by 
Ο αγωγός ΚΛ μήκους ℓ=1m, μπορεί να κινείται οριζόντια, σε επαφή με δυο παράλληλους αγωγούς Αx και Γy μήκους d=2m, χωρίς τριβές, μέσα σε ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,3Τ, το οποίο εκτείνεται στην περιοχή που ορίζεται από τους αγωγούς Αx και Γy. Ο αγωγός ΚΛ και οι δύο αγωγοί Αx και Γy δεν παρουσιάζουν αντίσταση, ενώ μεταξύ των άκρων Α και Γ συνδέεται αντιστάτης με αντίσταση R=0,2Ω. Ο αγωγός ΚΛ, με την επίδραση μιας κατάλληλης οριζόντιας δύναμης, κινείται προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα υ=2m/s και τη στιγμή t=0 απέχει από τα άκρα ΑΓ απόσταση x0=0,4m.
- Να βρεθεί η μαγνητική ροή που διέρχεται από το ορθογώνιο ΑΚΛΓ σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση, μέχρι ο αγωγός να εγκαταλείψει τους αγωγούς Αx και Γy, θεωρώντας την κάθετη στην επιφάνεια να έχει την ίδια φορά με την ένταση του πεδίου.
- Να βρεθούν ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής και η ηλεκτρεγερτική δύναμη που αναπτύσσεται στο ορθογώνιο, καθώς και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R, σε συνάρτηση με το χρόνο.
- Να υπολογιστεί η συνολική ηλεκτρική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμότητα πάνω στον αντιστάτη και να συγκριθεί με το έργο της ασκούμενης δύναμης F.
ή
Από τη μαγνητική ροή στην επαγωγή
Από τη μαγνητική ροή στην επαγωγή
καλημέρα σε όλους
καλή άσκηση, Διονύση, ιδιαίτερα το ερώτημα 3
(προσωπικά, βέβαια και θα απαντούσα με θετικά και τα δύο μεγέθη και με το πάγιο επιχείρημά μου "ποιος πρόλαβε και "καπάρωσε" το "+";)
εννοείται αν το Βυl ήταν "νομότυπο" το τελευταίο 1,5 ερώτημα θα μπορούσε να λυθεί ανεξάρτητα από το πρώτο 1,5
Καλημέρα Βαγγέλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το ξέρω ότι εσύ θα υπολόγιζες απόλυτες τιμές…
Καλησπέρα Διονύση. Ωραία σύνδεση της ΗΕΔ επαγωγής σε ράβδο, ξεκινώντας από το νόμο του Faraday.
Για την εύρεση του ρυθμού μεταβολής της ροής πήγες γραφικά. Με μόνη την εξίσωση Φ=0,12+ 0,6∙t ο μαθητής δεν μπορεί να γράψει κατευθείαν ότι ο ρυθμός μεταβολής της Φ ισούται με το συντελεστή λ=0,6 Wb/s ή θα του αφαιρεθούν – από κάποιους – μόρια; Εγώ δεν θα αφαιρούσα. Βέβαια μπορεί να γράψει dΦ = d( 0,12+ 0,6∙t ) = 0 + 0,6 dt και να το αποδείξει., αλλά το θεωρώ υπερβολή.
Πολύ καλή Διονύση.
Η επιλογή του τρόπου λύσης ασφαλώς είναι υπόθεση προσωπική.
Εσύ πάντως είσαι συνεπής με την άποψή σου για τις αλγεβρικές τιμές. Σεβαστό.
Προσωπικά συμφωνώ με τον Βαγγέλη.
Ανδρέα
έχω την γνώμη ότι το dΦ/dt ως κλίση της ευθείας πράγματι προκύπτει άμεσα , αρκεί να ειπωθεί ότι πρόκειται για κλίση ευθείας ( στην προκειμένη περίπτωση). Ουδέν πρόβλημα. Θα μπορούσαν και να παραγωγίσουν όσοι ξέρουν ή όταν θα μάθουν.
Μανώλη σε ευχαριστώ για την απάντηση. Όπως επίσης και η απευθείας χρήση του τύπου Εεπ = Βυl, είναι επιτρεπτή εφόσον υπάρχει στη σελίδα 165 του βιβλίου. Η άσκηση βέβαια του Διονύση είχε άλλο στόχο και όχι την απλή εύρεση της ΗΕΔ.
Καλησπέρα Ανδρέα, καλησπέρα Μανώλη, σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Ανδρέα υπολόγισα την κλίση, αναφέροντας την σταθερή τιμή της και βρίσκοντας την μέση τιμή, συνδέοντας τη μέθοδο με αυτό που έχουν μάθει ακόμη και από την Α΄Λυκείου.
