by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν δύο όμοιες ομογενείς ράβδοι μάζας m και μήκους ℓ. Η πρώτη ΑΒ, μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ο οποίος περνά από το άκρο της Α, ενώ η δεύτερη ΓΔ είναι ελεύθερη.
Σε μια στιγμή ασκούνται στις ράβδους δύο ίσες δυνάμεις F στα άκρα Β και Δ, κάθετες στις ράβδους, όπως στο σχήμα.
i) Αν α1 και α2 οι αρχικές επιταχύνσεις των κέντρων μάζας των ράβδων ΑΒ και ΓΔ, αντίστοιχα, ισχύει:
α) α1<α2, β) α1= α2 γ) α1 > α2.
ii) Για τα μέτρα των επιταχύνσεων των σημείων εφαρμογής των δυνάμεων ισχύει:
α) αΒ < αΔ, β) αΒ = αΔ, γ) αΒ > αΔ.
Δίνεται η ροπή αδράνειας ράβδου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το μέσον της Ι= mℓ2/12.
ή
Δύο όμοιες ράβδοι επιταχύνονται
Δύο όμοιες ράβδοι επιταχύνονται
Αφιερωμένη στον Τάσο Αθανασιάδη…
Καλημέρα Διονύση.
Ωραίο β θέμα που αξίζει της προσοχής από τον μαθητή, κυρίως το ii.
Έχω την εντύπωση ότι αν στη θέση της ελεύθερης ράβδου ήταν δίσκος οι μαθητές με μια σχετική άνεση θα απαντούσαν για το ανώτερο σημείο α = αcm + αεπ και για το κατώτερο α = αcm – αεπ με την ράβδο πολύ πιθανόν κάποια επιτάχυνση να ξεχνούσαν.
Επίσης παρατηρούμε ότι στη ράβδο που στρέφεται από το ένα της άκρο η επιτάχυνση του cm είναι α1 = αcm = 1,5F/m δηλ σαν να δέχεται το cm μια επί πλέον δύναμη. Προφανώς είναι η δύναμη που δέχεται η ράβδος από τον άξονα.
Καλησπέρα Γιώργο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τα δύο σημεία που επισημαίνεις, είχα στο μυαλό μου, όταν κάθησα να την γράψω.
Ξεκίνησα από το 2ο. Το κέντρο μάζας της ράβδου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, αποκτά μεγαλύτερη επιτάχυνση!
Δεν είναι αυτονόητο…
Προφανώς η αιτία είναι η δύναμη από τον άξονα, αλλά εδώ χωράνε δύο ερωτήματα:
Γιατί η δύναμη αυτή "βοηθάει" και δεν "δυσκολεύει" την επιτάχυνση;
Ποια ράβδος στρέφεται γρηγορότερα και γιατί να συμβαίνει αυτό;
Όσον αφορά το πρώτο, η τυπική γνώση που μεταφέρουν πολλοί μαθητές, ίσως οδηγήσει σε λάθος απάντηση, ενώ αν ήταν τροχός θα το απαντούσαν σωστά…
Ωραίο θέμα Διονύση και ουσιαστική η παρατήρηση του Γιώργου….
Λέω λοιπόν…δεν μπορεί… το 2L/3 θα υπάρχει και εδώ….
Θεωρώ ότι η δύναμη ασκείται στο άκρο Β, αλλά ο άξονας περιστροφής
απέχει 2L/3 από το άκρο Β, δηλαδή L/6 από το κέντρο μάζας
Βρίσκω ροπή αδράνειας περί τον άξονα αυτό 1/9mL^2
Από 2ο ΝΝ βρίσκω αγων=6F/mL
Οπότε: acm=αγων L/6=F/m
Να 'τη πάλι …η κέντα
Καλησπέρα σε όλους. Ωραίο θέμα Διονύση. Και για να συμπληρώσω το Θοδωρή, αν ο άξονας απέχει από το Β λιγότερο από 2L/3 τότε αcm<F/m.
Καλησπέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Γιατί κέντα;
Αφού στα 2l/3 ο άξονας δεν ασκεί δύναμη!!!
Θυμήσου την ανάρτηση του Διονύση:
Τι κοινό έχει μια πόρτα, ένα … ρόπαλο του baseball και ένα φυσικό εκκρεμές; Κέντρο κρούσης, κέντρο αιώρησης
Καλησπέρα Αποστόλη και σε ευχαριστώ.
Έγραφα στο Θοδωρή και τώρα είδα το σχόλιό σου.
Να θυμίσω και μια πρόσφατη πλήρη διερεύνηση από τον Ντίνο Σαράμπαλη, πρόσφατα:
Ράβδος και σύστημα ράβδου-δίσκου
Καλησπέρα Διονύση. Οι ελεύθερες ράβδοι δεν "πολυκυκλοφορούν" στα διάφορα βιβλία και κάθε άσκηση πάνω σε αυτές μας βοηθάει όλους.
Οι μαθητές αυτές τις μέρες έχουν μπουκώσει κύλιση χωρίς ολίσθηση…Ας πάει και σε κάτι άλλο το μυαλό τους…
Διονύση καλησπέρα
Ωραία ερωτήματα ουσίας χωρίς υπερπαραγωγές αλλά με καλή φυσική.
Το i ερώτημα το έχουμε βάλει αρκετές φορές σε διαγώνισμα και όπως όλοι επισημαίνουν πέφτουν στις παγίδες οι μαθητές. Στην αρθρωμένη ράβδο όχι τόσο όσο στην ελεύθερη ως προς τον άξονα περιστροφής και στο ότι για τη μεταφορά αcm=F/m.
Το ii ερώτημα θα μπέρδευε ακόμα πιο πολλούς.
Καλημέρα και καλή Κυριακή Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Η ανάρτηση δεν διεκδικεί "δάφνες" πρωτοτυπίας! Είναι γνωστό θέμα, που απλά επαναφέρω, λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις, αφού θεωρώ ότι είναι από τα σημεία που πρέπει να ξεκαθαρίσουν οι μαθητές πριν πάνε στις εξετάσεις…
Καλημέρα Ανδρέα και καλή Κυριακή
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
(σήμερα βλέπω με αντίστροφη σειρά τα σχόλια
)…
Πάντα οι ράβδοι Διονύση μπλέκουν τους μαθητές, οι ελεύθερες δε ακόμη περισσότερο αφού απαιτούν εξαιρετική κατανόηση της σύνθετης κίνησης. Θα έλεγα όμως ότι οι ασκήσεις σου στις ράβδους βοηθούν αφάνταστα!
Καλό μεσημέρι Τάσο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αν η κατανόηση των ράβδων έχει πρόβλημα, ένας λόγος να … επιμείνουμε