Ποιες είναι οι ταχύτητες του ρευστού στα Α , Β και Γ;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Τότε ας δώσουμε ταχύτητες.
Δηλαδή πολύ μακριά ένα έμβολο κινείται με ταχύτητα 2.ρίζα(2). Πολύ μακριά επίσης ένα άλλο με ταχύτητα 3.ρίζα(2).
Εκβάλουν σε σωλήνα ίδιας διατομής. Η ταχύτητα εκεί είναι 5.ρίζα(2). Σταθερές ταχύτητες σημαίνει μόνιμη ροή.
Αυτά υλοποιούνται.Δεν μπορούμε να αναγκάσουμε δύο έμβολα να κινηθούν όπως θέλουμε, είτε με το χέρι, είτε με μηχανισμό;
Αναζητούμε τις πιέσεις. Δεν θα βγει πάλι ότι η πίεση στο Α είναι 1,21 Atm και στο Β 1,16Atm;
Θα βγει άλλο αποτέλεσμα;
Ίδιες σχέσεις δεν θα γραφούν;
“Εκβάλουν σε σωλήνα ίδιας διατομής.”
Δεν ξέρω τι γίνεται Γιάννη στην εκβολή αυτή και αν αυτή συνοδεύεται από κάποια αλλαγή στην πίεση.
Πώς μπορεί νερό από σωλήνα διατομής Α, να αναμιγνύεται έτσι απλά, με νερό από άλλον ίδιο σωλήνα, που μεταφέρει νερό με άλλη ταχύτητα και όλα αυτά να γίνονται και με εξασφαλισμένη μικρότερη πίεση!
Γίνονται όλα αυτά; Μπορούν να συμβούν στο ιδανικό ρευστό, όπου δεν έχουμε ούτε καν ένα στροβιλισμό να …λασκάρουμε λίγο και να πάρουμε ανάσα; 🙂
Να το διατυπώσω λίγο διαφορετικά.
Αν έρχεται νερό από τον ένα σωλήνα με ταχύτητα 3.ρίζα(2), δεν θα δυσκολέψει τη δεύτερη ροή, από τον άλλο σωλήνα; Δεν του φράζει το δρόμο; Αυτό πώς μεταφράζεται σε όρους πίεσης;
Μπορούμε να έχουμε αυτές τις ταχύτητες με αυτές τις πιέσεις; Ναι, αν είχαμε το σχήμα:
όπου ο σωλήνας Γ χωρίζεται σε δυο επιμέρους σωλήνες με κατάλληλες διατομές, οπότε εφαρμόζεται η εξίσωση Bernoulli για κάθε μία ροή χωριστά…
Θα είναι το ίδιο χωρίς το χώρισμα;
Αν του δυσκολέψει την είσοδο, μπορεί να εξηγηθεί το γιατί απαιτείται αυξημένη πίεση στο έμβολο Α.
Όμως παραμένει κάτι διαισθητικά παράξενο. Βάζω μεγάλη δύναμη σε έμβολο και αυτό κινείται πιο αργά από το άλλο!
Δηλαδή το έμβολο του μικρού κινείται ταχύτερα από αυτό του ευτραφούς;
Θα είναι ίδιο;
Δεν ξέρω αλλά υποθέτω πως θα έχουμε κοινή ταχύτητα χωρίς το χώρισμα.
Το σχήμα με τα δύο παιδιά μπορούμε να το αλλάξουμε ώστε η διάταξη να έχει σχήμα Υ όπως αυτή της ανάρτησης.
Θα κατέβει πιο γρήγορα ο μικρός;
Όχι δεν θα κατέβει πιο γρήγορα ο μικρός, αν τοποθετηθούν και αφεθούν να κινηθούν όπως στο σχήμα σου. Αφού εδώ τη ροή θα την προκαλέσουν τα βάρη των παιδιών.
Αλλά η άσκηση δεν λέει αυτό. Δες εναλλακτική.
Ενώ κατεβαίνει το αριστερό έμβολο με ταχύτητα 5 και το δεξιό με ταχύτητα 2 m/s, καθίζεις πάνω τους τα παλικάρια…
Η ροή δηλαδή δεν καθορίστηκε από τις πιέσεις στους δυο σωλήνες, αλλά από το τι υπάρχει κάπου αριστερά, εκτός εικόνας.
Αριστερά εκτός εικόνας υπάρχει ότι θέλουμε. Αρκεί να εξασφαλίζει τις ταχύτητες αυτές των μαζών νερού.
Μπορούμε να θέσουμε με κάποιο μηχανισμό σε κίνηση δύο έμβολα ώστε να κινούνται με τις ταχύτητες που θέλουμε;
Ο μηχανισμός ας έχει όση ισχύ θέλουμε. Ας έχει την ισχύ μηχανής πλοίου, ώστε να μην ανακαλύψουμε ότι δεν έχουμε τόση δύναμη. Μια πίεση 1,21 Atm μπορείς να την προκαλέσεις σε έμβολο διατομής 2 τ.εκ. Το ίδιο και μία 1,16 Atm.
