by 
Ο ομογενής, πολύ λεπτός, δίσκος του σχήματος, μπορεί να στρέφεται σε επαφή με λείο οριζόντιο επίπεδο, γύρω από σταθερό (πραγματικό άξονα) z, ο οποίος περνά από το κέντρο του Κ όπως στο σχήμα, με γωνιακή ταχύτητα ω .
Τότε ο δίσκος έχει στροφορμή ως προς το κέντρο μάζας Κ, με μέτρο Lz=Ιcm∙ω και με διεύθυνση του άξονα, ίδια δηλαδή με τη διεύθυνση της γωνιακής ταχύτητας ω . Μπορούμε δηλαδή να γράψουμε:
Κάποια στιγμή αφαιρούμε τον άξονα z (φανταστείτε ένα καρφί στο έδαφος, το οποίο βγάζουμε). Ο δίσκος θα συνεχίσει την περιστροφή του, σαν να μην άλλαξε κάτι, απλά τώρα η περιστροφή θα πραγματοποιείται γύρω από έναν νοητό, φανταστικό, ελεύθερο άξονα z΄, ο οποίος θα έχει πάρει τη θέση του πραγματικού άξονα z.
Διαβάστε τη συνέχεια σε pdf.
ή
Κύριος ή πρωτεύον άξονας στερεού.
Κύριος ή πρωτεύων άξονας στερεού.
… Να προσθέσω και μια πρακτική εφαρμογή που σχετίζεται με την αναφορά του Διονύση στην προσθήκη σημειακής μάζας. Τη ζυγοστάθμιση των τροχών στα αυτοκίνητα:
Στο αριστερό σχήμα φαίνεται ένας τροχός αυτοκινήτου (τον θεωρούμε για ευκολία λεπτό δίσκο) που μπορεί στρέφεται γύρω από το σταθερό άξονά του Ο.
Ο άξονας αυτός είναι μεν κύριος άξονας (L, ω συγγραμμικά), αλλά λόγω ατελειών κατασκευής, ασύμμετρου ελαστικού, βαλβίδας αέρα, κλπ. το CM βρίσκεται εκτός του άξονα. Έτσι κατά την περιστροφή διαγράφει κυκλική τροχιά γύρω από αυτόν, αναγκάζοντάς τον να ασκεί δύναμη Fκ, η οποία στρέφεται μαζί με το CM και προκαλούνται ταλαντώσεις στις αναρτήσεις.
Στο δεξιό σχήμα έχει τοποθετηθεί αντίβαρο κατάλληλης μάζας m, ώστε το CM του συστήματος να συμπέσει με το Ο.
Διονύση καλημέρα
Πολύ καλή κουβεντα έγινε και τη χάρηκα. Έψαχνα τις αναρτήσεις του Διονύση Μητρόπουλου αλλά δεν είχα πολύ χρόνο. Ευτυχώς είδα τώρα ότι έβαλε τις παλιές που είχε κάνει και με την ευκαιρία θα κάνω και μια επανάληψη.
Καλημέρα σε όλους.
Νίκο Κεχαγιά, είχα γράψει παραπάνω:
Σε μια στιγμή αφαιρούμε τη μάζα, ενώ μέσω κατάλληλου μηχανισμού ασκούμε στο άκρο της ακτίνας ΚΟ, μια κατακόρυφη δύναμη με μέτρο ίσο με mg και μια οριζόντια με φορά προς το Ο και με μέτρο mω2x.
Τι λες θα αλλάξει κάτι στην περιστροφή του δίσκου ή θα συνεχίζει σαν να μην άλλαξε κάτι;
Υποστηρίζω ότι δεν θα αλλάξει τίποτα παρά μόνο το μέτρο της στροφορμής…”
Δεν λέω απλά να αφαιρεθεί η μάζα. Να αντικατασταθεί ο ρόλος της που είναι η εξάσκηση δύναμης στον δίσκο. Τότε ο δίσκος μπορεί να συνεχίσει να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο νοητό άξονα που να μην περνά από το κ.μ.
Διονύση την περίμενα από χθες την παρέμβασή σου. Μιας όμως και δεν ήρθε χθες το πρωί, κάθησα και έγραψα τα παραπάνω…
Αλλά για μια ακόμη φορά, αποδεικνύεις ότι είσαι ο ειδικός. Να και μία ζυγοστάθμιση !!!
Χρήστο οι δημοσιεύσεις του Διονύση (Μη) υπάρχουν. Απλά ενώ τις αναρτήσεις που απευθύνονται και σε μαθητές τι βρίσκεις πατώντας το Ιστολόγιό του, τα παραπάνω θέματα υπάρχουν στο φόρουμ και εκεί πρέπει να αναζητηθούν…
Διονύση,καλησπέρα.Στο παράδειγμα με την ράβδο που έχει στα άκρα τηs δυο σφαιρίδια μάζαs m το καθένα έκανα κάποιουs υπολογισμούs για τη στροφορμή του συστήματοs όταν η ράβδοs έχει αμελητέα μάζα και περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά από τη μέση τηs όταν η ράβδοs σχηματίζει γωνία φ με τον άξονα περιστροφήs.’Εστω 2R το μήκοs τηs ράβδου.
Η στροφορμή του συστήματοs ωs προs το μέσο Κ τηs ράβδου θα είναι κατά μέτρο
L= 2RmU όπου U=ωr με r=Rημφ η ακτίνα τηs κυκλικήs τροχιάs των μαζών.
Οπότε η στροφορμή του συστήματοs σχετικά με το μέσο Κ γίνεται L=2RmU=2mR2ωημφ.
Το διάνυσμα τηs στροφορμήs σχηματίζει στη περίπτωση αυτή γωνία 90-φ με τον άξονα περιστροφήs
και περιστρέφεται γύρω από αυτόν με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω.
Η προβολή του διανύσματοs τηs στροφορμήs L στη διεύθυνση του άξονα, δηλαδή στη διεύθυνση του ω είναι
Lz=L συν(90-φ)
Zητώ συγνώμη.Κάτι πάτησα και δημοσιεύτηκε πριν το ολοκληρώσω.
Συνεχίζονταs από τη προηγούμενη τελευταία σχέση
Lz=Lσυν(90-φ)= 2mR2ωημ2φ=2mr2ω
‘Ομωs η ροπή αδράνειαs του συστήματοs ωs προs τον άξονα περιστροφήs είναι Ι=2mr2 και συνεπώs ισχύει η σχέση Lz=Iω μόνο για την προβολή τηs στροφορμήs στη διεύθυνση του άξονα.
Αν όμωs η ράβδοs περιστρέφεται οριζόντια τότε ο άξοναs συμμετρίαs είναι κύριοs άξοναs αδράνειαs και ισxύει διανυσματικά L =Iω όπου Ι=2mR2 η ροπή αδράνειαs του συστήματοs σχετικά με τον άξονα περιστροφήs.
Καλησπέρα Γιάννη (Κυρίκο) και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παρέμβαση.
Φαντάζομαι ότι μιλάς για τις δυο καταστάσεις του σχήματος:
και προφανώς με βρίσκεις σύμφωνο.
Καλησπέρα Διονύση. Ναι, σε αυτά τα σχήματα ήταν οι προηγούμενοι υπολογισμοί.
Διονύση σ’ ευχαριστώ για τα καλά λόγια, αλλά … μακράν από ειδικός!
Τόσα χρόνια στο forum, έχω διδαχθεί κι εγώ απ’ τους καλύτερους! 🙂