by 
Δύο λεπτές ομογενείς ράβδοι με μήκη (ΑΓ)=ℓ και (ΒΓ)=2ℓ συγκολλούνται στο κοινό άκρο τους Γ, δημιουργώντας ένα στερεό s. Οι δυο ράβδοι ΑΓ και ΒΓ έχουν βάρη w και w1= 2w αντίστοιχα. Το στερεό s ισορροπεί σε οριζόντια θέση, κρεμασμένο από νήμα που έχει δεθεί στο σημείο Ο, όπως στο πάνω σχήμα.
i) Η απόσταση (ΟΓ) είναι ίση με:
α) (ΟΓ)= ¼ ℓ, β) (ΟΓ)= 1/3 ℓ,
γ) (ΟΓ)= ½ ℓ, δ) (ΟΓ)= ℓ.
ii) Να μελετηθεί η ισορροπία της ράβδου ΑΓ.
iii) Εκτρέπουμε το στερεό s, όπως δείχνει το κάτω σχήμα και το αφήνουμε να κινηθεί. Τότε το στερεό s:
α) Θα επιστρέψει ξανά σε οριζόντια θέση.
β) Θα περιστραφεί αυξάνοντας τη γωνία που σχηματίζει με την οριζόντια διεύθυνση.
γ) Θα ισορροπήσει στην θέση που θα αφεθεί.
ή
Μια ισορροπία δύο ράβδων
Μια ισορροπία δύο ράβδων
Αφιερωμένη στον Κώστα Ψυλάκο, αφού προέκυψε μετά από μια τηλεφωνική επικοινωνίας μας.
Αλλά και μια έμμεση προσπάθεια για εύρεση του κέντρου μάζας του συστήματος των δύο ράβδων.
Διονύση σε ευχαριστώ για την αφιέρωση!
Είχαμε συναντήσει τις εσωτερικές Ροπές όταν πχ μια σφαίρα ήταν στην άκρη μια ράβδου δηλαδή όταν το ένα εκ των δύο στερεών είχε κάποιες διαστάσεις. Η εσωτερική ροπή έπαιζε τον ρόλο της είτε για την ισορροπία του στερεού είτε για την επιτάχυνση του. Εδώ τώρα αν και οι ράβδοι είναι αμελητέου πάχους όπως συνήθως λέμε παρόλα αυτά η ισορροπία της κάθε μιας απαιτεί και την παρουσία μιας εσωτερικής ροπής!
σίγουρα ένα πολύ δύσκολο θέμα για μαθητή όμως η ομορφιά του και η τεχνική της λύσης που δίνεις Διονύση είναι χαρακτηριστική και μου αρέσει πολυ
καλησπέρα σε όλους
τώρα γιατί εγώ βλέπω μια ομογενή ράβδο βάρους 3w, άρα το κέντρο μάζας της είναι στο μέσον της και αν στραφεί προφανώς ισορροπεί σε κάθε νέα θέση αφού το νήμα είναι δεμένο στο κέντρο μάζας της;
Καλημέρα συνάδελφοι.
Κώστα, Τάσο και Βαγγέλη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βαγγέλη σωστά βλέπεις, αν και πρέπει να το δικαιολογήσεις. Το στερεό s γιατί είναι ομογενές;
Όσον αφορά το συμπέρασμα ότι μια τέτοια ράβδος ισορροπεί σε κάθε θέση, αυτό προσπάθησα να αναδείξω.
Το θεωρείς απόλυτα αυτονόητο από τον μέσο μαθητή;
Από κει και πέρα θα μπορούσα να μιλήσω για ΜΙΑ ράβδο και στο 2ο ερώτημα να εστιάσω σε ένα τμήμα της. Επέλεξα ισοδύναμα να μιλήσω για δύο ράβδους…
καλημέρα σε όλους
μα, Διονύση, αφού και οι δύο ράβδοι είναι ομογενείς, έχουν το ίδιο πάχος και η διπλάσιου μήκους έχει διπλάσιο βάρος, σημαίνει ότι έχουν και ίδια πυκνότητα, δηλαδή είναι φτιαγμένες και από το ίδιο υλικό, άρα ξανακολλήσαμε μια ράβδο μήκους 3L, πού είχαμε κόψει σε τμήματα 2L και L και τα είχαμε βάψει κίτρινο και πράσινο
Γεια σου Βαγγέλη.
