by 
Ένα σώμα Σ1, μάζας m είναι τοποθετημένο πάνω ένα δεύτερο σώμα Σ2, μάζας Μ, το οποίο ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούμε στο σώμα Σ1 μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, με αποτέλεσμα να αποκτά επιτάχυνση α1, χωρίς να παρατηρείται ολίσθησή του πάνω στο Σ2.
Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία, αλλά τώρα η ίδια δύναμη F ασκείται στο σώμα Σ2 (κάτω σχήμα), με αποτέλεσμα το σώμα Σ2 να αποκτήσει επιτάχυνση α2, χωρίς και πάλι να έχουμε ολίσθηση μεταξύ των δύο σωμάτων.
i) Να σχεδιάσετε, σε διαφορετικά σχήματα, τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα και στις δύο παραπάνω περιπτώσεις.
ii) Η σχέση που συνδέει τις δύο επιταχύνσεις α1 και α2 είναι:
α) α1 < α2, β) α1 = α2, γ) α1 > α2.
iii) Σε ποια περίπτωση ασκείται μεγαλύτερη τριβή στο σώμα Σ1, στο πάνω ή στο κάτω σχήμα, αν Μ>m;
iv) Αν Μ=2m, να υπολογιστεί ο ελάχιστος συντελεστής οριακής στατικής τριβής μεταξύ των σωμάτων για να μην έχουμε ολίσθηση σε καμιά περίπτωση.
Να δικαιολογήσετε αναλυτικά τις απαντήσεις σας.
ή
Ίδια δύναμη σε δύο εκδοχές.
Ίδια δύναμη σε δύο εκδοχές.
Διονύση καλημέρα
Από τις καλύτερες στο είδος τους.
Καλημέρα στη νησίδα.
Διονύση όμορφα ξεκινάς από τη “βάση” τη βδομάδα.
Μια ιδιαίτερη περίπτωση για τις σχέσεις των τριβών …αν m1=m2…
Να πω τώρα πως “ζήλεψα” την εισαγωγή σου για το σχεδιασμό των δυνάμεων και μάλλον θα πεταχτώ στην “Σχεδιάζω ,περιγράφω και λογαριάζω δυνάμεις” για να προσθέσω αντίστοιχο σχόλιο μια και εγώ τις άφησα στις θέσεις επαφής (μιλώντας για μη ανατροπή) αλλά νομίζω πρέπει γιατί ο Μήτσος το είδε τότε το …”ατόπημα”
Καλή βδομάδα.
Καλημέρα Χρήστο, καλημέρα Παντελή και καλή βδομάδα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Παντελή η “αλληλεπίδραση” είναι πάντα προς θετική κατεύθυνση.
Και το εισαγωγικό μου σχόλιο, προήλθε από την παρέμβαση του Μήτσου, στη δική σου ανάρτηση…
Για να μην τα … ακούσω και γω! 🙂
Πρέπει το δίκιο προς το Μήτσο στα λόγια, να φαίνεται και στις πράξεις!
Αλληλεπίδραση … μεγάλη κουβέντα Διονύση ,από τον υλικό μικρόκοσμο μέχρι το μέγα κόσμο της ζωής.
Καλη εβδομαδα !
Διονυση οντως πολυ ομορφη η αναλυση σου και φυσικα διδακτικη !
Εξαιρετική άσκηση
Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή και η συνέχεια…
πολύ καλή, Διονύση
(η λύση αν θεωρηθούν τα δύο σώματα σαν ένα είναι μεν πιο σύντομη, αλλά έχει το μειονέκτημα σε σύγκριση με την αναλυτική ότι δεν μπορούν να υπολογιστούν οι εσωτερικές δυνάμεις, στην περίπτωσή μας οι τριβές, σε άλλη περίπτωση οι τάσεις των νημάτων με τα οποία συνδέονται τα σώματα, γι αυτό και συνιστούσα στους μαθητές να επιλέγουν από την αρχή τη δεύτερη λύση)
Θα έλεγα ότι τα περιέχει όλα και είναι καταπληκτική άσκηση, Διονύση. Δυστυχώς στα σχολεία σπάνια γίνονται πια τέτοιες ασκήσεις νομίζω.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Κώστα, Βασίλη, Αποστόλη, Βαγγέλη και Τάσο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε.
