by 
Οι τρεις σωλήνες του σχήματος έχουν ίδια διατομή.
Η πίεση στο Α είναι 1,21.105 Pα. Στο Β είναι 1,16.105 Pα. Το σημείο Γ βρίσκεται σε πίεση 105 Pα.
Ποιες είναι οι ταχύτητες του ρευστού στα Α , Β και Γ;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Διονύση το πρόβλημα που έθεσα είναι διαφορετικό.
Δεν έχω αντίρρηση να συζητήσω οποιοδήποτε. Μετά από αυτό που έθεσα.
Αλλιώς θα αφήσουμε το παρόν και θα συζητάμε αυτό που έθεσες. Δεν είναι ώρα τώρα.
Το πρόβλημα είναι πανομοιότυπο με αυτό των δύο παιδιών.
Με ποιες ταχύτητες θα κινηθούν;
Έστω ας δοθεί εκτίμηση του ποιος θα αποκτήσει μεγαλύτερη τελική ταχύτητα.
Μετά θα έρθει η ώρα των δεξαμενών.
Μα η λύση είναι γραμμένη ήδη στην απάντηση.
Ταχύτητες 2.ρίζα(2), 3.ριζα(2) και 5.ρίζα(2). Ο προβληματισμός μου είναι αν είναι σωστή.
Δεν μας απασχολούν οι αρχικές ταχύτητες ή επιταχύνσεις. Ο Βαγγέλης είχε δείξει ότι σε κλάσμα δευτερολέπτου οι ταχύτητες σταθεροποιούνται. Μια μεταγενέστερη στιγμή εφαρμόζουμε δυο φορές τον νόμο Bernoulli με αυτά τα αποτελέσματα.
Είναι σωστά;
Στο πρόβλημα με τα δύο παιδιά θα μπορούσε να εγερθεί ένσταση:
-Η ροή ουδέποτε θα καταστεί μόνιμη!
Ας την καταστήσουμε μόνιμη σε κλάσμα δευτερολέπτου, μειώνοντας την διατομή του Γ στα 2 cm2.
Πάλι όμως…..
Δηλαδή πάλι ο βαρύτερος κατεβαίνει πιο αργά από τον άλλο.
Καλησπέρα
Αν επιτρέπεται και από μένα μια πρώτη γνώμη ( δεν το είχα σκεφτεί νωρίτερα )
Πρέπει να επιλέξουμε πρώτα αν υπάρχει α) ανάμειξη ή β ) δεν έχουμε ανάμειξη αλλά δυο φλέβες ανεξάρτητες.που η μια δεν επηρεάζει την άλλη…
Αν υπάρχει διαχωριστικό ( λέει ο Διονύσης) έχω δυο ροές ανεξάρτητες και έχει δίκιο. Εφαρμόζω Μπερνούλι και προκύπτουν δυο διαφορετικές πιέσεις και δυο διαφορετικές ταχύτητες μετά την συνάντηση.
Αν όμως δεν έχω διαχωριστικό μετά την συνάντηση αλλά ανάμειξη ( κοινή ταχύτητα και κοινή πίεση μετά την συνάντηση ) τότε οι ρευματικές γραμμές τέμνονται και Μπερνούλι δεν εφαρμόζεται
Δεν είναι το ίδιο πρόβλημα με το αντίστροφο δηλαδή την διακλάδωση μιας ροής σε δυο σωλήνες…
Μήτσο καλησπέρα.
Σε μια μόνιμη ροή οι ρευματικές γραμμές δεν τέμνονται.
Ρευματική γραμμή είναι η τροχιά ενός στοιχείου ρευστού. Τομή σημαίνει ότι το σημείο τομής έχει δύο ταχύτητες.
