by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινούνται δυο ελαστικές σφαίρες με ίσες ακτίνες, η μία προς την άλλη, με ταχύτητες ίσου μέτρου, όπως στο σχήμα. Σε μια στιγμή συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά και στο διάγραμμα φαίνεται η ταχύτητα της Α σφαίρας, η οποία έχει μάζα m1=2kg, σε συνάρτηση με το χρόνο.
- Τι ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Α σφαίρας μεταφέρεται στην Β σφαίρα, στη διάρκεια της κρούσης;
- Αφού υπολογίσετε την μάζα της Β σφαίρας, να χαράξετε ένα ποιοτικό διάγραμμα για την ταχύτητα της Β σφαίρας σε συνάρτηση με το χρόνο.
- Να υπολογιστεί η ταχύτητα της Β σφαίρας τη στιγμή t1 που μηδενίζεται η ταχύτητα της σφαίρας Α.
- Πόση είναι η δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης των σφαιρών τη στιγμή t1;
- Ένας μαθητής κοιτάζοντας το διάγραμμα που δίνεται, συμπεραίνει ότι τη στιγμή t1 η γραφική παράσταση τέμνει σχεδόν κάθετα τον άξονα του χρόνου. Συμφωνείτε ή όχι με την εκτίμηση αυτή; Να δικαιολογήσετε την άποψή σας.
ή
Μια κρούση και πληροφορίες από ένα διάγραμμα
Μια κρούση και πληροφορίες από ένα διάγραμμα
Καλημέρα Διονύση. Εξαιρετικό θέμα που αναδεικνύει ότι μια ελαστική κρούση δεν είναι μόνο οι ''έτοιμοι'' τύποι για τις ταχύτητες. Αξίζει να σταθούμε στο διάγραμμα υ-t. Το μέτρο της δύναμης μεταξύ των σωμάτων αυξάνεται όσο αυξάνεται η παραμόρφωσή τους και μειώνεται όσο μειώνεται η παραμόρφωσή τους μέχρι να μηδενιστεί οπότε και τελειώνει η κρούση. Έτσι τα σώματα επιβραδύνονται με αυξανόμενο ρυθμό και στη συνέχεια επιταχύνονται με μειούμενο ρυθμό. Επομένως η απόλυτη κλίση του διαγράμματος υ-t για τα δύο σώματα στην αρχή αυξάνεται και μετά μειώνεται. Ένα επιπλέον ερώτημα θα μπορούσε να είναι αν τη στιγμή t1 τα σώματα είναι σε φάση παραμόρφωσης ή αποπαραμόρφωσης. Καλό ΣΚ.
Οι ασκήσεις που απαιτούν την απομνημόνευση των σχέσεων τελικών ταχυτήτων (1) και (2) της κεντρικής ελαστικής κρούσης ποτέ δε μου άρεσαν. Ετούτη εδώ όμως είναι εξαιρετική.
Καλημέρα Διονύση.
Μια πολλή ουσιαστική ανάρτηση, τόσο από πλευράς ερμηνείας-κατασκευής διαγραμμάτων όσο και για το σημείο όπου: Η αρχή διατήρησης της ορμής ισχύει για όλη τη διάρκεια της κρούσης, όχι όμως και η αρχή διατήρησης της κινητικής ενέργειας.
Πολύ καλό το τελευταίο ερώτημα και όμορφη και η παρέμβαση του Αποστόλη. Καλημέρα Αποστόλη. Πώς πήγε ο μαραθώνιος φέτος;;
Διονύση καλησπέρα
Πολύ καλή άσκηση ωραία ερωτήματα.
Είναι από τις αγαπημένες μου περιπτώσεις.
Μου αρέσουν τα διαγράμματα καθώς συνήθως θεωρούμε γραμμική τη μεταβολή της ταχύτητας ενώ αυτή όχι.
Να συμπληρώσω ότι μηδενίζονται στιγμιαία και οι δύο ταχύτητες των σωμάτων σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Πρώτα μηδενίζεται η ταχύτητα του Σ2 απο ΑΔΟ.
Πέρυσι μου τέθηκε το ερώτημα κατά πόσο νομιμοποιουμαστε για αυτες τις ασκήσεις και κατά πόσο μπορούν να ζητηθουν καθώς στη διάρκεια της επαφής δεν μιλάμε για μη παραμορφωσιμα σώματα. Η εξήγηση που έδωσα ειναι ότι το κάνουμε και αλλού λόγου χάρη και στο στερεό σε κάποιες περιπτώσεις αλλά μπορεί κάλλιστα να γίνει νόμιμη βάζοντας ένα ελατήριο σε ένα από τα δύο σώματα.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Αποστόλη, Γιάννη, Νεκτάριε και Χρήστο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και την αποδοχή της πρότασης.
Όσο για τα παραμορφώσιμα στερεά Χρήστο θα έδειχνα το ελατήριο…
Καλημέρα Διονύση
Εξαιρετικό. Πολύ σημαντικό να εμπεδώσουν τα παιδιά τι συμβαίνει και κατά τη διάρκεια της κρούσης. Ένα ερώτημα που θα μπρούσε να παραπλανήσει: Κατά τη διάρκεια ελαστικής κρούσης η κινητική ενέργεια των συγκρουομένων σωμάτων παραμένει σταθερή;
Καλημέρα και καλή Κυριακή Μανώλη.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και για το ερώτημα που βάζεις.
