by 
Ο κύλινδρος του διπλανού σχήματος έχει μάζα m=8kg, ακτίνα R=0,1m και στην περιφέρειά του είναι τυλιγμένο αβαρές μη εκτατό νήμα.
Στο ελεύθερο άκρο του σχοινιού ασκείται μεταβλητή δύναμη το μέτρο της οποίας μεταβάλλεται με τη θέση x του κέντρου μάζας του σώματος σύμφωνα με τη σχέση F=30+9x, x→m και ο κύλινδρος κυλίεται. Αρχικά το κέντρο μάζας του κυλίνδρου βρίσκεται στη θέση x=0.
i. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του δαπέδου και του κυλίνδρου είναι μ=0,5 ο κύλινδρος θα ολισθήσει στη θέση:
α. x=14m β. x=10m γ. x=7m
ii. H δύναμη στο διάστημα από τη θέση x=0 έως τη θέση x=4m μεταφέρει ενέργεια στον κύλινδρο ίση με:
α. Ε=256J β. Ε=192J γ. Ε=384J
iii. H ισχύς της δύναμης στη θέση x=4m είναι ίση με:
α. P=256W β. P=528W γ. P=1056W
iv. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας στη μεταφορική κίνηση στη θέση x=12m είναι:
Συνέχεια στο
Σύμφωνοι Διονύση.
Στάθη, Αποστόλη, Βασίλη, Ξενοφών, Κώστα Πυρ. και Κώστα Ψυλ.
Καλημέρα και ευχαριστώ για την ενασχόλησή σας.
Να ευχαριστήσω αρχικά τον Κώστα Ψυλάκο για κάποια λαθάκια που είχα απο λάθος copy-paste σε κάποιους δείκτες όσον αφορά το έργο της δύναμης συνολικά.
Κώστα Πυροβόλου θεωρώ ότι δεν τίθεται θέμα στο να ξεκαθαρίσω για ποια κίνηση ζητώ την ισχύ. θεωρώ αν ζητούσα σε κάποια κίνηση συγκεκριμένα ότι θα έπρεπε να το αναφέρω.
Στις ενστάσεις του Ξενοφώντα και του Στάθη θα πάρω το μέρος του Διονύση. Στα παραδείγματα που θέτετε θα πρέπει κατά περίπτωση να διακιολογούμε τι γίνεται. Στη συγκεκριμένη άσκηση εφόσον η κύλιση είναι ξεκάθαρη δεν χρειάζεται να μπερδέψουμε επιπλέον τους μαθητές.
Ας δούμε τι γράφει το σχολικό βιβλίο και μια συζήτηση πάνω σε αυτό:
Μαθητής: Δεν καταλαβαίνω κύριε, τι ακριβώς λέει… Στην κύλιση του τροχού, κάθε σημείο του έρχεται σε επαφή διαδοχικά με το δρόμο; Δηλαδή όταν δεν έχουμε κύλιση αλλά ο τροχός περιστρέφεται και ολισθαίνει, δεν ισχύει αυτό; Κάθε σημείο της περιφέρειας, δεν έρχεται διαδοχικά σε επαφή με το δρόμο;
Καθηγητής: Χμ… έρχεται αλλά όταν ισχύει Δs=Δx, τότε έχουμε κύλιση και σε αυτό αναφέρεται το βιβλίο.
Μαθητής: Δηλαδή κύριε όταν ισχύει η παραπάνω σχέση τι ακριβώς συμβαίνει;
Καθηγητής: Ε, να… Κάθε σημείο της περιφέρειας του τροχού, έρχεται σε επαφή με ένα σημείο του δρόμου.
Μαθητής: Δηλαδή εννοείτε κύριε ότι στο τμήμα Δx έχουμε 100 ας πούμε σημεία, που έρχονται σε επαφή με 100 σημεία του αντίστοιχου τόξου Δs; Μια αντιστοιχία 1-1;
Καθηγητής: Εμ ναι, κάπως έτσι…
Μαθητής: Πρέπει τότε να ρωτήσω το μαθηματικό μου, αφού τις προάλλες μας έλεγε ότι ένα ευθύγραμμο τμήμα αποτελείται από άπειρα σημεία. Μπορούμε να έχουμε 1-1 αντιστοιχία σε άπειρα σημεία;
Καλημέρα Στάθη
Ο τροχός που αναφέρεις βρίσκεται σε ένα από τα ψευδοαριστοτελικά έργα , "Πρόβλήμτα" γραμμένο από κάποιον ένα αιώνα περίπου μετά τον θάνατο του Αριστοτέλη …
Το θέμα επανήλθε στην επικαιρότητα όταν ο Γαλιλαίος επανέφερε την λανθασμένη ανάλυση του ψευδο-Αριστοτέλη για να αποδείξει ότι η ευθεία αποτελείται από άπειρα σημεία και άπειρα κενά… στην προσπάθειά του να αναιρέσει το δόγμα : "ξ φύση απεχθάνεται το κενό" ( Διάλογοι για μια νέα επιστήμη )
Είχα κάτι δημοσιεύσει προ δεκαετίας στο υλικονετ (ning) ΕΔΩ
Καλησπέρα Δημήτρη, ευχαριστώ για την πληροφορία, αλλά και για το άρθρο σου. Δεν ήξερα ότι έχει υπάρξει τόσο μεγάλη συζήτηση για το θέμα αν και το χρησιμοποιώ κάθε χρόνο ως παράδειγμα στην κύλιση.
