by 
Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται ένας επίπεδος συρμάτινος αγωγός ΑΓΔ τυχαίου σχήματος ο οποίος κινείται ευθύγραμμα με σταθερή μεταφορική ταχύτητα μέτρου v κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης μέτρου Β. Να βρείτε το μέτρο της ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στα άκρα του κατά τη διάρκεια ενός χρονικού διαστήματος Δt της κίνησης του.
Μία προσπάθεια να δώσω μια ικανοποιητική και κυρίως "νόμιμη" προς το παρόν (χωρίς Lorentz) εξήγηση σε μαθητικό επίπεδο στο φαινόμενο.
Τάσο καλησπέρα κι από εδώ. Πολύ ωραία μελέτη, καθ' όλα νόμιμη, αφού το μόνο "εργαλείο" που χρησιμοποίησες είναι ο νόμος της επαγωγής του Faraday!!
Μάλιστα, εγώ δεν θυμάμαι να έχω δει τέτοια απόδειξη, όπου ενώνεις τα άκρα του αγωγού τυχαίου σχήματος, και τον μετασχηματίζεις σε ευθύγραμμο! Θυμάμαι ότι εγώ το διαχειριζόμουν ως εξής: η μεταβολή της μαγνητικής ροής από το καμπυλόγραμμο σχήμα είναι ίση με τη μεταβολή της μαγνητικής ροής από το παραλληλόγραμμο.
Μπράβο!!!
Καλησπέρα Τάσο. Συγχαρητήρια για την πλήρη μελέτη του φαινομένου.
Συμπτωματικά ετοίμαζα κι εγώ κάτι σχετικό, αλλά με ξεπέρασες κατά πολύ, οπότε δεν έχει νόημα να το αναρτήσω…
Η μόνη παρατήρηση που έχω είναι ότι καλό θα ήταν να φαίνονται στα σχήματα οι πολικότητες των ΗΕΔ.
Σε ευχαριστούμε.
Καλησπέρα Τάσο.
Πολύ ωραία μελέτη, που νομίζω ότι δεν αφήνει καμιά αμφιβολία σε καμιά περίπτωση κίνησης αγωγού.
Και το κυριότερο, μια απόδειξη που μπορεί να διδαχθεί στα παιδιά, αφού κάθε άλλη προσπάθεια με δυνάμεις Lorentz οδηγεί σε ολοκληρώματα (αν το σχήμα του αγωγού το επιτρέπει…)
Σε ευχαριστούμε.
Καλησπέρα σε όλους,
ευχαριστώ για το σχολιασμό και που σας άρεσε. Όπως είπα σε επίπεδο μαθητικό ήταν ο στόχος της ανάρτησης. Προσωπικά δεν έχω άλλο τρόπο απούσης της Lorentz.
Ανδρέα έχεις δίκιο θα προσπαθήσω να το φτιάξω.
Καλησπέρα Τάσο. Πολύ καλή και χρήσιμη η εργασία σου.
Μια σκέψη για την δύναμη σε κινούμενο φορτίο. Η δύναμη Laplace ασκείται σε αγωγό που διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα.
Σύμφωνα με άσκηση του βιβλίου η κίνηση ενός ηλεκτρονίου ισοδυναμεί με ρεύμα οπότε δεν θα ασκείται και εδώ δύναμη ρωτάει ο μαθητής .
Νομίζω λοιπόν ότι μπορούμε να δώσουμε την εξήγηση της επίδρασης της Lorentz τουλάχιστον να καταλάβουν τα παιδιά το φαινόμενο ακόμα και αν δεν θα μπορούν να χρησιμοποιούν τύπους και εξηγήσεις.
καλή και ολοκληρωμένη δουλειά Τάσο, και “νόμιμη” νομίζω, παρά τις ενστάσεις μου, σε κατ΄ ανάγκη συμφωνία με το σχολικό βιβλίο (συμπλήρωσε: Ενώνουμε τα δυο άκρα Α και Δ του αγωγού με ευθύγραμμο αγωγό)
πάντως σ΄αυτόν εδώ τον δικτυακό τόπο συνέβη και αυτό: ο Τάσος πρόλαβε τον Ανδρέα, που πρόλαβε τον Βαγγέλη!
και για όσους δεν παρακολούθησαν τη συζήτηση στην ανάρτηση του Ανδρέα, Πρόδρομε πού είσαι;, “ένας περίεργος αγωγός…”, παραθέτω αποσπάσματα
“Β: έχω, πάντως, καλύτερο "κόλπο", ακαριαία λύση, θα έλεγα, όταν μπορέσω…
Α: Νομίζω ότι τη μέθοδο αυτή τη χρησιμοποιούσαμε παλιότερα στις "Δέσμες" και μπορεί να εφαρμοστεί και σε αγωγό οποιουδήποτε σχήματος! Αν ενώσουμε τα άκρα Α και Η με έναν υποθετικό ευθύγραμμο αγωγό ΑΗ μήκους L = 3α, τότε από το κλειστό πλαίσιο δε μεταβάλλεται η μαγνητική ροή, άρα Εολ = 0, άρα Ε(ΑΓΔΖΗ) = -Ε(ΑΗ) . Βρίσκουμε το ίδιο
Α: Βαγγέλη περιμένω την ακαριαία λύση.
