by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί μια λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ=3kg και μήκους ℓ=4m. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο σημείο Α της ράβδου, το οποίο απέχει 0,5m από το άκρο της, μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=3Ν, με διεύθυνση κάθετη στη ράβδο. Τη χρονική στιγμή t1=√3s η ράβδος έχει περιστραφεί κατά 90° και βρίσκεται στη θέση δεξιά στο παραπάνω σχήμα.
- Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση του σημείου Α, εφαρμογής της δύναμης F.
- Να βρεθεί η ταχύτητα του μέσου Κ της ράβδου τη στιγμή t1.
- Πόσο είναι το έργο της δύναμης F από 0-t1 και με ποιο ρυθμό προσφέρει ενέργεια στη ράβδο τη στιγμή t1;
- Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σημείου Α τη στιγμή t1.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου, ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της, Ι=Μℓ2/12.
ή
Μια ράβδος σε λείο επίπεδο
Μια ράβδος σε λείο επίπεδο
Είμαι σχεδόν σίγουρος ότι ήθελες δύναμη στο άκρο και μαγείρεψες (1,5 μ) ώστε και καλή απόσταση να έχουμε και βολικό τετράγωνο του χρόνου.
Και εγώ ήμουν σίγουρος όταν διάβασα πως χρησιμοποίησες το i.p.
Η προσθήκη μου έγινε μετά την ερώτηση του Διονύση, διότι υπάρχει τρόπος επίλυσης οιουδήποτε προβλήματος.
Η ενέργεια έχει ένα προσόν. “Τριπλάρει” διαφορικές εξισώσεις και οδηγεί κατ’ ευθείαν σε ολοκληρώματα.
Αυτά λύνονται όποια και αν είναι, όσο και αν έχεις ξεχάσει τα σχετικά Μαθηματικά. Με το Graph , ακόμα και από ένα παιδί που αγνοεί την έννοια του ολοκληρώματος και απλά έχει καταλάβει ότι πρέπει να βρει ένα εμβαδόν.
Αν πρόκειται για εμβαδόν τριγώνου ή τραπεζίου μπορεί να το βρει αναλυτικά. Όμως ακόμα και ένας μαθητής Λυκείου μπορεί να χρησιμοποιήσει την εμβαδομέτρηση στο Graph ή άλλο πρόγραμμα.
Δεν είχα σκεφτεί ποτέ τέτοια πορεία. Ο Βαγγέλης Κορφιάτης έριξε πριν χρόνια την ιδέα υπολογισμού μέσω υπολογιστή.
Η χρήση της μεθόδου είναι ιδιαίτερα τυποποιημένη και εύκολη.
Συμφωνώ Γιάννη για τη μέθοδο με τη χρήση του Graph.
Απλά το i.p. βολεύει καλύτερα 🙂
Γιάννη καλησπέρα.Στον υπολογισμό του χρόνου καταλήγω στην ίδια σχέση αλλά δεν μπορούσα να υπολογίσω το ολοκλήρωμα που είχε μέσα στη ρίζα το ημίτονο.Ξεκίνησα από το θεμελιώδη νόμο τηs στροφικήs για μια τυχαία γωνία στροφήs φ.
Στ=Ιαγων
Fd συνφ=Ι dω/dt
Όμωs επειδή θέλω να κάνω ολοκλήρωση ωs προs τη γωνία φ γράφω dω/dt=ωdω/ωdt=ωdω/dφ
Ολοκληρώνω τη πάνω σχέση και βγάζω Fd ημφ=Ιω2/2 και μετά αντικαθιστώ ω=dφ/dt .
Καλησπέρα Γιάννη.
Η τεχνική ολοκλήρωσης βολεύει να γίνει ως προς χρόνο. Διαφορετικά θα βγάλουμε έκφραση της γωνίας συναρτήσει του χρόνου και θα πρέπει από αυτήν να υπολογίσουμε την χρονική στιγμή.
Φυσικά το interactive physics είναι ευκολότερη λύση. Αρκεί να μην έχουμε κάποιο πολύπλοκο ηλεκτρικό πεδίο.
Είναι όντως μια πολύ καλή άσκηση, γιατί συνδυάζει ……
συνδυάζει…….Ναι λοιπόν συνδυάζει….”τα πάντα όλα !!!”
Βλέπετε “δανείστηκα” και εγώ την αγαπημένη έκφραση του συναδέλφου μας
από τις Σέρρες….. Να μην “δανείζετε” μόνος αυτός από το ylikonet….
Να μιλήσουμε και λίγο σοβαρά….γιατί η άσκηση το αξίζει
Ο υπολογισμός έργου σταθερής δύναμης με τον τρόπο που το κάνει
ο Διονύσης, είναι έξω από την κουλτούρα της διδασκαλίας μας στο Λύκειο
Αυτή είναι η αλήθεια, καλώς ή κακώς… Κακώς αλλά έτσι είναι…
Για μένα, δεν μπορεί να ζητηθεί κάτι τέτοιο σε εξετάσεις ….και δεν χρειάζεται
να ζητηθεί…
Τι λέτε για μια εκφώνηση όπως η παρακάτω….