Στο τέλος όμως αναφέρω ότι αυτό που βρήκαμε, δεν είναι άλλο από το συντελεστή του χρόνου, στη συνάρτηση της ροής.
Με άλλα λόγια ξεκινώ από κάτι που ξέρουν, για να τους πω αυτό θα έπρεπε να προχωρήσουν. Στον συντελεστή διεύθυνσης της ευθείας…
Και βέβαια συμφωνώ και με τον Μανώλη. όποιος ξέρει παραγώγους, απαντά απλά και γρήγορα…
Διονύση καλησπέρα.
Πολύ διδακτική άσκηση και ωραία κλιμακωτά ερωτήματα.
Όσον αφορα περί τις αλγεβρικές τιμές που επιμένεις έχω να πω προσωπικά ότι μου αρέσει ιδιαίτερα μιας και το Εεπ=-dΦ/dt αποκτά νόημα το πρόσημο μείον και δείχνει τι σημαίνει ο κανόνας "αντιτίθεται στο αίτιο που το προκαλεί". Αν με ρωτήσει κάποιος αν θα το διδάξω έτσι θα απαντήσω εξαρτάται από το κοινό που έχω.
Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το έχω ξαναγράψει, αλλά ας το πω και με την ευκαιρία αυτή.
Πέρα από το φυσικό περιεχόμενο του (-) στον νόμο και από το αν πρέπει ή όχι να ειπωθεί σε κάποιους μαθητές (το θέμα είναι ανοικτό και ποτέ δεν υποστήριξα ότι πρέπει υποχρεωτικά να μπει στη διδασκαλία ο αλγεβρικός τρόπος εύρεσης της φοράς του ρεύματος…), υπάρχει κάτι άλλο, που πρέπει να αποφευχθεί.
Όταν ζητείται μια γραφική παράσταση, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη το πρόσημο για την σωστή της χάραξη. Αυτό κινδυνεύει να μην συμβεί, αν στις 100 ασκήσεις που θα λύσει ένας μαθητής, στις 97 "πετάξει" το πρόσημο.
Εξάλλου πριν φτάσει στο εναλλασσόμενο ρεύμα, νομίζω ότι πρέπει να έχει μάθει τι σημαίνει i=+2A ή i=-3A…
Αναρωτιέται ο Βαγγέλης: «ποιος πρόλαβε και ‘καπάρωσε’ το ‘+’;» και συμφωνώ απόλυτα. Γενικά δεν συμφωνώ με την άποψη ότι τα φυσικά μεγέθη δεν πρέπει να είναι παίρνουν αρνητικές τιμές, αλλά αναγνωρίζω πως το ποιος θα πάρει το + και ποιος το – είναι τις περισσότερες φορές εντελώς συμβατικό. Για παράδειγμα, θα μπορούσαμε κάλλιστα να είχαμε ορίσει το φορτίο του ηλεκτρονίου ως θετικό επομένως του πρωτονίου θα ήταν αρνητικό.
Κατά τη λύση της παρούσας άσκησης ο Διονύσης θεώρησε πως το πλαίσιο ορίζει μια επιφάνεια με διάνυσμα προσανατολισμού προς τον αναγνώστη, οπότε η αρχική ροή είναι 0,12Wb. Κάποιος άλλος θα δικαιούνταν να πει πως το πλαίσιο ορίζει επιφάνεια με αντίθετο προσανατολισμό, οπότε θα υπολόγιζε αρχική ροή -0,12Wb. Γενικά, τα αποτελέσματα αυτού του λύτη θα είχαν αντίθετο πρόσημο από τα αποτελέσματα που υπολόγισε ο Διονύσης.
Ας έρθουμε τώρα στη σχέση Ε=-ΔΦ/Δt (1)
Σε πολλά βιβλία αναφέρεται πως το ‘-‘ της παραπάνω σχέσης σχετίζεται/ερμηνεύεται από τον κανόνα Lenz. Δυσκολεύομαι να πεισθώ.
Συνειρμικά το ‘-’ παραπέμπει σε αντίθεση, αλλά είναι αυτό αρκετό για να πούμε πως το ‘-’ στη σχέση (1) εκφράζει τον κανόνα Lenz;
Κατά τη γνώμη μου το ‘-’ της σχέσης (1) προέκυψε λόγω κάποιων συμβάσεων που έτυχε να κάνουμε. Για παράδειγμα, δεν θα υπήρχε το ‘-‘ αν είχαμε ορίσει τον προσανατολισμό μιας επιφάνειας με βάση τον κανόνα του αριστερού χεριού (και όχι του δεξιού), ή αν είχαμε ορίσει τις δυναμικές γραμμές να κατευθύνονται από τον νότιο στον βόρειο πόλο.
