Σειρά για μια ιδιαίτερη ελαστική κρούση

Μια ομογενής ράβδος μήκους ℓ=1m και μάζας Μ=2,88kg μπορεί να στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Ο, χωρίς τριβές. Στο άλλο άκρο της ράβδου έχουμε καρφώσει ένα δίσκο μάζας m=2kg και ακτίνας R=0,2m, όπου το κέντρο του Κ ταυτίζεται με το άκρο της ράβδου, έχοντας έτσι κατασκευάσει ένα στερεό s, το οποίο συγκρατείται στη θέση Α του σχήματος, όπου η ράβδος σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση γωνία θ. Σε μια στιγμή αφήνουμε το στερεό s να περιστραφεί, με αποτέλεσμα τη στιγμή t₁ που η ράβδος γίνεται κατακόρυφη, το κέντρο του δίσκου έχει ταχύτητα υ₁=4m/s. Τη στιγμή αυτή ο δίσκος συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σφαίρα της ίδιας ακτίνας με το δίσκο, η οποία ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο και η οποία, μετά την κρούση, αποκτά την μέγιστη δυνατή κινητική ενέργεια.

i) Να αποδειχτεί ότι για την αρχική γωνία, που σχηματίζει η ράβδος με την οριζόντια διεύθυνση, ισχύει ημθ=0,3 (συνθ=0,95).

ii) Να βρεθεί ο αρχικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του δίσκου, τη στιγμή που το στερεό s αφήνεται να κινηθεί, ως προς:

α) Οριζόντιο άξονα ο οποίος περνά από το κέντρο της Κ.

β) Τον άξονα περιστροφής του στερεού στο Ο.

iii) Ποια η στροφορμή του δίσκου και ποιος ο αντίστοιχος ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του, ως προς τον άξονα στο Ο, ελάχιστα πριν την κρούση;

iv) Να υπολογιστεί η ταχύτητα την οποία θα αποκτήσει η σφαίρα, μετά την κρούση.

Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής της Ι_ρ= 1/3 Μℓ² και η αντίστοιχη ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του Κ, Ι_κ= ½ mR² και g=10m/s².

Απάντηση

ή

Σειρά για μια ιδιαίτερη ελαστική κρούση
Σειρά για μια ιδιαίτερη ελαστική κρούση