Δημήτρη καλημέρα
τώρα είδα το σχόλιό σου. Ειλικρινά θαυμάζω τις γενικές σου γνώσεις σε όλο το ευρύ φάσμα της φυσικής.
Καλημέρα και Χρόνια Πολλά και από εδώ.
Χρήστο πολλά συγχαρητήρια. Με την ανάρτησή σου χτύπησες φλέβα με πολ΄υ ωραία θέματα Φυσικής. Τα σχόλια απλά βοηθούν να αναδειχτούν και παράπλευρα ζητήματα.
Διονύση 1-1 αντιστοίχιση μεταξύ δυο συνόλων τα οποία και τα δυο έχουν αντιστοίχιση 1-1 με φραγμένο υποσύνολο του R των πραγματικών ( αλεφ1 δηλαδή και άρα μάλλον οι μαθητές είναι δύσκολο να προσεγγίσουν τέτοια θέματα . Ούτε εγώ δεν θυμάμα τα σχετικά στην θεωρία μέτρου ….Αν ήταν τουλάχιστον αντιστοίχιση με φυσικούς -αλεφ 0 – το συζητάγαμε ) Οπότε να μέινουμε καλύτερα στην ισότητα μέτρου του τόξου με το μήκος που διανύεται από το σημείο επαφής ;
Καλό μεσημέρι Μήτσο!
Αν κατάλαβες, η τοποθέτηση ήταν …προβοκατόρικη
Δεν σχολιάστηκε, αλλά αυτό που ήθελα να αναδειχτεί δεν ήταν οι αντιστοιχίσεις ή μη 1-1!
Ήθελα να πω ότι η δικαιολόγηση του σχολικού έχει κενά!
Με άλλα λόγια, ήθελα να υποστηρίξω ότι έχουμε κύλιση, όταν δεν υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ τροχού και δαπέδου, είναι μάλλον πολύ πιο ισχυρή…
Ε ; Ναι.
Συμφωνώ.
Καλησπέρα παιδιά.
Η 1-1 αντιστοιχία επισφαλές κριτήριο είναι. Ας δούμε το σχήμα:
Σε κάθε σημείο Ε του ΑΒ αντιστοιχεί σημείο Ζ του ΓΔ.
Επίσης σε κάθε σημείο του ΓΔ αντιστοιχεί σημείο του ΑΒ.
Όμως τα ΑΒ και ΓΔ δεν είναι ισομήκη.
Όμως δεν μου αρέσει ούτε η ισότητα του μήκους του τόξου με την μετατόπιση του κέντρου ή……
Προτιμώ να λέω ότι "Δεν έχουμε ολίσθηση όταν η ταχύτητες των σημείων επαφής είναι ίσες κάθε στιγμή."
Αν το υπόβαθρο είναι ακίνητο έχουμε μηδενική ταχύτητα.
Οι ιστορίες με τα τόξα με φοβίζουν λιγάκι. Όπως εδώ:
Ποια τόξα είναι ίσα εδώ;
Με πιο απλά λόγια:
Υποθέτουμε ότι ο κινούμενος κύλινδρος έχει μπογιά. Αν κυλίεται σε επίπεδο έδαφος όταν θα κάνει μια στροφή θα έχει βάψει ένα τμήμα του επιπέδου εδάφους ίσο με την περιφέρειά του.
Όταν κυλίεται σε κύλινδρο πόσο θα βάψει;
Έτσι είναι πολύ προτιμότερο να πάψουμε να μιλάμε για ισότητες τόξων και να εστιάζουμε στις ταχύτητες.
Ας δούμε την περίπτωση:
Ο κύλινδρος με την μπογιά έκανε μία περιστροφή. Πόσο έβαψε;
Ποιο τόξο είναι ίσο με ποιο;
Όμως στην κατασκευή της προσομοίωσης το μόνο που με απασχόλησε ήταν η σχέση υ=ω.R ή με άλλα λόγια η μηδενική ταχύτητα του σημείου επαφής.
Καλησπέρα Γιάννη.
Μας λείψανε οι παρεμβάσεις σου…
Καλησπέρα Διονύση.
Γράφω κάτι τώρα.