Από την άλλη, ο κανόνας Lenz δεν έχει καμία σχέση με συμβάσεις. Οποιεσδήποτε κι αν είναι οι συμβάσεις που έχουμε υιοθετήσει, όταν ο μαγνήτης πλησιάζει το πηνίο υπάρχει μεταξύ τους άπωση.
Πως μπορεί το συμβατικό πρόσημο της σχέσης (1) να περιγράφει έναν κανόνα που δεν σχετίζεται με συμβάσεις;
Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα συνάδελφοι.
Μάλλον διαφωνώ (αν κατάλαβα καλά την τοποθέτησή σου) για το αρνητικό πρόσημο του νόμου του Faraday. Δεν είναι προϊόν σύμβασης αλλά αναπόσπαστο κομμάτι της ορθής διατύπωσης του νόμου.
Λογικά θα πρέπει, με την εφαρμογή του νόμου και ορίζοντας ένα ορθογώνιο, δεξιόστροφο σύστημα συντεταγμένων, όλα τα διανύσματα να αποκτούν τις σωστές τους διευθύνσεις στο χώρο. Αυτό θα πρέπει να συμβαίνει και για το διάνυσμα της έντασης του μη συντηρητικού πεδίου που δημιουργεί η μεταβολή της μαγνητικής ροής, άρα και για την πολικότητα της επαγωγικής ΗΕΔ και την φορά του επαγωγικού ρεύματος.
Για παράδειγμα στην κίνηση του αγωγού της συγκεκριμένης ανάρτησης, θα πρέπει (αφού πρώτα ορίσουμε το σύστημα συντεταγμένων), να προκύπτει η σωστή φορά της δύναμης Laplace και της πολικότητας της ΗΕΔ, ανεξάρτητα από το ποια φορά διατρέχουμε την επιφάνεια του κυκλώματος.
Καλησπέρα Γιάννη, καλησπέρα Στάθη.
Σας ευχαριστώ για τα σχόλια και τα επιχειρήματα που καταθέσατε, όπου προσωπικά τάσσομαι βέβαια με την πλευρά του Στάθη… Το θέμα το έχουμε συζητήσει πρόσφατα και με άλλες ευκαιρίες, αλλά ας πω μερικά πράγματα, πάνω στην τοποθέτησή σου Γιάννη.
Προφανώς ορίζουμε αυθαίρετα τη φορά διαγραφής της επιφάνειας και άρα το κάθετο διάνυσμα. Προφανώς έτσι προκύπτει αυθαίρετα ένα πρόσημο στη ροή, αλλά αν εφαρμόσουμε σωστά το νόμο της επαγωγής, θα βρούμε σωστά την φορά του επαγωγικού ρεύματος, που αυτή δεν είναι καθόλου, μα καθόλου αυθαίρετη.
Στην ουσία αυθαίρετο για μένα είναι, ένα μέγεθος που ορίζεται με ένα συγκεκριμένο τρόπο (Φ=Β∙S∙συνα) και που μπορεί να πάρει θετικές και αρνητικές τιμές, να του επιβάλουμε μόνο θετικές τιμές. Όπως αυθαίρετο είναι ενώ μπορούμε να έχουμε θετική και αρνητική ένταση ρεύματος (δες εναλλασσόμενο ρεύμα) να του προκαλούμε «ανόρθωση», παίρνοντάς το πάντα με θετική τιμή ή αν προτιμάτε να υπολογίζουμε πάντα την απόλυτη τιμή του, θεωρώντας ότι αυτό είναι και το σωστό.
Αυτά είναι δικές μου επιλογές, άρα αυθαίρετες.
Παίρνουμε και εφαρμόζουμε το νόμο της επαγωγής [και με το (-)] αφού αυτός είναι ο νόμος και βρίσκουμε Ε=-0,6V και Ι=-3 Α. Χωρίς να επικαλεστώ κανόνα Lenz βρίσκω ότι η ένταση του ρεύματος έχει αντίθετη φορά από αυτήν που όρισα ως θετική. Τέλειωσα.
