Η επιτάχυνση και η επιβράδυνση ενός τροχού

Ένας τροχός αυτοκινήτου επιταχύνεται, μέσω άσκησης ροπής ζεύγους δυνάμεων, από τη μηχανή. Αλλά και το φρενάρισμα  επιτυγχάνεται με την άσκηση ροπής ζεύγους,μέσω των φρένων. Βέβαια και στις δύο περιπτώσεις παίζει πρωτεύοντα ρόλο και η τριβή που αναπτύσσεται, ενώ στη διαδικασία εμπλέκονται όλοι οι τροχοί και το αμάξωμα του αυτοκινήτου. Παρακάτω όμως θα μελετήσουμε τη διαδικασία, για έναν μόνο τροχό.

Έστω λοιπόν ο τροχός του σχήματος, με μάζα 10kg και ακτίνα R=0,5m, ο οποίος ηρεμεί σε οριζόντιο δρόμο με τον οποίο εμφανίζει συντελεστές τριβής μ_s=μ=0,8.

i) Ποια είναι η μέγιστη ροπή που μπορεί να ασκηθεί, μέσω ζεύγους δυνάμεων από τη μηχανή, ώστε ο τροχός να κυλίεται (χωρίς να ολισθήσει) κατά την επιτάχυνσή του, μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα υ_cm=32m/s, με φορά προς τα δεξιά. Ποιος ο ελάχιστος χρόνος t₁ για την απόκτηση της παραπάνω ταχύτητας;

ii) Στο διπλανό διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα του αυτοκινήτου (και άρα του κέντρου μάζας του τροχού) σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου μέχρι τη στιγμή t₁ ο τροχός επιταχύνθηκε με τη μέγιστη επιτρεπόμενη  ροπή.

Να βρεθούν:

α) Η ασκούμενη τριβή στον τροχό τις χρονικές στιγμές  ½ t₁,  t₂=8s και t₃=12s.

β) Η ροπή του ζεύγους που ασκήθηκε στον τροχό κατά το φρενάρισμα.

γ) Να γίνει η γραφική παράσταση της ασκούμενης ροπής ζεύγους, από τη στιγμή t₀=0 μέχρι τη στιγμή που σταματά το αυτοκίνητο.

Δίνεται η ροπή αδράνειας του τροχού ως προς κάθετο άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο του Ι_cm= ½ mR² και g=10m/s².

Απάντηση:

ή

Η επιτάχυνση και η επιβράδυνση ενός τροχού
Η επιτάχυνση και η επιβράδυνση ενός τροχού