Θα κινηθούν τότε τα έμβολα με ταχύτητες 2.ρίζα (2) και 3.ρίζα(2);
Αν όχι η άσκηση έχει κάποιο λάθος.
Αν ναι εμφανίζεται παράδοξο.
Αυτό που σκέφτομαι Γιάννη (προσπάθησα να το πω, αλλά μάλλον δεν τα κατάφερα…) είναι ότι θεωρείς αιτία της συγκεκριμένης ροής σε κάθε σωλήνα την πίεση. Αυτή η πίεση μπορεί να μην είναι η αιτία της ροής, αλλά να αποκτάται από έναν συνδυασμό ταχύτητας και διατομής σωλήνα.
Παράδειγμα. Αριστερά του Α σωλήνα υπάρχει δεξαμενή με αποτέλεσμα να εκρέει νερό στο άκρο του σωλήνα Γ με ταχύτητα 5.ρίζα(2), ενώ η διατομή του Α σωλήνα είναι 20cm^2. Αν η διατομή ήταν 10cm^2, θα είχες ίδια πίεση; Η ταχύτητα εκροής θα ήταν ίδια, αλλά η διατομή του σωλήνα Α θα επέβαλε ταχύτητα 6.ρίζα(2), οπότε θα είχες και άλλη πίεση…
Διονύση δεν τα κατάφερες ούτε θα τα καταφέρεις κάτι αν μιλάς γενικά.
Δεν ρώτησα ποιο είναι το αίτιο και ποιο το αποτέλεσμα.
Το πρόβλημα είναι απλό:
Σε σωλήνα διατομής Α ασκώ δύναμη τέτοια ώστε η πίεση να είναι (μετά τα μεταβατικά φαινόμενα ) 1,21 Atm.
Στον άλλο που έχει ίδια διατομή ασκώ τέτοια δύναμη ώστε η πίεση να είναι (μετά τα μεταβατικά φαινόμενα) 1,16 Atm.
Μπορώ;
Αν δεν μπορώ πες το μου.
Αν μπορώ ας βρούμε τις τρεις ταχύτητες.
Τα μεταβατικά φαινόμενα (είχε δείξει ο Βαγγέλης ότι) διαρκούν κλάσματα δευτερολέπτου.
Ποια είναι η λύση;
Μην στέψουμε τη συζήτηση σε σχέση αιτίου-αιτιατού.
Μπορώ να βάλω και το πρόβλημα με τα δύο παιδιά, αλλάζοντας λίγο το σχήμα ώστε ο σωλήνας να έχει σχήμα Υ.
Ποιο θα κινηθεί ταχύτερα;
Και στις δύο περιπτώσεις οι δυνάμεις δεν είναι τα αίτια των κινήσεων νερού και εμβόλων;
Απλά πράγματα.
Τα παιδιά έχουν βάρη 2.100 Ν και 1.600 Ν. Και οι τρεις σωλήνες έχουν διατομή 0,1 m2. Τα έμβολα αβαρή.
Ποιες ταχύτητες θα αποκτήσουν τελικά τα παιδιά;
Η ατμοσφαιρική πίεση να θεωρηθεί ίση με 105 Pα.
Ας γίνω λοιπόν Γιάννη πιο συγκεκριμένος, που λες.
Έχουμε τη ροή του σχήματος.
Η ταχύτητα εκροής είναι 4m/s και η πίεση στο σημείο Α είναι p1=140kΡα.
Η ταχύτητα εκροής εξαρτάται από την πίεση στο Α; Ή μόνο από το ύψος του νερού στη δεξαμενή;
Αλλάζουμε το σωλήνα εκροής παίρνοντας το σχήμα:
Η ταχύτητα εκροής είναι ξανά 4m/s. Δεν άλλαξε επειδή αλλάξαμε σωλήνα. Αλλά τώρα η πίεση στο σημείο Α έχει αλλάξει. Έχει πάρει τιμή p2=110kΡα.
Είναι αυτή η πίεση αιτία της ροής; Καθόρισε την ταχύτητα εκροής; Δεν μένει σταθερή αυτή η ταχύτητα και ανεξάρτητη της πίεσης στο σημείο Α;
Απλά αν εφαρμόσεις Bernoulli θα βρεις διαφορετικές ταχύτητες στο σημείο Α στις δυο περιπτώσεις. Από τι καθορίστηκαν οι ταχύτητες αυτές, αν όχι από τις διατομές των σωλήνων;
Μην μου πεις ότι άλλαξα το πρόβλημα.
Διατήρησα ακόμα και τα νούμερα.
Όσον αφορά το σχήμα με τους παίδες, μπορείς να υπολογίσεις τις σταθερές ταχύτητες ροής στους δυο σωλήνες;
Κάντο και αν βρεις τις αρχικές, πάσο…