Κάποιος άλλος βρίσκει την απόλυτη τιμή της ΗΕΔ και την απόλυτη τιμή της έντασης, δηλαδή ξεκινά από το Ε=dΦ/dt και βρίσκει Ε=0,6V και Ι=3 Α. Ποια είναι η φορά του ρεύματος; Δεν ξέρει και πρέπει να επικαλεστεί και να εφαρμόσει τον κανόνα του Lenz, επικαλούμενος δύναμη Laplace ή αντίδραση στην αύξηση της ροής, για να μπορέσει να βρει τη φορά του ρεύματος.
Η πρώτη λύση τι διαφορά έχει από την δεύτερη; Ότι χρησιμοποίησα σωστό το νόμο [και με το (-)] και έτσι βρήκα τη φορά του ρεύματος, χωρίς καμιά επίκληση του κανόνα του Lenz! Μήπως λοιπόν αυτό το (-) στην αλγεβρική μελέτη, κάνει το ίδιο που κάνει ο κανόνας του Lenz;
Ας δούμε κάτι παράπλευρο, αλλά σχετικό.
Γιατί τον λέμε κανόνα και όχι νόμο του Lenz; Γιατί δεν είναι νόμος.
Νόμος είναι αυτό που κρύβεται πίσω του, η διατήρηση της ενέργειας. Ο κανόνας είναι ένας τρόπος να βρεις τη φορά του ρεύματος η οποία πρέπει να είναι συμβατή με την ΑΔΕ .
Ένας άλλος τρόπος είναι να εφαρμόσεις σωστά το νόμο της επαγωγής, δουλεύοντας αλγεβρικά… Αλλά δεν μπορούμε να λέμε ότι δουλεύουμε αλγεβρικά και να θέλουμε να εφαρμόζουμε μόνο αριθμητική…
Διονύση γράφεις: "Ας έρθουμε λοιπόν στο παραπάνω πρόβλημα. Έχω δώσει ως δεδομένο, αυθαίρετα (δική μου επιλογή) την κάθετη να έχει τη φορά της έντασης του μαγνητικού πεδίου… "
Δεν βλέπω να έδωσες ως δεδομένο στην εκφώνηση τον προσανατολισμό του πλαισίου. Το θεώρησες έτσι μόνο κατά τη λύση αν δεν κάνω λάθος. Μάλιστα, στην εκφώνηση αναφέρεσαι σε πλαίσιο ΑΚΛΓ και όχι στο ΓΛΚΑ, επομένως είναι πιο λογικό ο λύτης να θεωρήσει ότι η εκφώνηση αναφέρεται σε προσανατολισμό πλαισίου αντίθετο με το μαγνητικό πεδίο.
Το έχω δώσει Γιάννη στο 1ο ερώτημα:
"Να βρεθεί η μαγνητική ροή που διέρχεται από το ορθογώνιο ΑΚΛΓ σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση, μέχρι ο αγωγός να εγκαταλείψει τους αγωγούς Αx και Γy, θεωρώντας την κάθετη στην επιφάνεια να έχει την ίδια φορά με την ένταση του πεδίου."
Είμαι τυφλός! Έχεις Δίκιο.
Στάθη και Διονύση, Η φορά που έχουν οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου μήπως έχει να κάνει μόνο με συμβάσεις;
Ας υποθέσουμε πως στον πλανήτη Χ έχει αναπτυχθεί ένας πολιτισμός όμοιος με τον δικό μας. Οι Χίινοι έτυχε να έχουν επιλέξει όλες τις συμβάσεις όπως και οι Γήινοι, με μία μόνο εξαίρεση. Έχουν επιλέξει η κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίο να ορίζεται από το αριστερό και όχι από το δεξί τους χέρι. Για τους Χίινους τα παρακάτω σχήματα είναι ορθά:
Ο λόγος που οι Χίινοι θεωρούν αντεστραμμένο το μαγνητικό πεδίο σε σχέση με εμάς πηγάζει από ένα απλό γεγονός. Την εποχή που οι δικοί μας Μπιό-Σαβάρ είχαν ορίσει πως το μαγνητικό πεδίο προκύπτει από το εξωτερικό γινόμενο dIXr, οι Χιό-Χαβάρ του πλανήτη Χ, όρισαν το μαγνητικό πεδίο με βάση το εξωτερικό γινόμενο rXdI.
Ερώτημα: Το γεγονός ότι οι Χίηνοι όρισαν το μαγνητικό πεδίο με αντίθετη φορά από ότι εμείς, τους δημιουργεί κάποιο πρόβλημα κατά την μελέτη των ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων; Η δικιά μας θεωρία ηλεκτρομαγνητισμού έχει κάποιο πλεονέκτημα σε σχέση με τη δική τους;