by 
Η συζήτηση ξεκίνησε κάτω από την ανάρτηση του Χρήστου Αγριόδημα «Μια ράβδος στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα». Εκεί μπήκαν πολλά και βασικά εκτός θέματος.
Ας το συνεχίσουμε λοιπόν εδώ…
Έχουμε έναν μεγάλο οριζόντιο δίσκο που περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ενώ πάνω της σε ένα σημείο το οποίο απέχει κατά x από το κέντρο του, στέκεται ένα παιδί μάζας m. Κάποια στιγμή το παιδί αρχίζει να περπατά κατά μήκος μιας ακτίνας (κόκκινη γραμμή) με ταχύτητα υr, με αποτέλεσμα μετά λίγο να βρίσκεται σε απόσταση 2x από τον άξονα, στη θέση Β.
Εφαρμόζουμε την ΑΔΣ και παίρνουμε:
Lαρχ=Lτελ → ΙΑω1=ΙΒω2
Όπου ΙΑ και ΙΒ οι ροπές αδράνειας του συστήματος.
Τι λέτε συνάδελφοι συμφωνείτε με την παραπάνω λύση;
Ας έρθουμε στην παρούσα άσκηση:
Παρουσιάζω μια εντελώς τυπική λύση.
Με τέτοιο τρόπο θα έπρεπε να απαντηθεί και η περίπτωση του ανθρώπου με το σκαμνί, ο ρυθμιστής του Βατ, οι περιπτώσεις Χρήστου και Διονύση Μητρόπουλου;
Αν μου πείτε "ναι" δείτε πως αντιμετωπίζει τον άνθρωπο ο Αλεξόπουλος.
Γιάννη μου λες ότι δεν σου απαντώ, όταν εσύ έχεις φέρει 10 παραδείγματα πραγματικής ζωής, χωρίς να δώσεις μια απάντηση αν είναι το ίδιο το στερεό σώμα με το σύστημα
Δεν παίρνεις θέση αν το θέμα με το δίσκο και το παιδί είναι στερεό ή σύστημα…
Είναι τόσο δύσκολη η απάντηση;
Τι ακριβώς θέλεις να υποστηρίξεις;
Ότι είτε μιλάμε για στερεό είτε για σύστημα σωμάτων είναι το ίδιο; Αυτή είναι η θέση σου;
Τέλος πάντων, μάλλον δεν καταλαβαίνω τι ακριβώς θέλεις να πω.
Αυτό που είχα να πω για τα παραδείγματά σου, το έχω πει;
"Σε όλη τη Φυσική, όταν χρησιμοποιούμε μια θεωρία και την εφαρμόζουμε για την ερμηνεία ή την πρόβλεψη του πραγματικού κόσμου, πάντα κάνουμε εκπτώσεις και στρογγυλεύουμε λίγο τις γωνίες…"
Όλα αυτά που λες, είναι αναφορές στον πραγματικό κόσμο και αναγκαστικά θα "λειάνουμε τις γωνίες"…
Μπορεί και να αποδεχθώ ό,τι προσέγγιση προτείνεις
Αλλά ας ξεκαθαρίσουμε τι μας λέει η θεωρία…
Δεν πήρα θέση στο πρόβλημα με τον δίσκο και το παιδί;
Έγραψα μόλις το "Ας έρθουμε στην παρούσα άσκηση"
Λέω καθαρά ότι δεν είναι rigid body. Λέω επίσης:
….εάν ήταν αρχικά ένα σώμα και τελικά επίσης ένα σώμα.
Από την αρχή έχω πει ότι δεν είναι ένα στερεό. Όπως δεν είναι rigid body ούτε ο άνθρωπος στο σκαμνί.
Όμως και ο Αλεξόπουλος και εσύ και όλα τα βιβλία επικαλούνται μείωση της ροπής αδράνειας ενός παραμορφώσιμου συστήματος.
Αν δεχτείς αυτό, πρέπει να δεχτείς την (εντελώς ίδια) περίπτωση του ρυθμιστή του Βατ.
Στη συνέχεια πως θα διαφοροποιήσεις άνθρωπο, ρυθμιστή από την περίπτωση του μύλου.
Η θεωρία λέει ότι η στροφορμή απομονωμένου συστήματος διατηρείται. Κάποιες φορές η στροφορμή αυτή ως προς κάποιον άξονα γράφεται ως C.ω, όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα των μελών ως προς τον άξονα αυτόν.
