by 
Σε οριζόντιο δάπεδο υπάρχει λεπτό στρώμα μηχανέλαιου πάχους L=2mm με συντελεστή ιξώδους n=0,25 Ns/m2. Πάνω στο μηχανέλαιο έχει τοποθετηθεί, χωρίς να βυθίζεται, μια λεπτή σανίδα μήκους d1=5m και πλάτους d2=2cm .
Πάνω στη σανίδα κυλάει χωρίς να ολισθαίνει ως προς αυτή, ομογενής δίσκος μάζας m=4Kg και ακτίνας R=0,1m, υπό την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης F, η οποία ασκείται στο κέντρο του.
Η σανίδα έχει αποκτήσει ως προς το οριζόντιο δάπεδο σταθερή ταχύτητα v=1,6/3 m/s, ενώ ο δίσκος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ωο = 4/3 rad/s
Ι) Ποιο το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο δίσκο και ποια η ελάχιστη τιμή του συντελεστή οριακής τριβής μεταξύ δίσκου-σανίδας ώστε αυτός να κυλάει χωρίς να ολισθαίνει
Να υπολογίσετε Δt=1,5s μετά τη χρονική στιγμή που σταθεροποιήθηκε η ταχύτητα της σανίδας στην τιμή v=1,6/3 m/s:
ΙΙ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας με την οποία περιστρέφεται ο δίσκος
ΙΙΙ) τη στροφορμή του δίσκου ως προς το εκάστοτε σημείο επαφής του με τη σανίδα,
IV) το έργο της ασκούμενης δύναμης F στο δίσκο και την κινητική ενέργεια του δίσκου
H ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του είναι I=1/2 mR2 . Επίσης g=10m/s2
Η ιδέα ξεκίνησε σε συζήτηση με την Παναγιώτα σε κενό στο σχολείο…
Αν και υcm#ωR, όμως acm=aγωνR….
Τα υπόλοιπα ακολούθησαν….
Χρησιμοποιώ τη σχέση L=Lτρ+Lspin=mυcmR+Icmω
αλλά θεωρώ δεδομένο πως δεν μπορεί να ζητηθεί σε πανελλαδικές
Θοδωρη εχει ενδιαφερον ο κινηματικος συνδεσμος !
Εχεις υcm – ω*R=V ===> acm = αγ*R θελει λιγο προσοχη στην συνεχεια στις μετατοπισεις δηλαδη εχουμε
Scm=uo*Δt + 0.5*acm*Δt^2
Δθ*R= ωο*R*Δt + 0.5*αγ*R*Δt^2 που μας δινουν Scm – Δθ*R = (uo – ωο*R)*Δt = V*Δt = Sσαν
Κινηθηκα λιγο διαφορετικα μετα την ευρεση υο πηγα και βρηκα το υ=υο+αcm*Δt και μετα κατευθειαν το L και το Κ την χρονικη στιγμη που ζητας . Ομως η ευρεση των εργων και το ΘΜΚΕ εχει την αξια της . Μετα την πιο αναλυση θα μπορουσε καποιος για το εργο της Τστ να πει:
WTστ = -Τστ*Scm + Τστ*Δθ*R = -Τστ* (Scm – Δθ*R) = – Τστ * Sσαν
Καλημέρα Θοδωρή.
Δύσκολο θέμα, όπου όμως διευκρινίζεται ο στόχος:
"Αν και υcm#ωR, όμως acm=aγωνR…." !
Υπάρχει και αυτή η κύλιση…
Καλημέρα Θοδωρή
Πρόκειται για ένα πάρα πολύ ωραίο θέμα με ωραία συμπεράσματα και καλή φυσική.
Καλημέρα Θοδωρή.
Πρώτη στάση , να βάλουμε σωστά τις δυνάμεις . ‘’Στιγμιαίος αιφνιδιασμός’’ η φορά κίνησης της πλάκας κατά την φορά μεταφοράς του δίσκου (… καθ’όσον μπορεί η σανίδα να κινηθεί αντίθετα της μεταφοράς του δίσκου αν π.χ ασκήσουμε δύναμη που να μην περνά από το κέντρο)
Δεύτερη στάση, η σχέση των ταχυτήτων για το σημείο επαφής δίσκου –σανίδας ,όπου δεν πρέπει να αφαιρεθώ ξεχνώντας ότι η σανίδα κινείται
Τρίτη στάση ,προσεκτικής δράσης στα περί έργων
Το σύνολο πολύ ωραίο στη δυσκολία του!