Να συμπεράνω ότι η ροή δεν είναι μόνιμη;
Να συμπεράνω ότι όσες ασκήσεις έχουν λυθεί με σωλήνες που εκβάλουν σε έναν, έχουν λυθεί λανθασμένα;
Πως θα λύναμε το πρόβλημα;
Όσο το σκέφτομαι εκεί καταλήγω
Ανάμειξη δυο φλεβών με διαφορετικές ταχύτητες και πιέσεις σε μια νέα φλέβα με μια νέα πίεση και νέα ταχύτητα σημαίνει ότι καταργώ και την στρωματική ροή και την δυνατότητα χρήσης Μπερνούλι.
Κάνω κάπου λάθος ;
Δεν ξέρω Μήτσο.
Αισθάνομαι ότι το παράδοξο μας οδηγεί στο ότι έγινε κακή εφαρμογή της σχέσης.
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα Μήτσο.
Νομίζω ότι η άποψη του Μήτσου έχει μεγάλη βάση και μπορεί να ερμηνεύσει την κατάσταση. Ας επανέρθουμε στο σχήμα που είχα δώσει παραπάνω:
Ο σωλήνας Γ δεν είναι ενιαίος, αλλά χωρίζεται σε δυο άλλους με διατομές τέτοιες, που οι εξισώσεις της συνέχειας να ικανοποιούνται, για κάθε σωλήνα χωριστά και οι ταχύτητες εκροής από το δεξιό άκρο του σωλήνα Γ, να είναι ίδιες.
Προφανώς και στους δύο υποσωλήνες του Γ επικρατεί η ίδια πίεση pΓ=pατμ.
Οι μόνιμες και στρωτές ροές και οι τιμές της πίεσης εξασφαλίζονται με την αλληλεπίδραση του νερού με τα τοιχώματα των σωλήνων.
Αν πάρουμε τα σημεία 1 και 2, εκεί που τελειώνουν οι σωλήνες Α και Β θα ισχύει και p1>p2, ενώ στη συνέχεια οι πιέσεις θα εξισωθούν. Όμως η συνέχιση των δύο ροών επιτυγχάνεται με τη βοήθεια των τοιχωμάτων των σωλήνων.
Ας πάρουμε τώρα το ενδεχόμενο, ότι ενώ έχουν αποκατασταθεί μόνιμες ροές και τα πάντα είναι … τέλεια, το διάφραγμα που χωρίζει το σωλήνα Γ αφαιρείται. Τι θα συμβεί;
Αφού p1>p2 θα υπάρξει ροή από το σημείο 1 στο σημείο 2 και οι μόνιμες ροές θα καταστραφούν. Θα πάμε σε μια νέα κατάσταση «ανάμειξης» στην οποία δεν έχουμε τις προηγούμενες ρευματικές γραμμές και η ροή, κάθε άλλο παρά την προηγούμενη μόνιμη και στρωτή ροή, θα θυμίζει…
Συμπέρασμα; Κάθε εφαρμογή της εξίσωσης Bernoulli για τη ροή στο σωλήνα Γ είναι πολύ παρακινδυνευμένη.
καλημέρα σε όλους
διάβασα τις τοποθετήσεις, θεωρώ σωστοί οι προβληματισμοί και νομίζω ότι ο Διονύσης περιγράφει την αποδεκτή προσέγγιση (γενικά, πάντως, στα ρευστά έχουμε έλλειμα γνώσης)
Καλημέρα παιδιά.
Βαγγέλη δίκιο έχεις.
Διονύση σκέφτομαι αν και χωρίς το διαχωριστικό έχουμε μια τέτοια κατάσταση. Δηλαδή σχεδόν στρωματική ροή με διαφορετικές ταχύτητες και πίεση 1Atm. Αυτό θα ήταν βολικό. Οι όποιες αναμίξεις δεν θα μετέβαλαν ποσοτικά την όλη υπόθεση.
Έχω την αίσθηση ότι κάτι έχω καταλάβει γι την δυσλειτουργία του νόμου σε διακλάδωση. Ίσως γράψω κάτι αναλυτικά στο φόρουμ.
