by 
Με ένα εύκαμπτο σύρμα κατασκευάζουμε τον επίπεδο αγωγό ΑΓΔΖΗ του σχήματος. Τα μήκη των τμημάτων του είναι ΑΓ = 2α και ΓΔ = ΔΖ = ΖΗ = α και οι γωνίες Γ = Δ =Ζ = 900. Ο αγωγός περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο, με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω, γύρω από κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το Α και είναι κάθετος στο επίπεδο του αγωγού. Στο χώρο υπάρχει κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β.
Η ΗΕΔ επαγωγής που αναπτύσσεται στον αγωγό θα είναι:
Καλημέρα. Αγαπητέ Ανδρέα νομίζω ότι ο τρόπος υπολογισμού των ΗΕΔ στα ΓΔ και ΗΖ στη λύση σου είναι λανθασμένος αν και δίνει σωστά αποτελέσματα. Προφανώς η έκφραση Βυl δίνει την επαγωγική ΗΕΔ κατά μήκος αγώγιμης ράβδου που κινείται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο , με την προϋπόθεση ότι όλα τα σημεία της έχουν την ίδια κάθετη στη ράβδο συνιστώσα ταχύτητας υ. Όμως για τις ΓΔ και ΗΖ αυτό δεν ισχύει. Αν πχ ένα σημείο της ΓΔ απέχει από το Δ απόσταση x τότε εύκολα προκύπτει ότι η κάθετη στο ΓΔ συνιστώσα της ταχύτητας του είναι xω. Ο λανθασμένος τρόπος δίνει σωστό αποτέλεσμα διότι , καθώς η κάθετη συνιστώσα ταχύτητας είναι ανάλογη του χ , η κάθετη ταχύτητα του μέσου της ΓΔ ισούται με την μέση τιμή των καθέτων ταχυτήτων των σημείων της. Ο σωστός τρόπος υπολογισμού των ΗΕΔ είναι είτε με τα εμβαδά που σαρώνουν τα ΓΔ και ΗΖ (αρκετά δύσκολο) ή με ολοκλήρωση της F/q = Bωx ως προς x από x=0 μέχρι x=α.
Νομίζω ότι και τώρα ακόμα μπορούν εκεί στο υπουργείο να στείλουν στα σχολεία το αντίστοιχο υλικό για να συμπεριληφθεί στην ύλη και η δύναμη Lorentz.
Ιάκωβε καλησπέρα.
As το δούμε λίγο διαφορετικά.Ο αγωγόs ΓΔ μπορούμε να θεωρήσουμε ότι εκτελεί σύνθετη κίνηση.Μια περιστροφή γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και μια μεταφορική λόγω τηs κυκλικήs κίνησηs του κέντρου του.
Λόγω τηs περιστροφήs περί το κέντρο μάζαs του η συνολική ΗΕΔ είναι μηδέν.Απομένει μόνο η ΗΕΔ που θα αναπτυχθεί λόγω τηs κυκλικήs κίνησηs του κέντρου του.Αυτήν υπολογίζει ο Ανδρέαs αναλύοντάs την σε δυο σινιστώσεs και ασχολείται με την κάθετη στη ΓΔ.
Αs το δούμε όμωs και με ολοκλήρωση.Για τμήμα αγωγού που κινείται σε ομογενέs μαγνητικό πεδίο η ΗΕΔ προκύπτει με ολοκλήρωση του (Vx B).dl
As θεωρήσουμε ένα τέτοιο στοιχειώδεs τμήμα μήκουs dx στη θέση χ από το άκρο Γ τηs ράβδου.H στοιχειώδηs ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο τμήμα αυτό είναι με βάση το πάνω τύπο είναι dΕ= Βωrημφ dx όπου ωr η γραμμική ταχύτητα του στοιχειώδουs αυτού τμήματοs. Όμωs από το ορθογώνιο τρίγωνο που σχηματίζεται rημφ=χ οπότε dE=Bωχdx. Oλοκληρώνονταs τη τελευταία από μηδέν έωs α παίρνουμε το τύπο που βγάζει Ο Ανδρέαs Βωα2/2.
Μη ξεχνάμε τη γενική σχέση που βγαίνει από το Ε=- dΦ/dt
Bάζονταs Φ το ολοκλήρωμα B.ds όπου ds=υdt x dl και παραγωγίζονταs παίρνουμε τη γενική σχέση για την ΗΕΔ
που περιλαμβάνει εκτόs από το πάνω τύπο και τη χρονική μεταβολή του Β,Στη πραγματικότητα άθροισμα δυο όρων.
Σϋνεπώs θεωρώ ότι ο τρόποs επίλυσηs του Ανδρέα είναι πέρα για πέρα σωστόs.