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί μια λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ=3kg και μήκους ℓ=4m. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο σημείο Α της ράβδου, το οποίο απέχει 0,5m από το άκρο της, μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=3Ν, με διεύθυνση κάθετη στη ράβδο. Τη χρονική στιγμή t1=√3s η ράβδος έχει περιστραφεί κατά 90° και βρίσκεται στη θέση δεξιά στο παραπάνω σχήμα. Το έργο της δύναμης F από 0-t1 είναι ίσο με 9J
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου, ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της, Ι=Μℓ2/12.
Καλημέρα σε όλους,
Μπράβο Γιάννη, τη θυμάμαι τη μέθοδο.
Εγώ προσπάθησα να υπολογίσω το ολοκλήρωμα … δεν! Μετά έβαλα τη διαφορική στο Wolfram, μου έβγαλε … ακαταλαβίστικα! 🙂
Καλημέρα και καλό ΣΚ σε όλους.
Θοδωρή σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Όσον αφορά το έργο της δύναμης, ξέρεις ότι δεν δημοσιεύω θέματα για εξετάσεις (τουλάχιστον δεν είναι αυτό ο στόχος μου και δεν το επιδιώκω). Αυτό που δημοσιεύω είναι “προτάσεις διδασκαλίας” και από κει και πέρα, νομίζω ότι μέσω αυτών γίνεται ο μαθητής ικανός να γράψει, ό,τι και πέσει, χωρίς να στηρίζεται απλά στην αναπαραγωγή έτοιμης λύσης. Τώρα το να δώσεις το έργο της δύναμης ως δεδομένο, προφανώς γίνεται, μένει η άσκηση ως έχει, χωρίς να εμπλακεί ποτέ ο μαθητής στη λογική έργου σταθερής δύναμης σε τυχαία τροχιά.
Τι μας ενδιαφέρει τώρα γιατί το έργο του βάρους είναι ανεξάρτητο της διαδρομής; Αφού το λέμε ως δεδομένο, το ξέρουν όλοι, χωρίς κανένας να ξέρει το γιατί. Είναι Αξίωμα!!!
(Θα μου πεις ότι έπρεπε να το μάθει στην Α΄Λυκείου, αλλά εκεί είχαμε άλλους στόχους…και άλλες οδηγίες).
Διονύση δες την εικόνα από Wolfram:
Εγώ προσπάθησα τη διαφορική Διονύση 🙂
Καλημέρα Διονύση.
Μάλλον δίκιο έχεις. Με τη διαφορική, δεν καταλαβαίνω τι βγάζει…
Εγώ απλά υπολόγισα το ολοκλήρωμα που δίνει ο Γιάννης και που το βρήκε με το Graph…
Καλημέρα κι από μένα 🙂
Διονύση, δες μια δοκιμή:
δίνει λύσεις, δεν ξέρω βέβαια αν οδηγούν κάπου…
Αυτό μου έβγαλε κι εμένα Διονύση, αλλά δεν ξέρω πως να χρησιμοποιήσω το am(x|m) που το περιγράφει ως “jacobi amplitude function”.
Καλημέρα παιδιά.
Ο Θοδωρής καλά τα λέει μεν, έχει άδικο δε.
Υπάρχουν πολλά πονήματα μέσα στο υλικό που αναρτάται. Κάποια απευθύνονται σε συναδέλφους τους οποίους προειδοποιούν για λάθη πιθανά. Λάθη που ουδείς εξ ημών σκέφτηκε την πρώτη φορά που ήρθε σε επαφή με κάτι.
Άλλα πονήματα είναι θέματα που καλό είναι να λύσει ή να μπορεί να λύσει ένας μαθητής.
Άλλα είναι ασκήσεις που δίνονται για να μην λυθούν. Που μπορούν να κατανοήσουν οι μαθητές αλλά που δεν θα λύσουν οι περισσότεροι. Όταν ήμουν μικρός αυτές με δίδαξαν, αυτές θυμάμαι περισσότερο από όσες έλυσα. Θέματα που ανασύρουν από το μπαούλο κάτι ξεχασμένο (έργο δύναμης σε καμπύλη τροχιά λ.χ.) ή που παρουσιάζουν ερώτηση πανεύκολη μεν, παγίδα δε. Ρώτησα προχθές αν μια σφαίρα θα κάνει ίδιες περιστροφές με ένα κύλινδρο ίδιας ακτίνας όταν κατρακυλάνε χωρίς ολίσθηση σε κεκλιμένο επίπεδο. Άρχισαν να λένε για δυνάμεις και άξονες και ροπές αδράνειας. Ουδείς σκέφτηκε ότι πρόκειται για θέμα κοινής λογικής.
Τα θέματα που δίνονται για να μην λυθούν άλλοτε είναι καλές προτάσεις διδασκαλίας (Διονύσιος έφα), άλλοτε όχι.