Ακριβώς:
αφού και οι δύο ράβδοι είναι ομογενείς, έχουν το ίδιο πάχος και η διπλάσιου μήκους έχει διπλάσιο βάρος, σημαίνει ότι έχουν και ίδια πυκνότητα, δηλαδή είναι φτιαγμένες και από το ίδιο υλικό, άρα ξανακολλήσαμε μια ράβδο μήκους 3L, πού είχαμε κόψει σε τμήματα 2L και L και τα είχαμε βάψει κίτρινο και πράσινο
Αυτή τη δικαιολόγηση εννοούσα…
Αυτά δεν τα δίνει η εκφώνηση!
Καλημέρα Διονύση.
Το μεσιακό ερώτημα "κλέβει" την απαιτούμενη ιδιαίτερη προσοχή ,ως προς τις εσωτερικές δυνάμεις και ροπές (!) εκεί στην κόλληση … Η "τεχνική" της όλης λύσης όμορφη ,όπως λέει και ο Τάσος.
Θα ήταν παράλειψή μου να μη σταθώ και στη ματιά του Βαγγέλη που είδε το ομογενές του ενιαίου στερεού.
Καλημέρα Διονύση και από εδώ. Η επικοινωνία με τον Κώστα έβγαλε ένα όμορφο θέμα με πολλά ενδιαφέροντα σημεία!
Παντελή και Αποστόλη καλό μεσημέρι και σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Να προσθέσω και κάτι ακόμη Παντελή για την ομογενή ενιαία ράβδο.
Ξεκίνησα να βάλω δύο ράβδους που το κέντρο μάζας του στερεού να μην συμπίπτει με το μέσον της "ενιαίας ράβδου".
Αλλά με δοκιμές που έκανα, δεν μου άρεσαν τα αριθμητικά αποτελέσματα και έτσι οδηγήθηκα στο να είναι και το "ενιαίο στερεό" ομογενής ράβδος, αλλά ο διδακτικός στόχος της άσκησης δεν ήταν αυτός….
Διονύση καλησπέρα
Πολύ όμορφη. Με τον τρόπο που παρουσιάζεται μπορεί κάποιος να καταλάβει πως αλληλεπιδρούν μεταξύ τους τα στερεά όχι μόνο στο σημείο συγκόλλησης, αλλά και σε οποιοδήποτε τμήμα της ράβδου πως αλληλεπιδρά με την υπόλοιπη.
Καλησπέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ακριβώς, όπως το λες. Ισχύει για κάθε τμήμα ενός στερεού και την σύνδεσή του με το υπόλοιπο μέρος…
Πολύ καλή άσκηση, ειδικά το γεγονός ότι ισορροπεί <<στραβά>> και δεν επανέρχεται προβληματίζει τους μαθητές.
Καλημέρα Βασίλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλημέρα Διονύση.
Στην ισορροπία του τμήματος ΑΓ, μήπως θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε ότι η δύναμη στήριξης F "σπαει" σε μια συνιστώσα αντίθετη του βάρους της ΑΓ η οποία ασκείται στο κέντρο Κ και να αγνοήσουμε την F1 και την εσωτερική ροπή; Τουλάχιστον ως εικόνα είναι ισοδύναμη.
(Εννοώ ότι όλες οι δυνάμεις συνοχής στα υλικά σημεία που απαρτίζουν την ΑΚ, έχουν ως συνισταμένη αυτήν την αντίθετη του βάρους δύναμη στο Κ).