καλησπέρα Γρηγόρη
το έχω προτείνει και εγώ στην πρώτη σελίδα των σχολίων, μακάρι να γίνει δεκτό
"και επειδή η κριτική χωρίς πρόταση είναι τίποτα, προτείνω: να προστεθεί τώρα, ποτέ δεν είναι αργά, η δύναμη Lorentz και η μελέτη αγωγού κινούμενου μέσα σε μαγνητικό πεδίο, η ύλη άλλωστε είναι, σχετικά, λίγη"
Ιάκωβε καλησπέρα. Σε ευχαριστώ για το σχόλιό σου και με συγχωρείς για την αργοπορημένη απάντηση, αφού …δεν το είδα έγκαιρα. Και μάλιστα το είδα αφού διάβασα το τελευταίο σχόλιο του Γιάννη προς εσένα.
Οι αναρτήσεις μας στον Ηλεκτρομαγνητισμό μόλις ξεκίνησαν και αφού δεν έχουμε ακόμα οδηγίες διδασκαλίας, πάμε λίγο στα τυφλά. Αν μάλιστα δεν πάρουν βάπτισμα πυρός σε τάξη δε θα έχουν βρει και το στόχο τους.
Η ολοκλήρωση των στοιχειωδών ΗΕΔ είναι ο σωστός μαθηματικός τρόπος, που δεν μπορεί να δοθεί σε μαθητές.
Εγώ το σκέφτηκα όπως λέει ο Γιάννης, αλλά το έγραψα λίγο απλά, αφού σε αγωγό που περιστρέφεται παίρνοντας την ταχύτητα του μέσου του, βρίσκουμε τη σωστή απάντηση.
Αν δεις και τα σχόλια υπάρχει και η μέθοδος του κλειστού πλαισίου, που πρότεινε ο Τάσος και ο Βαγγέλης και μάλλον αυτή θα πρέπει να κάνουμε στην τάξη, για να μην μπερδέψουμε πολύ τα παιδιά.
Καλησπέρα Βαγγέλη. Ήθελα και εγώ να δώσω έμφαση στο θέμα και έχω την εντύπωση ότι , όχι λίγοι , συνάδελφοι θα μπουν στην διαδικασία διδασκαλίας των βασικών της δύναμης.
Καλησπέρα Ανδρέα. Γράφεις «…το έγραψα λίγο απλά, αφού σε αγωγό που περιστρέφεται παίρνοντας την ταχύτητα του μέσου του, βρίσκουμε τη σωστή απάντηση». Φαντάζομαι συμφωνείς ότι σωστή απάντηση δεν σημαίνει αναγκαστικά σωστή λύση. Αν θεωρηθεί σωστός ο τρόπος υπολογισμού της ΗΕΔ στους ΓΔ και ΗΖ γιατί να μην χρησιμοποιηθεί και στους ΑΓ , ΗΖ και να αποφευχθεί η σάρωση εμβαδών;
πράγματι Ιάκωβε, ισχύει μεν, αλλά χρειάζεται απόδειξη, αν θες ρίξε μια ματιά και στην άσκηση που ανέβασα
Καλησπέρα Ιάκωβε. Ας πούμε ότι διατυπώνω ένα "Θεώρημα"
Θεωρούμε ευθύγραμμο αγωγό που στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, ώστε να κόβει κάθετα τις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Ο άξονας περιστροφής είναι κάθετος ή ασύμβατα κάθετος στον αγωγό. Η επαγωγική τάση που εμφανίζεται στα άκρα του είναι
|Ε| =Β.υ.L, όπου υ η ταχύτητα του μέσου του αγωγού.
Απόδειξη 1η την έκανε ο Γιάννης.
Απόδειξη 2η την έκανε ο Βαγγέλης.
Απόδειξη 3η, με ολοκλήρωμα.
Γιατί δεν είναι αναγκαστικά σωστή η λύση;
Επειδή δεν παρέθεσα την απόδειξη του Θεωρήματος;
Είναι απλό Ανδρέα. Θεωρώ ότι αν από μια λύση απουσιάζουν οι απαραίτητες αιτιολογήσεις και αποδείξεις η λύση δεν είναι σωστή ακόμα και αν έχει σωστό αποτέλεσμα. Και μην ξεχνάμε ότι η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές. Δεν μου απάντησες γιατί δεν χρησιμοποίησες την ίδια λύση και για τον αγωγό ΑΓ.
Καλησπέρα Ιάκωβε. Κατάλαβα το σκεπτικό σου και έχεις απόλυτο δίκιο. Κοίταξε αν θες πάλι τη λύση, όπου έκανα τις διορθώσεις που μου πρότεινες και αν νομίζεις ότι κάτι χρειάζεται περισσότερη εξήγηση, ενημέρωσέ με.