by 
Σώμα, το οποίο μπορεί να κινείται μόνο στο άξονα x, βρίσκεται στη θέση x = 1 m. Αν η θέση του διπλασιαστεί, το σώμα θα βρεθεί στη θέση x = 2m. Αν το σώμα βρίσκεται στη θέση x = 0 και η θέση του διπλασιαστεί, πού θα βρεθεί το σώμα;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Σώμα, το οποίο μπορεί να κινείται μόνο στο άξονα x, βρίσκεται στη θέση x = 1 m. Αν η θέση του διπλασιαστεί, το σώμα θα βρεθεί στη θέση x = 2m. Αν το σώμα βρίσκεται στη θέση x = 0 και η θέση του διπλασιαστεί, πού θα βρεθεί το σώμα;
Καλημέρα Ανδρέα.
Μήπως είναι αδόκιμος όρος η έκφραση "η θέση του διπλασιαστεί";
Αν όμως επιμένεις, όταν διπλασιάζουμε το μηδέν, ξαναπαίρνουμε μηδέν…
καλημέρα σε όλους
συμφωνώ με τον Διονύση, με ξενίζει η φράση "η θέση διπλασιάζεται"
ως προς το ερώτημα, και επειδή υποψιάζομαι "μπλόφα", θα απαντούσα ότι:
το σώμα βρίσκεται στην ίδια θέση, διότι το διπλάσιο του μηδέν είναι, επίσης, μηδέν με προϋπόθεση ότι δεν άλλαξε η αφετηρία
ή ότι είναι οπουδήποτε αν άλλαξε η αφετηρία, σε θέση διπλάσια της, ως προς τη νέα αφετηρία, θέσης
Όχι δεν είναι μπλόφα.
Η απάντηση νομίζω προκύπτει από τον ορισμό της θέσης. Η διαδικασία με την οποία ορίζεται η θέση ενός σώματος είναι η εξής:
1. Στην ευθεία των θέσεων σημειώνουμε ένα σημείο το οποίο ονομάζουμε αρχή. (Προσέξτε ότι δεν έθεσα εκεί το μηδέν, διότι δεν έχω ακόμη περιγράψει πώς βρίσκω την τιμή της θέσης. Η τιμή της θέσης της αρχής θα υπολογιστεί στη συνέχεια.)
2. Στην μία πλευρά του άξονα ως προς την αρχή θεωρούμε ότι οι τιμές των θέσεων είναι θετικές και στην άλλη αρνητικές.
3. Μετράμε την απόσταση ενός σημείου από τη αρχή του άξονα.
4. Αν το σημείο βρίσκεται στο θετικό/αρνητικό ημιάξονα, η τιμή της απόστασης με θετικό/αρνητικό πρόσημο είναι η τιμή της θέσης του σημείου.
Συμπέρασμα:
Η τιμή της θέσης της αρχής είναι μηδενική, διότι η απόστασή της από τη αρχή είναι μηδενική. Αν λοιπόν αυτή η τιμή διπλασιαστεί, θα πρέπει να διπλασιάσουμε τη μηδενική απόσταση και προκύπτει μηδέν. Δηλαδή η θέση δεν αλλάζει.
Αυτό νομίζω είναι ένα παράδειγμα για το πόσο προσεκτικοί πρέπει να είμαστε όταν διατυπώνουμε ορισμούς και όταν τους εφαρμόζουμε. Πολλές φορές υπερπηδούμε υποσυνείδητα ενδιάμεσα βήματα και κινδυνεύουμε να καταλήξουμε σε παράδοξα.
Όχι, ούτε ο Διονύσης ούτε ο Βαγγέλης λάθεψαν. Απλώς ανέδειξα τον ακριβή συλλογισμό που κρύβεται πίσω από μια τόσο φαινομενικά απλή ερώτηση.
Καλημέρα Ανδρέα. Σωστά μας εφιστάς την προσοχή. Επειδή η "θέση" είναι διάνυσμα νομίζω ότι η εκφώνηση θα είναι πιο ολοκληρωμένη αν λέει
Καλημέρα Ανδρέα!
Ανέδειξες ότι αν θέλουμε να μιλάμε σωστά στη Φυσική θα πρέπει να μιλάμε με τη γλώσσα των μαθηματικών. Τα λόγια είναι περιττά!
Χωρίς να θέλω να αλλάξω το θέμα της συζήτησης σχολιάζω απλώς ότι: Στη Β' Λυκείου οι μαθητές μαθαίνουν αρκετό και σωστά διανυσματικό λογισμό αλλά οι Φυσικοί δεν επιτρέπεται να τον χρησιμοποήσουν! Κι ακόμα χειρότερα στο συμβολισμό τους οι Φυσικοί ταυτίζουν το μέτρο του διανύσματος με τη αλγεβρική τιμή της προβολής του στους άξονες x και y ενώ οι μαθητές γνωρίζουν πώς να γράφουν ένα διάνυσμα μέσω των μοναδιαίων διανυσμάτων σε κάθε άξονα. Και όλ' αυτά για να μη μπερδευτούν οι μαθητές!
Ανδρέα, μα αυτό είναι το θέμα. Η "απλούστευση" που οδηγεί στην παρανόηση.
Στην απλή αρμονική ταλάντωση, πόσοι Φυσικοί γράφουν τη δύναμη του ελατηρίου
Όπως το επισημαίνεις, πρέπει από την Α΄Λυκείου (νωρίτερα δεν τολμώ να το σκεφτώ), να είμαστε – πρώτα εμείς – προσεκτικοί στη χρήση των συμβόλων στα διανυσματικά μεγέθη…
Καλημέρα σε όλους. Οι συνονόματοι Ανδρέας και Ανδρέας μας κάλυψαν.
Αν τεθεί το πρόβλημα απλής μεθόδου των τριών:
Ένας εργάτης ψάχνει τρεις μέρες και δε βρίσκει τίποτε.
Πόσες μέρες πρέπει να ψάξει για να βρει κάτι;
Καταλήγουμε σε παρόμοιο αδιέξοδο.
Οι οριακές καταστάσεις τα έχουν αυτά.