by 
Στην πρόσφατη ανάρτηση:
Το μαγνητικό πεδίο κυκλικού αγωγού
μπήκε ερώτημα σύγκρισης της έντασης του μαγνητικού πεδίου στα σημεία Α και Γ, αν (ΟΑ)= 1/2 r και (ΟΓ)= 1,5r και σχολιάστηκε ότι δεν είναι δεδομένη και εύκολη η σύγκριση, χωρίς υπολογισμό της έντασης με εφαρμογή του νόμου Biot-Savart.
Ας δούμε λοιπόν το παραπάνω σχήμα, σε κάτοψη όπου ο κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα Ι δημιουργώντας μαγνητικό πεδίο, όπου στα σημεία Α και Γ η ένταση του μαγνητικού πεδίου έχει σημειωθεί στο σχήμα.
- Είναι σωστή ή όχι η κατεύθυνση της έντασης στα σημεία Α και Γ;
- Αν εστιάσουμε σε ένα στοιχειώδες τόξο ds, που στο σχήμα έχει σημειωθεί ως 1, τι πεδίο δημιουργεί στα σημεία Α και Γ; Σε ποιο σημείο δημιουργεί ισχυρότερο πεδίο;
- Ποια η αντίστοιχη απάντηση για την συνεισφορά των τόξων που έχουν σημειωθεί ως 2,3 και 4, στα πεδία στις θέσεις Α και Γ.
- Μπορούμε χωρίς ακριβείς υπολογισμούς να ξέρουμε αν το μαγνητικό πεδίο είναι ισχυρότερο στο Α ή στο Γ;
Τι απαντάτε συνάδελφοι στα παραπάνω ερωτήματα;
Καλησπέρα σε όλους.
Παρακάτω δίνεται η γραφική παράσταση του μέτρου της μαγνητικής επαγωγής (αριστερά) και της αλγεβρικής τιμής της (δεξιά), συναρτήσει της ακτινικής απόστασης από το κέντρο ενός δακτυλίου ακτίνας α, οποίος διαρρέεται από σταθερό ρεύμα, συναρτήσει της ακτινικής απόστασης από το κέντρο του δακτυλίου. Ο υπολογισμός γίνεται πάνω στο επίπεδο του δακτυλίου xOy, όπου το διάνυσμα Β έχει συνεχώς την διεύθυνση του άξονα z.
Ο υπολογισμός της μαγνητικής επαγωγής έγινε με τον νόμο των Biot -Savart και εμπεριέχει στην τελική του μορφή ελλειπτικά ολοκληρώματα. Ελπίζω να βοηθήσει…
Για τις αποστάσεις των σημείων Α και Γ της συγκεκριμένης ανάρτησης είναι Β(Α) > Β(Γ).
Στάθη καλησπέρα
Στο 0 υποθέτω είναι το κέντρο του δακτυλίου. Δεν θα έπρεπε να είναι η μέγιστη τιμή;. Μήπως απο -1 εως 1 πρέπει να είναι αντεσταμμένη η εικόνα;
Προσωπικά μία εξήγηση ποιοτική όπως αυτή του παρακάτω σχήματος θα μπορούσε να απαντήσει σε ένα μαθητή χωρίς να είναι απαραίτητη η ακριβής μαθηματική περιγραφή. Αν εφαρμόζαμε τον κανόνα του δεξιού χεριού για κάθε μικρό τμηματάκι Δl και δείχναμε τις κατευθύνσεις. Έτσι διασθητικά θα μπορούσε να δει πως υπολογίζεται και η τιμή προσθετοντας και αφαιρώντας συνεισφορές.
Αυτό φαντάζομαι ήθελε να στοχεύσει και ο Διονύσης με την προηγούμενη ανάρτηση.
Θεωρω δυο στοιχειωδη τμηματα Δl1 , Δl2 του κυκλικου αγωγου που βρισκονται στα ακρα της διαμετρου η οποια περιεχει το Α αλλα η προεκταση της περιεχει και το Γ . Το Δl1 δεξια του Α και το Δl2 αριστερα του Α . Επομενως λογω του Δl1 στο Α εχουμε Β1 με φορα προς τα πανω και λογω του Δl2 στο Α εχουμε Β2 με φορα παλι προς τα επανω . Αρα ομορροπα και ειναι Β1 > Β2 διοτι το Δl1 πιο κοντα στο Α .Επομενως
Β(Α) = Β1+Β2 , Β(Α) φορα προς τα πανω (απο την σελιδα προς τον αναγνωστη)
Στο Γ εχουμε λογω του Δl1 ενα Β'1 με φορα προς τα κατω (ισο σε μετρο με το Β1 μιας και Α,Δ ισαπεχουν απο το Δl1 ) και λογω του Δl2 ενα Β'2 με φορα προς τα πανω προφανως μικροτερο του Β'1 .Επομενως
Β(Γ) = Β'1-Β'2 , Β(Γ) φορα προς τα κατω (απο τον αναγνωστη προς την σελιδα )
Γεια σου Κώστα.