Αυτό ισχύει στην περίπτωση του μύλου και του παιδιού που κινείται ακτινικά. Το παιδί δεν διαγράφει κύκλο όμως έχει γωνιακή ταχύτητα dθ/dt ίση με αυτήν που έχει ο μύλος. Στην ειδική αυτήν περίπτωση η στροφορμή γράφεται ως C.ω.
Το ω είναι η κοινή γωνιακή ταχύτητα.
Το C είναι ίση με την ροπή αδράνειας που θα είχε το σύστημα αν το παιδί ήταν ακίνητο ως προς τον μύλο.
Αυτό μας επιτρέπει να μιλήσουμε για μια μεταβλητή ροπή αδράνειας.
Το κάνουμε στην περίπτωση του ανθρώπου, του ρυθμιστή του βατ, των στρεφομένων ελασμάτων που μας δείχνουν την διαπλάτυνση της γης στον Ισημερινό κ.λ.π.
Ας προσέξουμε όμως κάτι:
Κάποιες φορές μπορούμε να γράψουμε την στροφορμή ως C.ω. To ω αυτό όμως δεν είναι η κοινή γωνιακή ταχύτητα, αλλά η γωνιακή ταχύτητα ενός των μελών. Παράδειγμα η διπλή τροχαλία με το κρεμασμένο σώμα. Το dθ/dt του σώματος δεν είναι ίσο με την γωνιακή ταχύτητα της τροχαλίας.
Τότε μιλάμε για ισοδύναμη ροπή αδράνειας. Είναι άλλη υπόθεση.
Κάποιες σκέψεις ακόμα:
Σε ένα rigid body….
Όντως σε ένα rigid body όλα παραμένουν αναλλοίωτα. Και η ροπή αδράνειας. Μπορούμε τυπικά να λέμε;
-Αυξήθηκε η ροπή αδράνειας!
Όμως το κάνουμε συνεχώς. Και δεν το θεωρώ επιστημονικά λανθασμένο.
Είπα να κάνω μια στάση, να μας διαβάσουν οι συνάδελφοι και να πάρουν θέση στο θέμα.
Αλλά δεν με αφήνεις, αφού το προχωράς συνεχώς…
Μιλάς για σύστημα, αλλά που όλα τα συστατικά του μέρη έχουν το ίδιο ω για να αποδεχτείς τη ροπή αδράνειας συστήματος…
Και στη συνέχεια πας και στην ισοδύναμη ροπή αδράνειας!
Ας το πιάσουμε λοιπόν από εδώ. Πώς ορίζεται η ισοδύναμη ροπή αδράνειας; Τι ακριβώς είναι αυτό το μέγεθος;
Και να προβληματιστούμε από τον όρο "ισοδύναμο". Τι σημαίνει; Είναι ροπή αδράνειας ή είναι κάτι ισοδύναμο; Μια ισοδυναμία που φτάνουμε με μεταφορά:
"Αν δεν είχες αυτό το σύστημα, αλλά είχες ένα στερεό, τότε με την ίδια ροπή το στερεό θα πρόβαλε την ίδια "δυσκολία", την ίδια αδράνεια"
Αλήθεια, ποια είναι η ροπή αδράνειας ή πόση είναι η ισοδύναμη ροπή αδράνειας για το παρακάτω σύστημα;
Όπου η ράβδος μάζας Μ=10m αφήνεται να περιστραφεί γύρω από την άρθρωση στο άκρο της, από την οριζόντια θέση;
Αν σαν Φυσικοί αποδεχόμαστε τη ροπή αδράνειας συστήματος ή την "ισοδύναμη τοιαύτη" θα πρέπει να μπορούμε να την ορίσουμε επακριβώς και για κάθε σύστημα.
Δεν έχει νόημα ούτε η ροπή αδράνειας ούτε η ισοδύναμη ροπή αδράνειας. στην παραπάνω περίπτωση.
Αρχικά ξέρουμε αν θα χαλαρώσει το νήμα;
Έπειτα πως θα συνδέσεις την ταχύτητα ενός κρεμασμένου σώματος με την γωνιακή ταχύτητα της ράβδου;
Σχέση βρίσκουμε ίσως αλλά ούτε γραμμική είναι, ούτε εξυπηρετεί.
Η στροφορμή του συστήματος θα εκφραστεί κλασικά. Η αύξησή της θα αποδοθεί στις εξωτερικές ροπές. Δεν θα χρειαστούμε κάποια μεταβολή κάποιας ροπής αδράνειας.