Πράγματι αν δεν τονισθεί ιδιαίτερα (και μέσω παραδειγμάτων) η διαφορά μεταξύ ΑΔΟ και διατήρηση της κινητικής ενέργειας, ο μαθητής θα νομίζει ότι λένε το ίδιο πράγμα (το ένα για ορμή το άλλο για την κινητική ενέργεια), ενώ δεν είναι καθόλου έτσι.
Και κάτι ακόμη πάνω στη “νομιμοποίηση” που αναφέρει παραπάνω ο Χρήστος (καλημέρα Χρήστο), με την ευκαιρία.
Στη διδασκαλία της μηχανικής στερεού σώματος, που είναι στην ύλη, διδάσκουμε το “μηχανικό στερεό” ή το rigid body.
Αυτό δεν σημαίνει ότι ο κόσμος μας αποτελείται από τέτοια στερεά σώματα!!!
Και ένα ερώτημα που θα ήθελα να θέσω στους συναδέλφους, οι οποίοι έχουν αντίθετη άποψη είναι:
-Γιατί την ελαστική κρούση την ονομάζουμε με αυτό το όνομα;
Καλημέρα Διονύση. Βιαστικά, καθώς τελειώνει το διάλειμμα, βλέπω μια εξαιρετική ανάρτηση που μπορεί να μας βοηθήσει πολύ να ξεκινήσουμε τις ελαστικές κρούσεις και να καταλάβουν το μηχανισμό οι μαθητές. Ελαστική είναι η κρούση που η κινητική ενέργεια του συστήματος πριν και μετά την κρούση διατηρείται σταθερή. Ο ορισμός νομίζω δεν περιλαμβάνει το ενδιάμεσο φαινόμενο.
Και μετά το τέλος της κρούσης, δεν υπάρχουν παραμένουσες παραμορφώσεις στα σώματα.
Καλημέρα Ανδρέα και καλό μάθημα.
Έτσι ακριβώς συμβαίνει στις ελαστικές κρούσεις. Άλλωστε τι "ελαστικές" θα ήταν αν είχαμε παραμένουσα παραμόρφωση;
Γενικά διαφωνώ με "πονηριές" του στυλ :
"Βρείτε τη μέγιστη δυναμική ενέργεια ελαστικής παραμόρφωσης στη διάρκεια της κρούσης"
Διαφωνώ ως υποψήφια θέματα εξετάσεων για ευνόητους λόγους
Εδώ όμως είναι αλλιώς
Οι σφαίρες αλλάζουν φορά κίνησης κατά την κρούση
Για να συμβεί αυτό οι ταχύτητες πρέπει πρώτα να μηδενιστούν…
Ποιας σφαίρας η ταχύτητα μηδενίζεται πρώτη;
Η διατήρηση ορμής μας δίνει την απάντηση….
Όταν η μία ταχύτητα έχει μηδενιστεί, η άλλη προκύπτει από ΑΔΟ…
Η ολική κινητική όμως τότε είναι μικρότερη από την αρχική ολική κινητική…
Τι έγινε η ελάττωση της κινητικής;
Θερμική; Μα τότε έφυγε από το σύστημα και δεν μπορούμε να την πάρουμε πίσω…
Άρα….προκύπτει η δυναμική ελαστικής παραμόρφωσης….
Κάθε χρόνο δίνεις κάτι ανάλογο…
Ευχαριστούμε
Καλημέρα Διονύση. Επανέρχομαι γιατί το θέμα μου άρεσε πολύ. Αν κάνουμε σε κοινό διάγραμμα τις ταχύτητες με το χρόνο για τα δυο σώματα, με δεδομένο ότι ο χρόνος κρούσης – επαφής είναι κοινός, φαίνεται ότι το σώμα Β σταματάει πρώτο, κάποια στιγμή tB, με το Α να έχει εκείνη τη στιγμή υΑ = +1,5m/s. Στη συνέχεια αντιστρέφει την ταχύτητά του. Μετά σταματάει το Α, κάποια στιγμή tA, με το Β να έχει εκείνη τη στιγμή +3m/s. Μεταξύ των χρονικών στιγμών tA και tB, θα αποκτήσουν την ίδια ταχύτητα υκ = +1m/s.
Και ΕΔΩ ένα αρχείο i.p., όπου όμως δεν φαίνονται καλά οι χρονικές στιγμές tA και tB, ίσως λόγω ορίων στην ακρίβεια της εφαρμογής. Επίσης βλέπουμε απότομες αλλαγές στην κλίση, που μάλλον οφείλεται στον ίδιο λόγο.
Καλησπέρα Θοδωρή, καλησπέρα Ανδρέα.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε.
Ανδρέα ευχαριστώ και για το i.p. που έφτιαξες.
Η κρούση στο i.p. είναι κρούση μεταξύ "μηχανικών στερεών" χωρίς καμιά ελαστικότητα, συνεπώς δεν μπορεί να εμφανίσει τις λεπτομέρειες στη διάρκεια της κρούσης, την οποία αντιμετωπίζει ως απόλυτα ακαριαία.
Το βλέπουμε αν αλλάξουμε την ακρίβεια.
Δες το αρχείο
Πραγματικά! Η αύξηση στην ακρίβεια οδήγησε σε πολύ …χειρότερο διάγραμμα, αφού δείχνει την κρούση ακαριαία!