Β: μα, με πρόλαβες Ανδρέα! αυτό το "κόλπο" εννοούσα, κανόνας: η ηλεκτρεγερτική δύναμη εξ επαγωγής που αναπτύσσεται στα άκρα αγωγού οποιουδήποτε σχήματος, τεθλασμένου, καμπύλου ή μικτού, είναι ίση με την τάση από επαγωγή που εμφανίζεται στα άκρα υποθετικού ευθυγράμυ αγωγού που συνδέει τα άκρα του υπαρκτού και κινείται με ίδιο τρόπο
Α: Αν χρησιμοποιούμε τον κανόνα σου, χωρίς απόδειξη, είμαστε "νόμιμοι";
Β: ως προς τη νομιμότητα νομίζω ναι, με την ποιοτική εξήγηση που δίνεις όχι δεδομένο, θεωρώ δεν έρχεται σε σύγκρουση με το σχολικό βιβλίο το περίεργο είναι ότι ο κανόνας που προτείνω έρχεται σε σύγκρουση με εμένα που το προτείνω! συμβαίνει κι αυτό το περίεργο…το προτείνω ως "κόλπο", μάλλον αποδεκτό, αλλά διαφωνώ"
Γρηγόρη, νομίζω ναι με επιπλέον την επίκληση ότι αν δεν διαρρέεται από ρεύμα δεν δέχεται δύναμη Laplace, αλλά αυτά είναι ημίμετρα και πατέντες ξαναγράφω για τρίτη και τελευταία φορά την πρότασή μου προς το Υπουργείο: να προστεθεί τώρα, ποτέ δεν είναι αργά, η δύναμη Lorentz και η μελέτη αγωγού κινούμενου μέσα σε μαγνητικό πεδίο, η ύλη άλλωστε είναι, σχετικά, λίγη
Πολύ καλή μέθοδος και πράγματι στις δέσμες την χρησιμοποιούσαμε. Όμως περι της ύπαρξης δύο πηγών σε κλειστό κύκλωμα και το χειρισμό τους, τί είναι υποχρεωμένα να γνωρίζουν τα παιδιά; Γιαυτό θεωρώ πιό "νόμιμοποιημένη" τη μέθοδο που ανέφερε ο Πρόδρομος.
καλησπέρα Γρηγόρη. Βαγγέλη, Κώστα. σας ευχαριστώ για τα σχόλια. Γρηγόρη και Βαγγέλη τη δύναμη Lorentz τη θεωρώ και εγώ απαραίτητη και προσυπογράφω. Άλλωστε ο Βαγγέλης με την ανάρτηση του έδειξε το σωστό καθόλα δρόμο πολλά χρόνια πριν. Κώστα για τις δύο πηγές έχεις ένα δίκιο αλλά δεν είναι το μόνο που ξεπερνά το σχολικό βιβλίο.
να είστε όλοι καλά
μα, Κώστα,
ο Πρόδρομος γράφει: "η μεταβολή της μαγνητικής ροής από το καμπυλόγραμμο σχήμα είναι ίση με τη μεταβολή της μαγνητικής ροής από το παραλληλόγραμμο" (τα με bold δικά μου) πώς συμφωνείς; υπάρχει μέγεθος "ροή από καμπυλόγραμμο σχήμα"; και αν ναι η μεταβολή της είναι ίση "με τη μεταβολή της ροής… παραλληλόγραμμο" ή είναι ίση "με τη ροή…παραλληλόγραμμο";
Βαγγέλη καλημέρα.
Η μεταβολή της μαγνητικής ροής από ορισμένη επιφάνεια, όχι απαραίτητα πλαισιομένη στα όριά της με κλειστό αγωγό, είναι καθ' όλα νόμιμη, σύμφωνα με τον ορισμό της μαγνητικής ροής.
Άλλωστε ο γενικός νόμος του Faraday , ή καλύτερα οι εξισώσεις Maxwell, δεν επικαλούνται σώνει και καλά ύπαρξη αγώγιμου κυκλώματος.
Το Βήτατρο είναι επιταχυντής ηλεκτρονίων που τα επιταχύνει σε αερόκενο σωλήνα, όπου το μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο γεννά μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο που τα επιταχύνει.
Επομένως μπορούμε να επικαλούμαστε μεταβολή της μαγνητικής ροής και από μια επιφάνεια, ανεξάρτητα αν τα όριά της περιβάλλονται από αγωγό.
Άλλωστε το πρωταρχικό φαινόμενο της επαγωγής, είναι η εμφάνιση Η.Ε.Δ., δηλ. εμφάνιση ηλ.πεδιου που μπορεί να ασκήσει δύναμη σε φορτίο.