Τώρα στο άλλο ερώτημα:
-Πως ορίζεται η ισοδύναμη ροπή αδράνειας;
Αν υπάρχει περίπτωση κατά την οποία η στροφορμή συστήματος είναι ανάλογη της γωνιακής ταχύτητας ενός των μελών, ονομάζουμε τον συντελεστή αναλογίας "ισοδύναμη ροπή αδράνειας".
Έχω γράψει για την ισοδύναμη ροπή αδράνειας
Πως υπολογίζεται και που έχει νόημα.
Γράφω και αντιπαράδειγμα:
Είναι φανερό ότι το νήμα του ελέφαντα θα χαλαρώσει. Έτσι ο κυριότερος παράγοντας στροφορμής "ανεξαρτητοποιείται" από την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της διπλής τροχαλίας.
Βλέπουμε μια προσομοίωση:
Ροπή αδράνειας και στροφορμή.
Εκεί φαίνεται πως η ολική στροφορμή και ο όρος Ιολ.ω ταυτίζονται.
Φαίνεται και η μεταβολή του όρου Ι+m.x.x. Ο όρος ονομάζεται (ίσως καταχρηστικά) στιγμιαία ροπή αδράνειας.
Η ροπή αδράνειας ορίζεται σε ένα rigid body , δηλαδή σε κάτι αμετάβλητο. Πως λοιπόν μεταβάλλεται;
Λέμε όμως (ακόμα και ο Αλεξόπουλος) ότι "αυξήθηκε η ροπή αδράνειας".
Αυξάνεται κάτι το αμετάβλητο;
Με την λογική αυτήν που όλοι καταλαβαίνουμε μεταβάλλεται και η χρήση της μεταβολής αυτής δίνει σωστά αποτελέσματα.
Αν φυσικά δεν κάνουμε λάθος στη χρήση της.
Βλέπεις ότι απαντώ συνέχεια, όμως δεν έχω πάρει απάντηση για τον ρυθμιστή του Βατ και την διαφορά του από τον άνθρωπο.
Καλησπέρα Γιάννη.
Βλέπω ότι απαντάς, έχοντας γράψει:
“Δεν έχει νόημα ούτε η ροπή αδράνειας ούτε η ισοδύναμη ροπή αδράνειας. στην παραπάνω περίπτωση.”
“Αν υπάρχει περίπτωση κατά την οποία η στροφορμή συστήματος είναι ανάλογη της γωνιακής ταχύτητας ενός των μελών, ονομάζουμε τον συντελεστή αναλογίας “ισοδύναμη ροπή αδράνειας”.”
Δίνεις το κείμενό σου, εδώ, όπου κρεμώντας ελέφαντα και βόδι καταλήγεις στο παράδοξο της “ροπής αδράνειας”.
Και μετά από όλα αυτά, ενώ θα περίμενα να πεις ότι πρέπει να πάψουμε να λέμε διάφορα ανά περίπτωση και να βγάλουμε από την διδασκαλία μας κάθε αναφορά σε ροπή αδράνειας συστήματος ή σε αντίστοιχη ισοδύναμη, μου δίνεις και ένα i.p. που υπολογίζει ό,τι του βάζεις να υπολογίσει για να μου πεις, δες και μια περίπτωση που ισχύει!!!!
Ενώ εγώ αναζητώ μία περίπτωση που να μην ισχύει για να πω, μακριά από τη διδασκαλία η ροπή αδράνειας συστήματος.
Διδάξτε χωριστά τη στροφορμή στερεού σώματος και χωριστά τη στροφορμή συστήματος σωμάτων…
Μην τα μπλέκετε
Αν όλα αυτά γίνουν φανερά, αν καταλάβουμε σε τι πάμε να μπλέξουμε τα παιδιά, μπορώ μετά να αναλύσω αν θέλεις και την αρχική μου τοποθέτηση.
Ναι, και τον άνθρωπο που τεντώνει τα χέρια του και το ρυθμιστή του Watt και όλα αυτά τα παραδείγματα που συνήθως αναφέρουμε σαν εφαρμογές, κάνουμε την προσέγγιση του στερεού και απαντάμε στη λογική μείωση της ροπής αδράνειας (του στερεού… τρομάρα του
) οπότε έχουμε αύξηση του ω ή αντίστροφα.