Συμφωνώ απόλυτα μαζί σου. Βαρέθηκα να γράψω παραπάνω αλλά αυτά που ήθελα τα είπες εσύ
Καλησπέρα παιδιά.
Στάθη, Χρήστο και Κώστα σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Ο Στάθης πανέτοιμος, με ένα ελλειπτικό ολοκλήρωμα.. το καθάρισε!
Ας διατυπώσω λοιπόν και γω κάποιες σκέψεις.
Αν φέρουμε από το Γ τις δύο εφαπτόμενες στον κυκλικό αγωγό, τότε μπορούμε να χωρίσουμε τον κύκλο σε 4 τόξα, το ΚΔ, το ΔΜ, το ΜΕ και το ΕΚ. Ας ασχοληθούμε τώρα μόνο με το τόξο ΚΔ.
Εξαιτίας του στοιχειώδους τόξου ds1 δημιουργείται στα σημεία Α και Γ μαγνητικό πεδίο, όπου ο νόμος Βiοt-Savart δίνει για το μέτρο της έντασης:
Με βάση τον παραπάνω νόμο θα έχουμε dΒΑ1>dΒΓ1 αφού r1<r2 και ημθ1>ημθ2 (αμβλείες γωνίες).
Αυτό ισχύει για κάθε στοιχειώδες τόξο μεταξύ Κ και Δ (με εξαίρεση το dsΚ που δημιουργεί εντάσεις ίσου μέτρου)
Πάμε τώρα στο τμήμα τόξου ΔΜ.
Κάθε στοιχειώδες τόξο όπως το 2 στο σχήμα δημιουργεί της ίδιας φοράς μαγνητικό πεδίο στα σημεία Α και Γ (με φορά προς τα έξω) όπως στο σχήμα. Έτσι το τμήμα αυτό συνεισφέρει στην αύξηση του μέτρου της έντασης στο Α και της μείωσης της έντασης στο σημείο Γ!
Το ίδιο ακριβώς συμβαίνει και στην συνεισφορά του τμήματος ΜΕ:
Συμπέρασμα:
Και μόνο το τμήμα ΕΚΔ του κύκλου να είχαμε, θα ίσχυε για τα μέτρα των δύο εντάσεων ότι ΒΑ>ΒΓ. Στην περίπτωση όλου του κύκλου, η παραπάνω ένταση στο Α θα αυξηθεί και στο Γ θα μειωθεί, οπότε πολύ περισσότερο θα ισχύει ότι ΒΑ>ΒΓ…
Αν θέλουμε να το δώσουμε με νούμερα, εξαιτίας του τμήματος ΕΚΔ στο Α έχουμε ένταση 0,05Τ και στο Γ 0,03Τ. Με τη συνεισφορά του υπόλοιπου τόξου, η ένταση στο Α θα ανέβει στην τιμή 0,06Τ και στο Γ θα πέσει στην τιμή 0,02Τ…
(προφανώς οι αριθμοί είναι ενδεικτικοί…)
Καλησπέρα Χρήστο. Δεν πρέπει το "πεδίο" να απειρίζεται στην πηγή;
Στάθη έχεις δίκιο
Κοιτούσα το πεδιο του κυκλικού αγωγού σε άλλο επίπεδο και είχε τη μορφή που ανέφερα. Γράφω από κινητό και δεν μπορώ να ανεβάσω εικόνα.
Καλησπέρα και πάλι. Παρακάτω οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου του αγώγιμου δακτυλίου στο επίπεδο ρOz, όπου ρ η ακτινική απόσταση από το κέντρο του κυκλικού αγωγού, και α η ακτίνα του. Το επίπεδο του αγωγού είναι το xOy. Το πλήρες πεδίο προκύπτει αν περιστρέψουμε το γράφημα κατά 360 μοίρες, πέριξ του άξονα ρ=0 (άξονας z).