καλημέρα Πρόδρομε
μα, εσύ γράφεις για ροή από καμπυλγραμμο σχήμα και όχι από επιφάνεια, και επιπλέον ότι η μεταβολή αυτής της ροής ισούται με τη μεταβολή της ροής του παραλληλογράμμου και όχι ισούται με τη ροή του παραλληλογράμμου, είναι καλή η ακριβολογία διότι μας διαβάζουν και μαθητές
Βαγγέλη έγραψα στην προηγούμενη σελίδα:
η μεταβολή της μαγνητικής ροής από το καμπυλόγραμμο σχήμα είναι ίση με τη μεταβολή της μαγνητικής ροής από το παραλληλόγραμμο.
Εννοείται από την επιφάνεια των σχημάτων…
Καλησπέρα Τάσο, διακριτός ο στόχος της ανάρτησης και απόλυτα πετυχημένη η διδακτική προσέγγιση….
Φοβάμαι όμως, πως αν διδαχθεί σε μια τυχαία τάξη, θα βρεθούμε μπροστά σε δυσάρεστες εκπλήξεις…..ανάλογες με αυτές που βρεθήκαμε την Πέμπτη το βράδυ…που περιμέναμε πολλά και τελικά ευτυχώς που οι αντίπαλοι ήταν ανίκανοι να τελειώσουν τις φάσεις που τους κάναμε δώρο….
Η ανάρτηση στοχεύει να διδάξει το φαινόμενο της Η/Μ επαγωγής σε αγωγό τυχαίου σχήματος….Φαντάζομαι πως έχει προηγηθεί η διδασκαλία σε ευθύγραμμο που εκτελεί μεταφορική κίνηση με ταχύτητα που δεν είναι κάθετη σε αυτόν…. Αφού όμως η Lorentz καρατομήθηκε ως advanced θέμα, δεν μπορούμε να αναλύσουμε την ταχύτητα σε κάθετη και παράλληλη συνιστώσα και να δουλέψουμε με την κάθετη συνιστώσα στον αγωγό….
Πρέπει λοιπόν να πάμε με εμβαδά…..παραλληλογράμμων…..όχι όμως ορθογώνιων….
Προτείνω στο πρώτο μάθημα το Σεπτέμβρη, να ζητήσουμε το εμβαδόν ενός παραλληλόγραμμου…..Στοιχηματίζω πως τουλάχιστον οι μισοί μαθητές θα πολλαπλασιάσουν τα μήκη των διαδοχικών πλευρών……
Και αν ρωτήσουμε αυτούς που θα απαντήσουν σωστά, την απόδειξη της σχέσης, πάλι οι μισοί δεν θα ξέρουν να το δικαιολογήσουν….
Όσο για το εμβαδόν κυκλικού τομέα σε ακτίνια….το άλλο με τον Τοτό το ξέρεις;;;
Κάποιες δικές μου σκέψεις….
Στο (α) θα έγραφα
«Ο αγωγός ΑΓΔ τυχαίου σχήματος εκτελεί μεταφορική ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή ταχύτητα……»
Επίσης ζητάς το μέτρο της επαγωγικής ΗΕΔ αλλά στην πορεία χρησιμοποιείς αλγεβρικές τιμές, έτσι τουλάχιστον το καταλαβαίνω, αφού γράφεις Εεπ(ΑΓΔ) + Εεπ(ΔΑ)=0
Στο (β), στην επιταχυνόμενη μεταφορική νομίζω πρέπει να αναφερθεί πως ο αγωγός ξεκινά από την ηρεμία
Και μια δική μου μόνιμη ένσταση……
Ο αγωγός εκτελεί σύνθετη κίνηση που μπορεί να μελετηθεί ως επαλληλία μιας μεταφορικής και μιας περιστροφικής …..
Εκτιμώ δε, πως πρέπει το Σεπτέμβρη να έρθουν οδηγίες με σαφή αναφορά στη διδασκαλία του 2ου κανόνα Kirchhoff …..
Καλημέρα Θοδωρή,
Ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις παρατηρήσεις.
Είναι αλήθεια πως αν οι ασκήσεις με ευθύγραμμο αγωγό δεν είναι στην ύλη όλα αυτά πάνε περίπατο. Αν όμως είναι, τότε έχω την απαίτηση να ξέρουν και αν όχι να μάθουν, το εμβαδόν ενός παραλληλόγραμμου. Αν δεν μπορούν ας περάσουν τότε αυτοί που μπορούν, είναι απλό για μένα. Το εμβαδό κυκλικού τομέα είναι όντως κάπως ζόρικο αλλά όχι και τόσο νομίζω.
Όντως χρησιμοποιώ αλγεβρικές τιμές για να βρω με ποια ΗΕΔ είναι ίση αλλά η γνώση και η χρήση του 2ου κανόνα Kirchhoff πρέπει να μπει στην ύλη και οδηγίες πρέπει να δοθούν συμφωνώ, ειδάλλως κάτι δεν θα κολλάει.
Στην επιταχυνόμενη μεταφορική έχεις δίκιο πως πρέπει να αναφερθεί πως ο αγωγός ξεκινά από την ηρεμία, θα συμφωνήσω μαζί σου.
Καλή συνέχεια.