Αλλά το κάνουμε, ξέροντας ότι μιλάμε προσεγγιστικά και βάζοντας αρκετό νερό στο κρασί μας. Σαν παραδείγματα εφαρμογής και όχι σαν η βασική μας θεωρία που μας δείχνει το δρόμο…
Διονύση δεν κάνουμε απλώς προσέγγιση. Κάποιες φορές εξηγούμε ποιοτικά την μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας. Κάποιες φορές γίνονται υπολογισμοί αν ξέρουμε ροπή αδράνειας ανθρώπου, βάρος βαρακίων και μήκος χεριών. Κάποιες φορές βρίσκουμε την γωνιακή ταχύτητα του ρυθμιστή του Βατ αν ξέρουμε την γωνία στελεχών-άξονα, παρά το ότι είναι εν κινήσει.
Η λογική της μεταβλητής ροπής αδράνειας είναι αυθαιρεσία ανάλογη αυτής της μεταβλητής μάζας. Θέλει προσοχή, όμως είναι ορθή και αποδεκτή επιστημονικά και διδακτικά.
Γιατί να μην στέκει η απάντηση:
Εφαρμόζουμε την ΑΔΣ και παίρνουμε:
Lαρχ=Lτελ → ΙΑω1=ΙΒω2
Γιατί να μην στέκει μια ανάλογη λύση στην άσκηση του Χρήστου;
Πάμε στο i.p. Η στροφορμή μετρήθηκε δυο φορές. Αριστερά είναι η τιμή της όπως προκύπτει από τον ορισμό της στροφορμής.
Δεξιά παραστάθηκε το γινόμενο Ιολ.ω. Ταυτίζονται. Δεν είναι η μοναδική περίπτωση ταύτισης. Στο δεύτερο κείμενο που παρέθεσα υπάρχει ή απόδειξη που δείχνει ότι θα ταυτίζονται πάντοτε αν έχουν (τα μέλη) κοινή γωνιακή ταχύτητα.
Αρνούμενοι την λύση:
Lαρχ=Lτελ → ΙΑω1=ΙΒω2
οδηγούμαστε σε αιτιολογήσεις "ραψωδίες" χωρίς λόγο.
Πάμε στο άλλο:
Και μετά από όλα αυτά, ενώ θα περίμενα να πεις ότι πρέπει να πάψουμε να λέμε διάφορα ανά περίπτωση και να βγάλουμε από την διδασκαλία μας κάθε αναφορά σε ροπή αδράνειας συστήματος ή σε αντίστοιχη ισοδύναμη……
Χρόνια (από το 2009) λέω και γράφω ότι πρέπει να αποτρέπουμε τα παιδιά από την χρήση της ισοδύναμης ροπής αδράνειας. Όμως η ροπή αδράνειας που κάποια στιγμή έχει ένα σύστημα και είναι ορθή και χρησιμοποιείται ευρύτατα σε κάθε βιβλίο, κάθε επιπέδου.
Δεν είναι το ίδιο πράγμα.
"οδηγούμαστε σε αιτιολογήσεις "ραψωδίες" χωρίς λόγο."
Διαφορά στόχων Γιάννη.
Εσύ προτιμάς να μην γράφουν τίποτα οι μαθητές. Δυο λέξεις μόνο και φύγαμε…
Μπορείς να πεις ότι είσαι οπαδός του λακωνίζειν.
Εγώ αντίθετα θέλω ο μαθητής να έχει ξεκάθαρη σκέψη και να μπορεί να την εκθέσει. Ας γράψει και δυο κουβέντες παραπάνω, αρκεί να με πείσει ότι κατέχει κάποια γνώση.
Δεν θέλω να του δώσω εργαλεία για να υπολογίζει ροπή αδράνειας συστήματος, ακόμη και αν στην περίπτωση αυτή ισχύει η εξίσωση Ιω…
Δεν μπορεί να ξέρει ο μαθητής πότε ισχύει και πότε όχι.
Πότε επιτρέπεται να κάνει κάτι και πότε όχι.
Η θεωρία του όταν μιλάει για σύστημα ορίζει στροφορμή και ρυθμό μεταβολής της, χωρίς να μιλάει για ροπή αδράνειας συστήματος.
Αυτό νομίζω ότι πρέπει να διδαχθεί.
Και ας του πούμε ότι τον άνθρωπο θα τον αντιμετωπίζει ως στερεό σώμα, παρά να του μιλήσουμε για ροπή αδράνειας συστήματος θεωρώντας σύστημα τον άνθρωπο!!!
Και στην πραγματικότητα, αυτό καταλαβαίνει και ο μέσος μαθητής. Αν του μιλήσεις για το "σύστημα άνθρωπος" τον έχασες…