Υ.Γ.
Στην εκφώνηση νομίζω, αντί ‘’πάχους d2=2cm’’ πρέπει ‘’πλάτους d2=2cm’’
Θα πω λιτά ότι πρόκειται για μία εξαιρετική άσκηση (μεγάλης δυσκολίας για μαθητές σαν άσκηση εξετάσεων), αλλά χρηστικότατης όσο αφορά το πόσο πολλά μπορεί να μάθει ένας καλός μαθητής στην τάξη.
Πραγματικά πολύ ωραία σκέψη Θοδωρή.
Καλησπέρα παιδιά και ευχαριστώ….
Κώστα ευχαριστώ για την ενασχόληση και τις σχέσεις που πρόσθεσες. Σίγουρα «ενισχύουν» την ανάρτηση…αλλά νομίζω πως μια τέτοια παρουσίαση είναι πιο «βαριά» για τους μαθητές…..Το επικίνδυνο σημείο είναι να θεωρήσει κάποιος πως αφού η στατική τριβή έχει σημείο εφαρμογής πάνω στη σανίδα μηδενικής ταχύτητας, δεν εκτελεί έργο…
Διονύση έχεις δίκιο… «υπάρχει και αυτή η κύλιση»…
Χρήστο, ακολούθησα σε βαθμό δυσκολίας το δρόμο που μας δείχνεις σε όλες τις τελευταίες σου αναρτήσεις…. Ιδιαίτερα απαιτητικό….
Παντελή έκανα τη διόρθωση που μου είπες…προφανώς είναι πλάτος και όχι πάχος….Δεν είδες όμως, ότι ενώ κυλίεται δίσκος, ο τίτλος αναφέρονταν σε κύλινδρο….Στην αρχή ήταν κύλινδρος…..Όμως το μήκος της σανίδας έβγαινε μεγάλο, οπότε για να διατηρήσω το εμβαδόν 0,1m2 ,αναγκάστηκα να μειώσω το πλάτος και η σανίδα να γίνει….λωρίδα….στην οποία όμως δεν χωρούσε κύλινδρος και έγινε δίσκος….αλλά στον τίτλο ξεχάστηκε….
Τάσο συμφωνώ, μεγάλης δυσκολίας για θέμα εξετάσεων, συνεπώς ακατάλληλο…. Θέματα που εμείς προσεγγίζουμε μετά από πολύχρονη ενασχόληση, σίγουρα δεν είναι κατάλληλα να αξιολογήσουν μαθητές που διαπραγματεύονται το στερεό λίγους μήνες….
Σε ευχαριστώ και για το σχόλιο, στην ανάρτηση της στροφορμής….είδα το σχόλιο από το κινητό και μετά ξεχάστηκα….
Καλημέρα Θοδωρή. Η αρχική ιδέα οδήγησε σε ένα αξιόλογο θέμα, κατάλληλο για διαγωνισμό. Να είσαι καλά και συ και η Παναγιώτα.
Γεια σου Αποστόλη, το πρώτο ερώτημα με τη δύναμη στο κέντρο του δίσκου
και την ελάχιστη τιμή του συντελεστή τριβής, έχει αρκετή φυσική, αλλά προκύπτει
άμεσα και μόνο από το σχολικό….
Τα υπόλοιπα ναι, περιέχουν σχετικές κινήσεις και ξεφεύγουν…
Πάρα πολύ ωραία άσκηση!
Όπως όλοι θα γράψω και εγώ για το "Αν και υcm#ωR, όμως acm=aγωνR…." !
Φυσικά θέλει προσοχή και για το έργο της στατικής τριβής….
Ωραία και η αντιμετώπιση της μεταβολής της στροφορμής ώς προς Α
Καλησπέρα Γιώργο, όταν είδα σήμερα, την επομένη των εξετάσεων στη φυσική, σχόλιο για άλλη ανάρτηση …δεν πίστευα στα μάτια μου….
Πρέπει να είσαι ο μόνος που σήμερα ασχολήθηκε με άλλη άσκηση στο στερεό πέρα από το Δ Θέμα των πανελλαδικών….
Σε ευχαριστώ και σου εύχομαι να έχεις πάντα ανάλογη διάθεση ….