by 
Η δύναμη Laplace, που ασκείται σε ρευματοφόρο αγωγό, προέρχεται από τη δύναμη η οποία ασκείται στα κινούμενα ηλεκτρικά φορτία του ρευματοφόρου αγωγού.
Αυτή η δύναμη είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα (δηλαδή στη μετατόπιση) των ηλεκτρικών φορτίων.
Γιατί η δύναμη Laplace εκτελεί έργο;
Είναι σαν μια οριζόντια βολή. Με το που εκτοξεύεται ένα σώμα και ορισμένη οριζόντια ταχύτητα ξεκινά να του ασκείται το βάρος του που είναι κάθετο σε αυτή. Αλλά καθώς κατεβαίνει αποκτά και μια κατακόρυφη ταχύτητα και συνεχίζει κινούμενο παραβολικά. Το έργο του βάρους είναι μηδενικό? Όχι.
Το ίδιο δεν συμβαίνει και εντός του αγωγού?
Έστω το γνωστό σχήμα, όπου παίρνουμε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο, όπως στο πρώτο σχήμα, όπου η ράβδος κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ1.
Εξαιτίας της ταχύτητας της ράβδου δέχεται δύναμη Lorentz F1 όπως στο πρώτο σχήμα. Τέτοιες δυνάμεις δέχονται όλα τα ελεύθερα ηλεκτρόνια, αλλά και τα θετικά ιόντα, άρα το διανυσματικό τους άθροισμα είναι μηδενικό. Δεν υπάρχει καμιά δύναμη Laplace, που να οφείλεται σε αυτές τις δυνάμεις.
Όμως εξαιτίας των παραπάνω δυνάμεων, θα έχουμε ρεύμα! Δηλαδή το ηλεκτρόνιο θα κινηθεί όπως στο 2ο σχήμα, έστω με μια ταχύτητα υ2. Εξαιτίας αυτής της ταχύτητας, θα δεχτεί 2η δύναμη την F2 όπως στο σχήμα. Τέτοιες δυνάμεις ασκούνται μόνο στα ελεύθερα ηλεκτρόνια που "δημιουργούν" το ρεύμα και η συνισταμένη τους είναι η δύναμη Laplace, η οποία έχει φορά προς τα αριστερά και παράγει έργο…
Σπύρο το βάρος δεν είναι κάθετο στην ταχύτητα. Η δύναμη Λόρεντζ όμως είναι κάθετη σ' αυτήν.
Καλησπέρα κ. Γιάννη
Αφου η δύναμη Λαπλας αποτελεί συνισταμένη των Λόρενς οι οποίες είναι κάθετες στην διεύθυνση κίνησης των ηλεκτρονίων θα είναι και η ίδια λόγω παραλληλιας μεταξύ αγωγού και διεύθυνσης κίνησης e. Άρα θα υπάρχει είτε κινείται ο αγωγός είτε όχι αφού εντός αυτού κινούνται ηλεκτρόνια. Απλά στην περίπτωση που αγωγός είναι ακίνητος το έργο θα είναι μηδενικό αφού δεν έχει ξεκινήσει την συνθέτη κίνηση του
…Αν κινείται ο αγωγός! που εδώ κινείται…
Είναι προβληματικός ο τρόπος διατύπωσης μου.
Εννοω ότι το βάρος είναι κάθετο στην οριζόντια ταχύτητα όπως και η δύναμη Λόρενς είναι κάθετη στην ταχύτητα των ηλεκτρονίων όχι συνισταμένη αλλά την κατά μήκος του αγωγού
Σπύρο,
Ένω στην περίπτωση της οριζόντιας βολής η διεύθυνση του βάρους είναι συνεχώς κατακόυρυφη, ανεξάρτητα από τη διεύθυνση της ταχύτητας, η δύναμη Lorentz είναι συνεχώς κάθετη στη διεύθυνση της ταχύτητας. Γι' αυτό, αν ένα φορτισμένο σωματίδιο εκτοξευθεί κάθετα στο βαρυτικό πέδιο διαγράφει παραβολική τροχιά ενώ αν εκτοξευθεί κάθετα σε μαγνητικό πεδίο διαγράφει κυκλική τροχιά.
Φυσικά και υπάρχουν διάφορες μεταξύ μαγνητικών ηλεκτρικών και βαρυτικών πεδίων. Εγώ απλά το ανέφερα για να δείξω προσδιροριατικα τι εννοώ
Διονύση ανέδειξες τη σπαζοκεφαλιά: Στο σχήμα σου η F2 είναι κάθετη στην υ2. Άρα η F2 δεν εκτελεί έργο!
Βέβαια στην περίπτωση ηλεκτρονίων εντός ευθύγραμμου αγωγού η συμπεριφορά της δύναμης Lorentz είναι ίδια με του βάρους αφού πάλι η κίνηση των ηλεκτρονίων περιορίζεται μόνο κατά μήκος του αγωγού (δεν αναφέρω την ταχύτητα που μπορεί να αποκτήσουν έπειτα) και άρα η Lorentz είναι συνεχώς κάθετη στο καθένα ηλεκτρόνιο
Κατανοητά αυτά Διονύση. Αυτά εξ' άλλου διδάσκουμε.
Όμως την ερώτηση του Ανδρέα την αντιλαμβάνομαι διαφορετικά.
Έχεις σχεδιάσει δύο ταχύτητες και δύο δυνάμεις κάθετες σ' αυτές. Η συνισταμένη των δυνάμεων είναι κάθετη στην ολική ταχύτητα του ηλεκτρονίου. Επομένως η δύναμη Λόρεντζ είναι κάθετη στην ταχύτητα και δεν παράγεται έργο επί του ηλεκτρονίου.