Έχω γράψει αρκετές φορές, σε βαθμό ίσως κουραστικό, ότι λέγοντας ο συγγραφέας μιας άσκησης υδροδυναμικής, θεωρώ την ροή ιδανικού ρευστού που επίσης θεωρώ ότι είναι στρωτή και μόνιμη, δεν του δίνει το δικαίωμα να φτιάχνει ένα υδραυλικό σύστημα με όποιες διαμέτρους με όποιες διακλαδώσεις με όποια γενικώς στοιχεία.
Πάμε στο συγκεκριμένο.
1. Άλλο να πηγαίνει το ρευστό από τα Α.Β προς Γ και άλλο από το Γ προς τα Α και Β. Νομίζω ότι στην δεύτερη περίπτωση θα μπορούσαμε να δεχθούμε (λυκειακή αδεία) ότι οι ροές θα μπορούσαν να θεωρηθούν στρωτές. Στην πρώτη, κατά την άποψή μου, όχι. Στην επιφάνεια συνεπαφής των δυο σωλήνων ροής που θα συναντηθούν δεν μπορούμε να πούμε δεν τρέχει τίποτα.
2. Λέμε στη λύση λ= uA/u δεν μπορεί να είναι 1 με αλγεβρική θεώρηση. Από άποψη φυσικής; Μα σημαίνει ότι τότε δεν χρειάζεται ρεύμα από τον άλλο σωλήνα. Αν είναι η μία 0,009u και η άλλη 0,991u εντάξει;
3. Και το προηγούμενο συνδέεται με την δυνατότητα μου να λέω τόσο το P1 τόσο το P2 και τόσο το P3. Νομίζω ότι αυτό, τηρουμένων των αναλογιών, είναι σαν σε καταστατική εξίσωση αερίου να δίνω ταυτόχρονα P, V, T.
Τελικά νομίζω ότι μόνο ροή από το Γ προς Α, Β μπορούμε να μελετήσουμε, ούτε δικαιούμαστε να δώσουμε και τις τρεις πιέσεις. Διαφορετικά προκύπτουν τα παράδοξα.
Γεια σου Άρη.
Να καταλήξουμε στο ότι το πρόβλημα δεν λύνεται;
Εκτίμηση για το ποιος νεαρός θα κινηθεί πιο γρήγορα μπορούμε να έχουμε;
Καλημέρα Άρη.
“Τελικά νομίζω ότι μόνο ροή από το Γ προς Α, Β μπορούμε να μελετήσουμε, ούτε δικαιούμαστε να δώσουμε και τις τρεις πιέσεις. “
Νομίζω ότι έχεις δίκιο…
Καλημέρα και από εδώ.
Αν ο Άρης εννοεί “δικαιούμαστε να δώσουμε και τις 3 πιέσεις μόνο σε μαθητές” θα μπορούσα να συμφωνήσω.
Αν εννοεί σε οιονδήποτε θα διαφωνήσω. Άσχετα με το αν λύνεται εύκολα ή δύσκολα το πρόβλημα με τους δυο πιτσιρικάδες υπάρχει. Το έθεσα και οι πιέσεις είναι αυτές οι τρεις. Δεν δικαιούμαι να θέτω τέτοια προβλήματα;
Το πως θα λυθεί είναι άλλο θέμα.
Καλημέρα Γιάννη και Διονύση.
Προφανώς Γιάννη, νομίζω ότι από άποψη φυσικής δεν μπορώ να δώσω και τις τρεις πιέσεις, όχι από άποψη μαθηματικής δυσκολίας. Θεωρώ ότι οι δυο πιέσεις μαζί με τα άλλα στοιχεία του κυκλώματος (διατομές, διακλαδώσεις, στενώσεις, υψομετρικές διαφορές ) θα καθορίσουν το αποτέλεσμα της ροής.