Κύριε Μαργάρη καλησπέρα σας,
πολύ ενδιαφέρουσα άσκηση. Θα μου επιτρέψετε να σχολιάσω ότι στα δικά μας σχολεία(σχολεία της Κύπρου) με το νέο αναλυτικό υπάρχουν τέτοιες ασκήσεις και μάλιστα δίνεται έμφαση στο βιβλίο. Μου δημιουργήθηκαν κάποιες απορίες σ' αυτήν την άσκηση. Σε περίπτωση που η πάνω επιφάνεια του Σ2 είναι λεία , ενώ η κάτω επιφάνεια του Σ2 παρουσιάζει στατική τριβή, αν ζητούσε να βρούμε την ελάχιστη δύναμη για την οποία το Σ2 αρχίζει να κινείται πώς θα το αντιμετωπίζαμε;
Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων για το χρόνο σας.
Αντρυ καλησπέρα
Αν δεν υπάρχει τριβή μεταξύ των επιφανειών των δύο σωματων τότε τα σωνατα στην οριζόντια διεύθυνση δεν αλληλεπιδρουν. Όμως η τριβή ολίσθησης μεταξύ του Σ2 και του δαπεδου αριθμητικά βγαίνει μ(m1+m2)g. Όσο η δυναμη δεν υπερβαίνει αυτήν την τιμή τα σώματα ισορροπούν. Όταν η F ξεπεράσει αυτήν την τιμή το κάτω σώμα θα κινηθεί ενώ το πάνω δεν θα κινειται. Αποτέλεσμα όταν μετακινηθεί σε απόσταση που ξεπεράσει το μήκος του πάνω σώματος τότε το πάνω σώμα θα πέσει κατακόρυφα εκτελώντας ελεύθερη πτωση.
Χρήστο χαίρεται,
ναι πολύ σωστά το αντιλαμβάνομαι αυτό που είπες. Ξέρω ότι μόλις το κάτω αρχίσει να κινείται το πάνω λόγω αδράνειας θα πέσει στο έδαφος και θα παραμείνει ακίνητο. Εκείνο που με δυσκόλεψε είναι το εξής: αν αντιμετωπίσουμε το πρόβλημα ότι το σύστημα δεν κινείται και ασκώ εγώ μια δύναμη F στο κάτω σώμα, η μέγιστη δύναμη για την οποία το σύστημα δεν κινείται είναι το
μs.(m1+m2).g. Η μέγιστη δύναμη για την οποία δεν κινείται ισούται με την ελάχιστη δύναμη για την οποία το σύστημα κινείται, αν οι επιφάνειες μεταξύ των σωμάτων δεν είναι λείες. Σ' αυτήν την περίπτωση που προανέφερα, αν αντιμετωπίσω ότι η ελάχιστη δύναμη για την οποία το σώμα 2 αρχίζει να κινείται τότε το σώμα 1 δεν θα φύγει και η δύναμη αυτή θα είναι F=μολ.m2.g ; Στην άσκηση τη συγκεκριμένη που είχα μόνο συντελεστή στατικής τριβής είχα και εγώ το αντιμετώπισα ως η μέγιστη δύναμη για την οποία το σύστημα δεν κινείται, παρόλο που μου ζητούσε την ελάχιστη για την οποία το σώμα 2 κινείται και είπα ότι η μέγιστη δύναμη για την οποία δεν κινείται ισούται με την ελάχιστη για την οποία το σύστημα κινείται.
Καλησπέρα Άντρη.
Τώρα είδα και το χθεσινό σου σχόλιο…
Όσον αφορά την απάντηση, με καλύπτει η απάντηση του Χρήστου.