Γιατί παράγεται έργο επί του αγωγού;
Γιατί προσάπτουμε στον αγωγό μόνο την F2;
Καλησπέρα σε όλους.
Έστω ότι ο αγωγός είναι κατά μήκος του x-άξονα και η δύναμη Lorentz που το μαγνητικό πεδίο ασκεί στα ηλεκτρόνια είναι κατά μήκος του y-άξονα. Σύντομα, μετά την εφαρμογή του μαγνητικού πεδίου, δημιουργείται κατά μήκος του y-άξονα μια κατανομή της πυκνότητας φορτίου τέτοια που να δημιουργείται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του αγωγού κατά τον y-άξονα τέτοιας έντασης που να εξουδετερώνει τη μαγνητική δύναμη κατά τον y- άξονα. Έτσι η συνισταμένη y-δύναμη στα ηλεκτρόνια που κινούνται κατά τον x-άξονα είναι 0.
Αν είναι n τα ηλεκτρόνια στον αγωγό, η μαγνητική δύναμη που ασκείται σε αυτά είναι ίση με τη δύναμη που ασκείται στον αγωγό γιατί η δύναμη αυτή οφείλεται σε εξωτερικό πεδίο. Αντίθετα η ηλεκτρική δύναμη που περιέγραψα παραπάνω δεν ασκείται στον αγωγό επειδή το ηλεκτρικό πεδίο είναι εσωτερικό. Αν ο αγωγός μετακινηθεί κατά dy, η μαγνητική δύναμη, σαν εξωτερική, παράγει έργο στο ηλεκτρόνιο. Αντίθετα η ηλεκτρική δεν παράγει γιατί η ηλεκτρική είναι εσωτερική και το ηλεκτρικό πεδίο "μετατοπίζεται κατά dy όπως και το ηλεκτρόνιο".
Για να το καταλάβουμε αυτό καλύτερα, ας υποθέσουμε ότι δύο παράλληλες μεταλλικές πλάτες έχουν αντίθετα φορτία και ένα ηλεκτρόνιο βρίσκεται ανάμεσά τους. Αν το ηλεκτρόνιο αφεθεί ελεύθερο, το ηλεκτρικό πεδίο θα παράγει έργο Eqdx. Όμως, αν ο πυκνωτής κινείται κατά τον x- άξονα με την ίδια ταχύτητα με το ηλεκτρόνιο, το ηλεκτρόνιο δεν μεταβάλλει τις αποστάσεις του από τους οπλισμούς και το παραγόμενο έργο είναι 0.
Στην παραπάνω περίπτωση πυκνωτή-ηλεκτρονίου δεν παράγεται έργο γιατί "το ηλεκτρικό πεδίο του πυκνωτή κινείται με την ταχύτητα του ηλεκτρονίου". Για τον ίδιο λόγο το εγκάρσιο ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται κατά την y-κατεύθυνση στον αγωγό μας δεν παράγει έργο στο ηλεκτρόνιο που κινείται κατά τον x-άξονα ακόμα κι αν ο αγωγός κινείται κατά τον y-άξονα. Όμως το μαγνητικό πεδίο παράγει έργο στο ίδιο ηλεκτρόνιο αν ο αγωγός κινείται κατά τον y-άξονα, γιατί είναι εξωτερικό πεδίο.
Γιάννη, γιατί προσάπτουμε μόνο την F2 το έγραψα παραπάνω. Οι δυνάμεις F1 που ασκούνται στα ελεύθερα ηλεκτρόνια, εξουδετερώνονται από τις αντίθετες δυνάμεις που ασκούνται στα "ακίνητα" ιόντα του κρυσταλλικού πλέγματος, που και αυτά κινούνται προς τα δεξιά.
Δεν θέλω να μιλήσω για συνολική ταχύτητα, αφού φοβάμαι ότι είναι ο καλύτερος τρόπος για να θολώσουμε την εικόνα…
Αλλά θα κάνω μια εξαίρεση. Η δύναμη Lorenz που δέχεται το ηλεκτρόνιο είναι κάθετη στην συνολική του ταχύτητα. Αλλά αν την αναλύσουμε, η μια συνιστώσα της, εξουδετερώνεται από αντίστοιχη δύναμη σε ένα πρωτόνιο και έτσι μένει η άλλη συνιστώσα η οποία δεν είναι πια κάθετη στην ταχύτητα…
Ο Ανδρέας προφανώς γνωρίζει ότι το έργο επί του αγωγού είναι διαφορετικό από το μηδέν αν ο αγωγός κινείται.
Προφανώς γνωρίζει ότι το έργο της δύναμης Λαπλάς (σχήμα Διονύση) είναι -F2.dx.
Ρωτάει όμως το εξής:
-Πως γίνεται το έργο των δυνάμεων Λόρεντζ επί των ηλεκτρονίων να είναι μηδέν και να μην είναι μηδενικό το έργο του αγωγού;
Γράφεις:
Η δύναμη Lorenz που δέχεται το ηλεκτρόνιο είναι κάθετη στην συνολική του ταχύτητα. Αλλά αν την αναλύσουμε, η μια συνιστώσα της, εξουδετερώνεται από αντίστοιχη δύναμη σε ένα πρωτόνιο και έτσι μένει η άλλη συνιστώσα η οποία δεν είναι πια κάθετη στην ταχύτητα…
Από την δύναμη που του ασκούν τα πρωτόνια ή το σχηματιζόμενο ηλεκτρικό πεδίο;
Θα υπήρχε τέτοια δύναμη αν δεν είχαμε ανισοκατανομή ηλεκτρονίων εντός του αγωγού;
Διάβασα και το σχόλιο του Νίκου που ασχολείται με το εντός σχηματιζόμενο ηλεκτρικό πεδίο.