by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ηρεμεί μια λεπτή ομογενής ράβδος μάζας Μ=3kg και μήκους ℓ=4m. Σε μια στιγμή t0=0 ασκείται στο σημείο Α της ράβδου, το οποίο απέχει 0,5m από το άκρο της, μια σταθερή οριζόντια δύναμη F, μέτρου F=3Ν, με διεύθυνση κάθετη στη ράβδο. Τη χρονική στιγμή t1=√3s η ράβδος έχει περιστραφεί κατά 90° και βρίσκεται στη θέση δεξιά στο παραπάνω σχήμα.
- Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση του σημείου Α, εφαρμογής της δύναμης F.
- Να βρεθεί η ταχύτητα του μέσου Κ της ράβδου τη στιγμή t1.
- Πόσο είναι το έργο της δύναμης F από 0-t1 και με ποιο ρυθμό προσφέρει ενέργεια στη ράβδο τη στιγμή t1;
- Να υπολογιστεί η επιτάχυνση του σημείου Α τη στιγμή t1.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου, ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το μέσον της, Ι=Μℓ2/12.
ή
Μια ράβδος σε λείο επίπεδο
Μια ράβδος σε λείο επίπεδο
Καλημέρα Θοδωρή, Γιάννη 🙂
Καλημέρα συνάδελφοι.
Διονυση (Μάργαρη και Μητρόπουλε), η συνάρτηση am είναι η αντίστροφη της συνάρτησης του ελλειπτικού ολοκληρώματος πρώτου είδους. Του ίδιου ολοκληρώματος που βγήκε στον υπολογισμό του χρόνου από τον Διονύση (Μαργ).
Με απλά λόγια το mathematica μας λέει ότι η συγκεκριμένη διαφορική και το συγκεκριμένο ολοκλήρωμα λύνεται με αριθμητικές μεθόδους μόνον.
Ευχαριστούμε Στάθη.
Η συνέχεια επαφίεται στο Διονύση 🙂 🙂 🙂
Το πολύ καλό physicsgg ασχολείται με το θέμα εμπλέκοντας το όριο Γκάους.
Κάνει και παραπομπή συσχσετίζουσα το εν λόγω όριο με τον υπολογισμό της περιόδου εκκρεμούς.
Καλησπέρα Γιάννη.
Δεν το γνώριζα το όριο Gauss και δεν είχα σκεφτεί και την αναλογία με το απλό εκκρεμές!
Αλλά τώρα που το σκέφτομαι, μια χαρά μου φαίνεται η αντιστοιχία.
Καλημέρα Διονύση.
Ούτε εγώ γνώριζα το όριο Γκάους. Τα εκκρεμή αντιμετωπίζονται και με διατήρηση ενέργειας οπότε καταλήγουμε σε υπολογισμό χρόνου που χρειάζεται το ολοκλήρωμα. Πολλά μη γραμμικά φαινόμενα οδηγούνται στα ελειπτικά ολοκληρώματα.