Πάμε στο σημερινό σχόλιο:
“Η μέγιστη δύναμη για την οποία δεν κινείται ισούται με την ελάχιστη δύναμη για την οποία το σύστημα κινείται, αν οι επιφάνειες μεταξύ των σωμάτων δεν είναι λείες”
Αυτό είναι σωστό (μπορεί να φαίνεται παράδοξο… αλλά έτσι είναι) αν ο συντελεστής οριακής στατικής τριβής είναι ίσος και με το συντελεστή τριβής ολίσθησης.
Έστω λοιπόν ότι μ(m1+m2)g=20Ν. Αν ασκήσω δύναμη 19Ν το σύστημα μένει ακίνητο.
Αν ασκήσω δύναμη 20,1Ν, τότε αρχίζει ολίσθηση μεταξύ του κάτω σώματος και του επιπέδου.
Μόλις ολισθήσει το κάτω σώμα, το πάνω σώμα θα μείνει ακίνητο, οπότε το κάτω θα αρχίσει να επιταχύνεται με επιτάχυνση α=(20,1-20)/m2, χωρίς να μεταβληθεί η τριβή, αφού πάνω στο σώμα m2 συνεχίζει να υπάρχει το m1 και η ισορροπία στην κατακόρυφη διεύθυνση επιβάλλει να δέχεται (αλλά και να ασκεί) από το κάτω δύναμη ίση με το βάρος του.
Μόλις μετακινηθεί το κάτω, τόσο ώστε να φύγει από πάνω του το σώμα m1, μόνο τότε η τριβή ολίσθησης θα γίνει ίση με μολ ·m2.g.
Κύριε Μαργάρη καλησπέρα σας,
σας ευχαριστώ. Επειδή η συγκεκριμένη άσκηση, είχε πολλές παραλλαγές. Με το να είναι λείες όλες οι επιφάνειες ή να είναι είναι τραχιές, και το τρίτο μεταξύ των σωμάτων να είναι λείες ενώ του κάτω σώματος με του επιπέδου να είναι τραχιές κάπως διερωτήθηκα.Ναι, νομίζω τώρα κατάλαβα ακριβώς αυτό που εξήγησε πιο πάνω ο Χρήστος. Βασικά εγώ θεώρησα στο μυαλό μου ότι αν τραβήξω απότομα το κάτω σώμα, ίσως η αδράνεια του πάνω σώματος να είναι μεγάλη και να φύγει γρήγορα, οπότε γι' αυτό και ψιλομπερδεύτηκα, με την μέγιστη δύναμη για την οποία δεν κινείται με την ελάχιστη δύναμη για την οποία το Σ2 κινείται. Άρα λοιπόν ανεξάρτητα με το πάνω σώμα, για το κάτω η μέγιστη δύναμη για την οποία δεν κινείται, ισούται με την ελάχιστη δύναμη με την οποία αρχίζει να κινείται αν οι συντελεστές μέγιστης στατικής και ολίσθησης είναι ίσοι.Αν δεν μου δίνει συντελεστή ολίσθησης, αλλά μόνο συντελεστή στατικής τότε θα βρω τη μέγιστη δύναμη για την οποία δεν κινείται και είναι ίδια έτσι;
Αν οι επιφάνειες μεταξύ των σωμάτων είναι λείες, ενώ του επιπέδου με το Σ2 δεν είναι λείες δηλαδή και μου ζητηθεί η επιτάχυνση του κάθε σώματος, θα βάλω ότι έχουν κοινή επιτάχυνση στο οριζόντιο επίπεδο αρχικά, ενώ μετά όταν μετακινηθεί το κάτω σώμα, έτσι ώστε το πάνω σώμα να φύγει μόνο τότε θα πω ότι το πάνω σώμα κατακόρυφα πέφτει με την επιτάχυνση της βαρύτητας και όταν φτάσει στο έδαφος και τέλος ακινητοποιείται, ενώ για το κάτω σώμα θα βρω την νέα επιτάχυνση του με α=F/m2; Σωστά;
Και πάλι σας ευχαριστώ για τη λεπτομερή εξήγηση σας!