by 
Γύρω από έναν ακίνητο ομογενή κύλινδρο έχουμε τυλίξει ένα μη εκτατό νήμα, αμελητέας μάζας, στο άκρο του οποίου ασκούμε μια σταθερή οριζόντια δύναμη F.
i) Για μετακίνηση κατά x του άκρου του νήματος, ο κύλινδρος αποκτά μεγαλύτερη κινητική ενέργεια:
α) Αν στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό άξονα, όπως στο (Α) σχήμα.
β) Αν κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο, όπως στο (Β) σχήμα.
γ) Και στις δυο περιπτώσεις αποκτά την ίδια κινητική ενέργεια.
ii) Αν Ρ1 η ισχύς της δύναμης για μετατόπιση κατά x του άκρου του νήματος, στο Α σχήμα και Ρ2 η αντίστοιχη ισχύς για το Β σχήμα, ισχύει:
α) Ρ1 < Ρ2, β) Ρ1 = Ρ2, γ) Ρ1 > Ρ2.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονά του Ι= ½ mR2.
ή
Δυο διαφορετικές επιταχύνσεις ενός κυλίνδρου
Δυο διαφορετικές επιταχύνσεις ενός κυλίνδρου
Δυο διαφορετικές επιταχύνσεις ενός κυλίνδρου
Καλημέρα Διονύση.
Ανήκει κι αυτή στο είδος που κερδίζει …
Αν κάποιος ίσως δεν σκεφθεί ότι το W=Fx , αλλά πάει μέσω εφαρμογής του 2ου νόμου κ.λ.π., θα ταλαιπωρηθεί αλλά τελικά θα καταλήξει στο παραπάνω.
Τώρα να πω τα πεπραγμένα του ’’βιαστικού κι απρόσεκτου’’ …άλλου εαυτού μου :
Εσύ σαφώς λες : ‘’Για μετακίνηση κατά x του άκρου του νήματος,…’’
Ο απρόσεκτος θεώρησε : ‘’Για ξετύλιγμα νήματος μήκους χ…’’ Άλλο πράμα τούτο!
Μια και το σκέφτηκα λοιπόν, να προσέξουμε ότι τώρα:
στη Α περίπτωση W=Fx
στη Β περίπτωση W=F 2x μια και έχουμε κύλιση και το άκρο του νήματος τρέχει με διπλάσια ταχύτητα από ότι το κέντρο Κ (ανώτερο σημείο του κυλίνδρου), άρα το άκρο θα τρέξει για Χκ+x=2x.
"Η απροσεξία μου" ας δράσει θετικά για άλλους…
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό Παντελή, αλλά και για την παρατήρησή σου για το τι είναι το x.
Σε όλες τις παρόμοιες ασκήσεις το λάθος παραφυλάει και γίνεται εύκολα…
Όμορφο θέμα Διονύση….
Ίδια μετατόπιση του άκρου, ίδια κινητική ενέργεια, αλλά διαφορετικός ρυθμός προσφοράς…. Με λόγο P2/P1=ρίζα(4/3)
Γιατί; Διότι στον περιστρεφόμενο κύλινδρο το ποσό ενέργειας προσφέρεται σε μεγαλύτερο χρονικό διάστημα Δt1=ρίζα(xm/F) , ενώ στον κυλιόμενο κύλινδρο σε μικρότερο χρονικό διάστημα Δt2=ρίζα(3mx/4F)
Μάλιστα Δt2/Δt1=ρίζα(3/4)
Ελπίζω οι υπολογισμοί μου να είναι σωστοί…
Καλημέρα και από εδώ Θοδωρή.
Δίκιο έχεις για την ισχύ. Έχει διαφορετική τιμή για τις δύο περιπτώσεις αφού η ίδια μετατόπιση x του άκρου του συμβαίνει σε διαφορετικά χρονικά διαστήματα. Αλλά ας αφήσουμε λίγο τις εξισώσεις:
Στην περίπτωση του άξονα η δύναμη το μόνο που μπορεί να κάνει είναι να θέσει σε περιστροφή τον κύλινδρο και έτσι να ξετυλιχθεί το νήμα. Ο ρόλος της δύναμης (ως δύναμης για μεταφορική επιτάχυνση), εξουδετερώνεται από την δύναμη του άξονα…
Όταν ο κύλινδρος είναι ελεύθερος τότε εκτός από την γωνιακή επιτάχυνσης λόγω ροπής, έχουμε και επιτάχυνση κέντρου μάζας, λόγω δύναμης, με αποτέλεσμα να ξετυλίγεται μεγαλύτερο μήκος νήματος, στον ίδιο χρόνο.